山西省忻州市偏关县天峰坪中学2021年高三数学文月考试卷含解析

山西省忻州市偏关县天峰坪中学2021年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设圆锥曲线的两个焦点分别为，，若曲线上存在点满足::=4:3:2，则曲线的离心率等于A.或

B.或2

C.或2

D.或参考答案：A2.圆关于直线对称的圆的方程为（

） A． B． C． D．参考答案：D3.已知函数f（x）=ax3+3x2+1，若至少存在两个实数m，使得f（﹣m），f（1）、f（m+2）成等差数列，则过坐标原点作曲线y=f（x）的切线可以作（）A．3条 B．2条 C．1条 D．0条参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由题意可得f（x）的图象关于点（1，a+4）对称，求出f（x）的二阶导数，可得a的方程，解得a=﹣1，设出切点，求得切线的斜率，由两点的斜率公式，化简整理，设g（t）=2t3﹣3t2+1，g′（t）=6t2﹣6t，求出单调区间和极值，即可判断方程的解的个数，即切线的条数．【解答】解：至少存在两个实数m，使得f（﹣m），f（1）、f（m+2）成等差数列，可得f（﹣m）+f（2+m）=2f（1）=2（a+4），即有f（x）的图象关于点（1，a+4）对称，由f（x）的导数为f′（x）=3ax2+6x，f″（x）=6ax+6，由f″（x）=0，可得x=﹣，由f（﹣+x）+f（（﹣﹣x）为常数，可得﹣=1，解得a=﹣1，即有f（x）=﹣x3+3x2+1，f′（x）=﹣3x2+6x，设切点为（t，﹣t3+3t2+1），可得切线的斜率为﹣3t2+6t=，化为2t3﹣3t2+1=0，设g（t）=2t3﹣3t2+1，g′（t）=6t2﹣6t，当0＜t＜1时，g′（t）＜0，g（t）递减；当t＞1或t＜0时，g′（t）＞0，g（t）递增．可得g（t）在t=0处取得极大值，且为1＞0；在t=1处取得极小值，且为0．可知2t3﹣3t2+1=0有两解，即过坐标原点作曲线y=f（x）的切线可以作2条．故选：B．4.如图，在复平面中，复数、分别对应点、，则

A.

B.

C.

D.参考答案：A5.某农科所研制成功一种产量较高的农作物种子，并对该作物种子在相同条件下发芽与否进行了试验，试验结果如下表，则其发芽的概率大约为

（

）种子粒数251070130310700150020003000发芽粒数24960116282639133918062715A．1

B．0.7

C．0.8

D．0.9参考答案：D6. 若实数x,y满足不等式组且z=x+3y的最大值为12，则实数k= A．-12

B．

C．-9

D．参考答案：C略7.设为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中，正确的是（

）A．若与所成的角相等，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

参考答案：C试题分析：因为圆锥的所有母线都与底面成等角，所以A错，如果两个平面互相垂直，平行于其中一个平面的直线与另一个平面可以成任意角，故B错，D项当中的直线可以成任意角，故D错，根据一个平面经过另一个平面的垂直，则两面垂直，故C对，故选C．

8.已知，则f(x)>1的解集为()A．(－1,0)∪(0，e)B．(－∞，－1)∪(e，＋∞)C．(－1,0)∪(e，＋∞)D．(－∞，1)∪(e，＋∞)参考答案：C9.已知的最大值为，最小值为，的最大值为，最小值为，则（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略10.已知圆O：x2+y2=4与直线y=x交于点A，B，直线y=x+m（m＞0）与圆O相切于点P，则△PAB的面积为（）A．+1 B．+ C．+2 D．+参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由点到直线的距离求得m的值，将直线代入圆的方程，求得切点P，利用点到直线的距离公式求得P到直线y=x的距离d，则△PAB的面积S=?丨AB丨?d．【解答】解：由直线y=x过圆心O，则丨AB丨=4，由y=x+m与圆相切，则=2，则m=±4，由m＞0，则m=4，由，解得：，则P（﹣，1），则点P到直线y=x的距离d==，∴△PAB的面积S=?丨AB丨?d=+，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）=，则f（2011）=．参考答案：考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用分段函数的性质求解．解答： 解：∵f（x）=，∴f（2011）=f（1005）﹣f（﹣1）=f（0）﹣=1﹣=．故答案为：．点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．12.函数的定义域为

参考答案：略13.设，若，设a=

参考答案：114.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）左右顶点为A1，A2，左右焦点为F1，F2，P为双曲线C上异于顶点的一动点，直线PA1斜率为k1，直线PA2斜率为k2，且k1k2=1，又△PF1F2内切圆与x轴切于点（1，0），则双曲线方程为

．参考答案：x2﹣y2=1考点：双曲线的简单性质．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设点P是双曲线右支上一点，按双曲线的定义，|PF1|﹣|PF2|=2a，设三角形PF1F2的内切圆心在横轴上的投影为A（x，0），B、C分别为内切圆与PF1、PF2的切点．由同一点向圆引得两条切线相等知|PF1|﹣|PF2|=（PB+BF1）﹣（PC+CF2），由此得到△PF1F2的内切圆的圆心横坐标．即为a=1，再由直线的斜率公式和点P满足双曲线方程，化简整理，即可得到b=1，进而得到双曲线方程．解答： 解：设点P是双曲线右支上一点，∴按双曲线的定义，|PF1|﹣|PF2|=2a，若设三角形PF1F2的内切圆心在横轴上的投影为A（x，0），该点也是内切圆与横轴的切点．设B、C分别为内切圆与PF1、PF2的切点．考虑到同一点向圆引的两条切线相等：则有：PF1﹣PF2=（PB+BF1）﹣（PC+CF2）=BF1﹣CF2=AF1﹣F2A=（c+x）﹣（c﹣x）=2x=2a，即x=a所以内切圆的圆心横坐标为a．由题意可得a=1，顶点A1（﹣1，0），A2（1，0），设P（m，n），则m2﹣=1，即n2=b2（m2﹣1），k1k2=1，可得?=1，即有=b2=1，即有双曲线的方程为x2﹣y2=1．故答案为：x2﹣y2=1．点评：本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要考查定义法的运用，以及直线的斜率公式的运用，切线的性质，考查运算能力，属于中档题．15.设，满足约束条件，则的最小值是

.参考答案：-316.已知实数对满足，则的最小值是

．参考答案：

317.如果点P在平面区域内，点Q在曲线上，那么的最小值为_________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程．在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为，（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，A，B两点的极坐标分别为.（1）求圆C的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）点P是圆C上任一点，求△PAB面积的最小值.

参考答案：详见解析【知识点】参数方程解：（1）由

得

消去参数t，得，

所以圆C的普通方程为．

由，

得，

即，

换成直角坐标系为，

所以直线l的直角坐标方程为．

（2）化为直角坐标为在直线l上，

并且，

设P点的坐标为，

则P点到直线l的距离为，

，

所以面积的最小值是19.（本小题满分12分）已知函数.⑴当时，求函数的单调递减区间；⑵当时，设函数.若函数在区间上有两个0点，

求实数的取值范围.参考答案：⑴的定义域为，………1分①当时，.由得或.∴当，时，单调递减.∴的单调递减区间为,.

…………2分②当时，恒有，∴的单调递减区间为

…………3分③当时，.由得或.∴当，时，单调递减.∴的单调递减区间为,

.…………4分综上，当时，的单调递减区间为,；当时，的单调递减区间为；当时，的单调递减区间为,.………5分⑵在上有零点即关于的方程在上有两个不相等的实数根.令函数.

……6分则.

令函数.则在上有.故在上单调递增.

……8分当时，有即.∴单调递减；当时，有即，∴单调递增.

……10分，的取值范围为

…………12分20.某校高三年级在学期末进行的质量检测中，考生数学成绩情况如下表所示：数学成绩[90，105）[105，120）[120，135）[135，150]文科考生5740246理科考生123xyz已知用分层抽样方法在不低于135分的考生中随机抽取5名考生进行质量分析，其中文科考生抽取了1名．（1）求z的值；（2）如图是文科不低于135分的6名学生的数学成绩的茎叶图，计算这6名考生的数学成绩的方差；（3）已知该校数学成绩不低于120分的文科理科考生人数之比为1：3，不低于105分的文科理科考生人数之比为2：5，求理科数学及格人数．参考答案：【考点】茎叶图；极差、方差与标准差．【分析】（1）根据分层抽样各层抽取人数与总人数成比例，可得意，可得z．（2）先计算出6名考生的数学成绩的平均数，进而代入方差公式，可得6名考生的数学成绩的方差；（3）该校数学成绩不低于120分的文科理科考生人数之比为1：3，不低于105分的文科理科考生人数之比为2：5，可得，解解方程组可得x、y的值，【解答】解：（1）依题意，∴z=24．（2）．∴×[2+2+2+2+2+2=×[32+32+22+02+22+62]=．（3）依题意，解得x=85，y=66，∴理科数学及格人数为：123+85+66+24=298人．21.已知数列{an}的各项都是正数，它的前n项和为Sn，满足2Sn=an2+an，记bn=（﹣1）n．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的前2016项的和．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）利用通项与前n项和的关系，求出数列的递推关系式，然后判断数列是等差数列，求出通项公式．（2）化简数列的通项公式，利用裂项消项法1就数列的和即可．【解答】解：（1）∵∴…..∴…．即（an+1+an）（an+1﹣an﹣1）=0∵an＞0∴an+1+an＞0∴an+1﹣an=1…..令n=1，则∴a1=1或a1=0∵an＞0∴a1=1…∴数列{an}是以1为首项，以为公差1的等差数列∴an=a1+（n﹣1）d=n，n∈N*…（2）由（1）知：…∴数列{bn}的前2016项的和为Tn=b1+b2+…+b2016==…==…22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数