山西省忻州市五寨县梁家坪乡联校2022年高三数学理月考试题含解析

山西省忻州市五寨县梁家坪乡联校2022年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知i是虚数单位，R，且是纯虚数，则等于(

)A．1

B．-1

C．i

D．-i参考答案：A2.已知命题甲是“{x|≥0}”，命题乙是“{x|log3（2x+1）≤0}”，则（）A．甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件B．甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别化简解出甲乙的不等式，即可判断出结论．【解答】解：≥0，?x（x+1）（x﹣1）≥0，且x≠1，解得：﹣1≤x≤0，或x＞1．由log3（2x+1）≤0，∴0＜2x+1≤1，解得：．∴甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件．故选：B．3.已知正项等比数列{an}满足，与的等差中项为，则的值为()A.4 B.2 C.3 D.4参考答案：A【分析】设等比数列的公比为，，运用等差数列中项性质和等比数列的通项公式，计算即可得到所求首项．【详解】正项等比数列公比设为，满足，与的等差中项为，可得，，即，可得，解得（舍去），，则，故选：．【点睛】本题考查等比数列的通项公式和等差数列中项的性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．4.在平面直角坐标系xOy中，不等式组表示的平面区域的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用可行域求解三角形的面积即可．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图：阴影部分是三角形，A（﹣1，2），B（﹣1，﹣2），C（1，0），阴影部分的面积为：×4×2=4．故选：B．5.直线与圆相交于两点（），且是直角三角形（是坐标原点），则点与点之间距离的最大值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），且f（1）=2，则f（2015）的值为（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣1参考答案：C【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得函数的周期为4，结合奇偶性和题意可得答案．【解答】解：∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=﹣f（x+2）=f（x），∴函数f（x）是周期为4的周期函数，∴f（2015）=f（504×4﹣1）=f（﹣1），又∵函数f（x）为R上的奇函数，且f（1）=2，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，∴f（2015）=﹣2故选：C．【点评】本题考查函数的奇偶性和周期性，函数的值的求法，属基础题．7.已知两个相邻极值点的横坐标差的绝对值等于，当时，函数f(x)取得最小值，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据两个相邻极值点的横坐标差的绝对值等于,可求得周期与,再代入分析的值即可.【详解】因为两个相邻极值点的横坐标差的绝对值等于可得周期为,故.故,又当时,函数取得最小值,故,又,故.故选：A【点睛】本题主要考查了根据三角函数图像的性质求解参数的问题,需要根据题意分析所给的条件与周期等的关系列式求解,属于基础题.8.在△ABC中，若tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，则cosC的值是()参考答案：B略9.直线的倾斜角的取值范围是（

）

A．

B． C．

D．参考答案：B略10.若复数ii是实数i是虚数单位，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若中，已知，当时，的面积是_____________.参考答案：【知识点】向量的数量积运算；三角形面积公式

F3

C8【答案解析】

解析：在中，故答案为：【思路点拨】由条件利用两个向量的数量积的定义，求得,再根据三角形面积公式计算结果。12.（2013?黄埔区一模）已知，，则tan（β﹣2α）等于_________．参考答案：﹣1略13.如图，是可导函数，直线是曲线在处的切线，令，则

；

参考答案：

14.若复数满足则

．

参考答案：15.已知____________参考答案：16.如图4，⊙的直径，是延长线上的一点，过点作⊙的切线，切点为，连接，若，

参考答案：略17.定义在上的函数满足.若当时，,则当时,=_____________________；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.椭圆的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为(1)求椭圆C的方程；(2)点是椭圆上除长轴端点外的任一点，过点作斜率为k的直线，使得与椭圆有且只有一个公共点，设直线的斜率分别为，若，试证明:为定值，并求出这个定值．参考答案：略19.（本小题满分13分）解关于的不等式参考答案：当时，原不等式化为；

当时，原不等式化为--------------①，解得：，，当，即时，不等式①的解为，当时，即时，不等式①的解为或；当时，即时，不等式①的解为或；当时，不等式①的解为；综上可得：当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为或；当时，解集为；当时，解集为或；略20.（本小题满分12分）已知函数在一个周期内的图象如图所示，是图象与轴的交点，是图象与轴的交点,.（Ⅰ）求函数的最小正周期及点的坐标；（Ⅱ）求函数的单调递减区间.参考答案：21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且=，sin（B﹣A）+cos（A+B）=0．（1）求sinB的值；（2）若△ABC的面积为3+，求a，c的值．参考答案：【考点】解三角形．【专题】计算题；分类讨论；分类法；解三角形．【分析】（1）将sin（B﹣A）+cos（A+B）=0化简得（sinB+cosB）（cosA﹣sinA）=0，然后分情况讨论解出B和A要注意角的范围．（2）借助于（1）中的结论，利用正弦定理得出==，由面积公式得出ac==4，联立方程组即可解出答案．【解答】解：（1）∵sin（B﹣A）+cos（A+B）=0．∴sinBcosA﹣cosBsinA+cosAcosB﹣sinAsinB=0cosA（sinB+cosB）﹣sinA（sinB+cosB）=0（sinB+cosB）（cosA﹣sinA）=0①若sinB+cosB=0，则sinB=，cosB=﹣，B=，C=﹣A∵=，∴=，即=，整理得：cos2A﹣sin2A﹣sinAcosA=cosA．∴cos2A﹣sin2A=cosA，即cos（2A+）=cosA∴2A+=A+2kπ或2A+=﹣A+2kπ．k∈Z．∴A=2kπ﹣或A=又∵0，∴上式无解．②若cosA﹣sinA=0，则sinA=cosA=，A=，C=﹣B．∵=，∴=，即=，整理得：﹣+sinBcosB+cosB=0∴+sin2B=﹣cosB，即sin（2B+）=﹣sin（）=sin（B﹣），∴2B+=B﹣+2kπ或2B+=π﹣（B﹣）+2kπ．k∈Z．∴B=2kπ﹣或B=+．又∵0＜B＜，∴B=．∴sinB=sin（+）==．（2）由（1）可知A=，B=，∴C=．∵S=acsinB=3+，∴ac==4．∵=，∴==，∴a=2，c=2．【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，解三角形，涉及分情况讨论思想．22.（本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数依次为，其中为标准，为标准，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准.

（1）从该厂生产的产品中随机抽取件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：

3

5

3

3

8

5

5

6

3

4

6

3

4

7

5

3

4

8

5

38

3

4

3

4

4

7

5

6

7该行业规定产品的等级系数的为一等品，等级系数的为二等品，等级系数的为三等品，试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；（2）已知该厂生产一件该产品的利润y（单位：元）与产品的等级系数的关系式为：，从该厂生产的产品中任取一件，其利润记为，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求的分布列和数学期望．参考答案：解：（1）由样本数据知，30件产品中等级系数有6件，即一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件--------------------------------------------------------------------3分∴样本中一等品的频率为，故估计该厂生产的产品的一等品率为，------4分二等品的频率为，故估计该厂生产的产品的二等品率为；--