北京市西城区北京师范大学附属实验中22024−2025学年学高一下学期阶段测试一（3月） 数学试题（含解析）

北京市西城区北京师范大学附属实验中22024−2025学年学高一下学期阶段测试一（3月）数学试题一、单选题（本大题共8小题）1．的值为（

）A． B． C． D．2．下列函数中，既是偶函数又是周期为的函数为（

）．A． B． C． D．3．已知扇形的圆心角为2弧度，弧长为，则该扇形的面积为（

）A． B．C． D．4．要得到函数的图象，只需将函数图象上的所有点（

）A．先向右平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）B．先向右平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）C．先向右平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）D．先向右平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）5．如图是函数的部分图象，则该函数解析式为（

）A． B．C． D．6．在中，，则“”是“是钝角三角形”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知是定义在上的偶函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．8．已知函数，若关于的方程在区间上有且仅有4个不相等的实数根，则正数的取值范围为（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题）9．已知，，则角是第象限角.10．函数的定义域为.11．如图，单位圆被点分为12等份，其中.角的始边与x轴的非负半轴重合，若的终边经过点，则；若，则角的终边与单位圆交于点.（从中选择，写出所有满足要求的点）12．已知命题若为第一象限角，且，则．能说明p为假命题的一组的值为，．13．已知函数fx=cos2x+φφ＜π2的图象关于直线x=11π10对称，且fx14．已知函数，给出下列四个结论：①存在无数个零点；②区间是的单调递增区间；③若，则；④在上无最大值.其中所有正确结论的序号为.三、解答题（本大题共5小题）15．已知函数，.(1)填写下表，用“五点法”作函数在一个周期内的图象；0000(2)函数的最小正周期_____；(3)求函数的单调增区间和对称中心.16．已知和是关于x的方程的两实根，且．(1)求m的值；(2)求．17．已知某地某一天4点~16点的温度变化近似满足函，.(1)求该地区这一天这一段时间内的最大温差；(2)直接写出当天这段时间内，16点的温度与哪些时刻的温度相等？(3)某种细菌能在温度不低于条件下生存，在4点～16点这段时间内，该细菌最多能生存多长时间?18．设，，再从下面三个条件中选择两个作为已知条件，使的解析式唯一确定..(1)求的解析式；(2)设函数，对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.条件①：对任意的，都有；条件②：最小正周期为；条件③：在上为增函数.19．设函数的定义域为.若存在常数，，使得对于任意，成立，则称函数具有性质.（1）判断函数和具有性质？(结论不要求证明)（2）若函数具有性质，且其对应的，.已知当时，，求函数在区间上的最大值；（3）若函数具有性质，且直线为其图像的一条对称轴，证明：为周期函数.

参考答案1．【答案】A【详解】.故选A.2．【答案】D【分析】利用正弦函数、余弦函数、正切函数的奇偶性、周期性逐一判断得解.【详解】对于AC：函数，都是奇函数，A错误，C错误；对于B：函数是偶函数，周期为，B错误；对于D：函数是偶函数，周期为，D正确.故选D.3．【答案】C【详解】设扇形的半径为cm，则，则该扇形的面积为.故选C.4．【答案】C【详解】A：向右平移个单位长度得，横坐标伸长到原来的2倍得，故A错误；B：向右平移个单位长度得，横坐标缩短到原来的得，故B错误；C：向右平移个单位长度得，横坐标伸长到原来的2倍得，故C正确；D：向右平移个单位长度得，横坐标缩短到原来的得，故D错误.故选C.5．【答案】B【详解】观察图象知，，函数的周期，则，由，得，而，则，所以.故选B.6．【答案】A【分析】先判断如果能不能推出是钝角三角形，再判断如果是钝角三角形，是否一定有即可.【详解】如果，由于B是三角形的内角，并且，则，即，是钝角三角形，所以“”是“是钝角三角形”的充分条件；如果是钝角三角形，不妨设，则，所以“”不是“是钝角三角形”的必要条件.故选A.【方法总结】充分必要条件和对应集合的关系可根据如下规则转化：若p是q的必要不充分条件，则q对应集合是p对应集合的真子集；若p是q的充分不必要条件，则p对应集合是q对应集合的真子集；(3)若p是q的充要条件，则p对应集合与q对应集合相等；(4)若p是q的既不充分也不必要条件，则q对应集合与p对应集合互不包含.7．【答案】C【详解】因为是定义在,上的偶函数，当时，单调递减，，所以时，函数单调递增，,所以的解集,,，的解集，当时，的解集,,，时的解集,,，则不等式可转化为或，解得或或．故选C．8．【答案】D【详解】令，∵，∴，设，若关于x的方程在区间上有且仅有4个不相等的实数根，则在上有且仅有4个不相等的实数根，∴，故选D.9．【答案】三【详解】由，则角是第一、三象限角，又，则角是第三象限角.10．【答案】【详解】由题意知，即，由正弦函数的性质可解得，即的定义域为.11．【答案】【详解】，所以终边经过则角的始边与x轴的非负半轴重合，若的终边经过点，则，所以，即或即或经过点.12．【答案】【详解】因为在上单调递增，若，则，取，则，即，令，则，因为，则，即，则.不妨取，即满足题意.13．【答案】3π5【详解】因为函数fx=cos2x+φφ＜所以2×11π10+φ=kπ，k∈Z，即φ=kπ−11π5又φ＜π2，所以φ=−π5因为x∈π6,m，所以2x−π5∈2π15,2m−π5所以2π15＜2m−π5≤π，即π6＜m≤3π14．【答案】①③【详解】对于①，由，解得函数的定义域为，令，可得，则，故，所以函数有无数个零点，①正确；对于②，，，因为，所以，故函数在上不可能单调递增，故②错误；对于③，对任意的，，，所以当时，有，故③正确；对于④，当时，，令，可得，，解得，，假设函数在上的最大值点为，则，设，因为，则，所以，则，所以在上存在最大值点，则，又因为在上是一条连续不断的曲线，所以函数在上存在最大值，故函数在上存在最大值，④错误；综上，①③正确.15．【答案】(1)见解析(2)(3)单调递增区间：，；对称中心：.【详解】（1）x00200函数图象如图所示，（2）由，可知；（3）令，，得，.所以函数的单调递增区间：，.令，得，即的对称中心为：.16．【答案】(1)；(2)．【详解】（1）由题可知，又，得．（2）因为且，则且，而，解得（舍）或．综上，．17．【答案】(1)(2)点(3)小时【详解】（1）当时，有，则，此时函数在时取到最大值为，在时取到最小值为，所以该地区这一天这一段时间内的最大温差为；（2）当时，，则，根据，可知，所以16点的温度与12点的温度相等；（3）由题意可得：，因为，所以可得：，解得：，所以该细菌能生存的最长时间为小时.18．【答案】(1)(2)【详解】（1）若选择①②：由函数最小正周期为，可得，可得，即，又由对任意的，都有，可得关于对称，即，即，因为，可得或者，则无法确定；若选择①③：由对任意的，都有，可得关于对称，即，即，又由函数在为单调递增函数，可得，解得，又由，可得，因为函数在为增函数，则满足，解得，所以，即，解得，综上，则无法确定，则无法确定.若选择②③：由函数最小正周期为，可得，可得，即，又由，可得，因为函数在为单调递增函数，则满足，解得，所以，所以；（2）由，因为，可得，所以，即，又由对任意的，不等式恒成立，即不等式恒成立，即恒成立，令，即恒成立，令在上为单调递增函数，则，所以，即实数的取值范围为.19．【答案】（1）函数不具有性质，具有性质，（2）在上有最大值，（3）证明见解析【详解】解：（1）假设具有性质，即存在常数，，对于任意，有.则当时，有，解得，不符合条件，