山西省太原市第七职业中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析

山西省太原市第七职业中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数满足对任意成立，则的取值范围是 （

） A． B．（0，1） C． D．（0，3）参考答案：A2.1337与382的最大公约数是

A．3

B．382

C．191

D．201参考答案：C3.式子cos的值为（）A． B． C． D．1参考答案：B【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GI：三角函数的化简求值．【分析】观察三角函数式，恰好是两角和的余弦的形式，由此逆用两角和的余弦公式可得【解答】解：原式=cos（）=cos=；故选B．4.已知,且是第四象限的角,则＝（）

A．

B．

C．－

D．－参考答案：B略5.已知幂函数的图像经过（9，3），则=(

)A.3

B.

C.

D.1参考答案：C6.当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=logax的图象是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质．【专题】压轴题；数形结合．【分析】先将函数y=a﹣x化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果【解答】解：∵函数y=a﹣x与可化为函数y=，其底数大于1，是增函数，又y=logax，当0＜a＜1时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减．故选C．【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对对数函数和指数函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．7.对总数为N的一批零件抽取一容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N为

A.150

B.200

C．100

D.120参考答案：D略8.下列说法中正确的是（）A．若，则B．若，则或C．若不平行的两个非零向量满足，则D．若与平行，则参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用向量的数量积以及向量的模判断选项即可．【解答】解：对于A，，如果=，则，也可能，所以A不正确；对于B，若，则或，或，所以B不正确；对于C，若不平行的两个非零向量满足，==0，则，正确；对于D，若与平行，则或=﹣，所以D不正确．故选：C，9.在正四面体A﹣BCD中，棱长为4，M是BC的中点，P在线段AM上运动（P不与A、M重合），过点P作直线l⊥平面ABC，l与平面BCD交于点Q，给出下列命题：①BC⊥面AMD；②Q点一定在直线DM上③VC﹣AMD=4．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】①因为AM⊥BC，DM⊥BC所以BC⊥平面ADM．故①正确②因为PQ⊥平面BCD，BC?平面BCD所以PQ⊥BC因为P∈AM所以P∈平面AMD因为BC⊥平面AMD所以Q∈平面AMD因为平面AMD∩平面BCD=MD所以Q∈MD故②正确．③因为BC⊥平面ADM∴把MC作为四面体C﹣MAD的高，△AMD为其底面，S△AMD=，VC﹣AMD=．故③错误【解答】解：∵A﹣BCD为正四面体且M为BC的中点∴AM⊥BC，DM⊥BC又∵AM∩DM=M∴BC⊥平面ADM故①正确．∵PQ⊥平面BCD，BC?平面BCD∴PQ⊥BC又∵P∈AM∴P∈平面AMD又∵BC⊥平面AMD∴Q∈平面AMD又∵平面AMD∩平面BCD=MD∴Q∈MD故②正确．由①得BC⊥平面ADM∴把MC作为四面体C﹣MAD的高，△AMD为其底面在三角形△AMD中AM=MD=，AD=4∴S△AMD=∴VC﹣AMD==故③错误．故选A．10.已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据指数函数与对数函数单调性得到a，b，c的取值范围，即得到它们的大小关系．【详解】解：由对数和指数的性质可知，故选：D．【点睛】本题考查对数性质，考查指数的性质，考查比较大小，在比较大小时，若所给的数字不具有相同的底数，需要找一个中间量，把要比较大小的数字用不等号连接起来．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c其面积为S，且，则角A=________。参考答案：【分析】由余弦定理和三角形面积公式，得，又由同角三角函数基本关系，得，得角A【详解】由余弦定理，，的面积，又因为，所以，又因为,得,所以【点睛】对于面积公式，一般考查哪个角就使用哪一个公式，与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化12.设，，若，则实数a的取值范围为_______．参考答案：a≤-2略13.函数恒过定点_____________；参考答案：（3，2）略14.已知，则

（用表示），

．

参考答案：，3

15.△ABC三个内角分别为A，B，C，且sinA，sinC，sinB成等差数列，则cosC的最小值是

.参考答案：16.已知集合A={a,b,2},B={2,b2,2a},且A∩B=A∪B，则a=_______.参考答案：0或17.已知y=loga(2－ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是

．参考答案：1＜a＜2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．（I）已知二次函数f（x）=ax2+2bx﹣3a（a，b∈R），试判断f（x）是否为“局部奇函数”？并说明理由；（II）设f（x）=2x+m﹣1是定义在[﹣1，2]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；（III）设f（x）=4x﹣m?2x+1+m2﹣3，若f（x）不是定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【分析】（I）由已知中“局部奇函数”的定义，结合函数f（x）=ax2+2bx﹣3a，可得结论；（II）若f（x）=2x+m﹣1是定义在[﹣1，2]上的“局部奇函数”，则2﹣x+2x+2m﹣2=0有解，进而可得实数m的取值范围；（III）若f（x）是定义域R上的“局部奇函数”，则f（﹣x）+f（x）=0有解，求出满足条件的m的取值范围后，再求其补集可得答案．【解答】解：（I）f（﹣x）+f（x）=0，则2ax2﹣6a=0得到有解，所以f（x）为局部奇函数．…（II）由题可知2﹣x+2x+2m﹣2=0有解，，…设，，所以，所以．…8分（III）若f（x）为局部奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0有解，得4x﹣m?2x+1+m2﹣3+4﹣x﹣m?2﹣x+1+m2﹣3=0，令2x+2﹣x=t≥2，从而F（t）=t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解．…①F（2）≤0，即；②，即，综上1﹣，…故若f（x）不为局部奇函数时．…19.设集合，，求能使成立的值的集合．参考答案：

解：由，则

………5分或．

………8分

解得或．

即．

………10分

使成立的值的集合为．

………12分

略20.已知函数，（a>0且a≠1）（1）求函数的定义域;（2）判断的奇偶性，并说明理由;（3）确定x为何值时，有.参考答案：略21.（本小题满分12分）(1)计算：；(2)

解关于的方程：.参考答案：(1)原式==－3；………6分（2）原方程化为，从而,解得或，经检验，不合题意，故方程的解为.………………12分22.已知函数其中，

（I）若求的值；

（Ⅱ）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。参