山西省太原市十三冶第一中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析

山西省太原市十三冶第一中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若把函数的图像向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是 A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.（5分）已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表．f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．下列关于函数f（x）的命题：①函数y=f（x）是周期函数；②函数f（x）在[0，2]是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点．其中真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个参考答案：D【考点】：函数的单调性与导数的关系；函数的最值及其几何意义；函数的周期性；函数的零点．【专题】：压轴题；数形结合．【分析】：先由导函数的图象和原函数的关系画出原函数的大致图象，再借助与图象和导函数的图象，对四个命题，一一进行验证，对于假命题采用举反例的方法进行排除即可得到答案．解：由导函数的图象和原函数的关系得，原函数的大致图象如图：由图得：①为假命题，[﹣1，0]与[4，5]上单调性相反，但原函数图象不一定对称．②为真命题．因为在[0，2]上导函数为负，故原函数递减；③为假命题，当t=5时，也满足x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2；④为假命题，当a离1非常接近时，对于第二个图，y=f（x）﹣a有2个零点，也可以是3个零点．综上得：真命题只有②．故选

D．【点评】：本题主要考查导函数和原函数的单调性之间的关系．二者之间的关系是：导函数为正，原函数递增；导函数为负，原函数递减．3.已知非零实数a1，a2，b1，b2，若条件p：“=”，条件q“关于x的不等式a1x+b1＞0与a2x+b2＞0的解集相同”．则条件p是q的（）A．充分必要条件B．非充分非必要条件C．充分非必要条件D．必要非充分条件参考答案：D略4.如图，网格纸的小正方形的边长是1，再其上用粗线画出了某空间几何体的三视图，则这个空间几何体的体积为A.48

B.24C.12

D.8参考答案：B5.已知为等差数列，，，以表示的前项和，则使得达到最大值的是A．21

B．20

C．19

D．18参考答案：B6.已知M点为椭圆上一点，椭圆两焦点为F1，F2，且，点I为的内心，延长MI交线段F1F2于一点N，则的值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案:B7.执行下面的程序框图，如果输入，那么输出的n的值为A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：C略8.若变量满足约束条件，则的最大值是(

)A.0 B.2 C.5 D.6参考答案：C9.已知函数，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.记，则函数，的最小值为（）A. B.0 C. D.参考答案：D【分析】结合分段函数，通过函数的导数判断函数的单调性，然后求解最小值即可．【详解】如图函数在上递减，在上递增；函数在（0，2）上递减，在（2，+∞）上递增；又当x＜2时，，当x＞2时，两个函数都是增函数，且取两函数的较大者，则在x=2时取最小值，故选：D．【点睛】本题考查新定义以及函数的导数的应用，考查转化思想以及计算能力以及数形结合，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某锥体的三视图（单位：cm）如图所示，则该锥体的体积为

▲

．参考答案：【答案解析】2解析：解：由三视图知：几何体为棱锥，如图其中SA=2,四边形ABCD为直角梯形，AD=1，BC=2，AB=2，所以四棱锥的体积【思路点拨】根据三视图作出原图，利用体积公式求出体积.12.若变量x,y满足约束条件则x+y的最大值为______参考答案：613.数,则=________.参考答案：【答案解析】e解析：.【思路点拨】对于分段函数求函数值，要结合自变量对应的范围代入相应的解析式..14.若函数满足，且，则

_.参考答案：

15.函数y＝sin＋cos（＋）的图象中相邻两对称轴的距离是__________.参考答案：略16.函数的值域为

参考答案：，当且仅当，即时取等号，所以函数的值域为。17.已知数列的前项和为，，且（为正整数），则数列的通项公式____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知函数f（x）=，a∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）在（1，2）上是单调函数，求a的取值范围．参考答案：考点： 函数的单调性及单调区间．专题： 函数的性质及应用；导数的综合应用．分析： 本题考察函数的单调性．（Ⅰ）先写出函数的定义域，然后求导数，分a=0，a＞0，a＜0，利用导数的符号讨论函数的单调性即可，（Ⅱ）结合（Ⅰ）中的函数单调性，对a进行分类讨论，又x∈（1，2），分成a≤0，0＜2a≤1，1＜2a＜2，2a≥2四种情况进行讨论．解答： 解：（Ⅰ）f（x）的定义域为{x|x≠a}.．①当a=0时，f（x）=x（x≠0），f'（x）=1，则x∈（﹣∞，0），（0，+∞）时，f（x）为增函数；②当a＞0时，由f'（x）＞0得，x＞2a或x＜0，由于此时0＜a＜2a，所以x＞2a时，f（x）为增函数，x＜0时，f（x）为增函数；由f'（x）＜0得，0＜x＜2a，考虑定义域，当0＜x＜a，f（x）为减函数，a＜x＜2a时，f（x）为减函数；③当a＜0时，由f'（x）＞0得，x＞0或x＜2a，由于此时2a＜a＜0，所以当x＜2a时，f（x）为增函数，x＞0时，f（x）为增函数．由f'（x）＜0得，2a＜x＜0，考虑定义域，当2a＜x＜a，f（x）为减函数，a＜x＜0时，f（x）为减函数．综上，当a=0时，函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，0），（0，+∞）．当a＞0时，函数f（x）的单调增区间为x∈（﹣∞，0），（2a，+∞），单调减区间为（0，a），（a，2a）．当a＜0时，函数f（x）的单调增区间为x∈（﹣∞，2a），（0，+∞），单调减区间为（2a，a），（a，0）．（Ⅱ）①当a≤0时，由（Ⅰ）可得，f（x）在（1，2）单调增，且x∈（1，2）时，x≠a．②当0＜2a≤1时，即时，由（Ⅰ）可得，f（x）在（2a，+∞）单调增，即在（1，2）单调增，且x∈（1，2）时，x≠a．③当1＜2a＜2时，即时，由（Ⅰ）可得，f（x）在（1，2）上不具有单调性，不合题意．④当2a≥2，即a≥1时，由（Ⅰ）可得，f（x）在（0，a），（a，2a）为减函数，同时需注意a?（1，2），满足这样的条件时f（x）在（1，2）单调减，所以此时a=1或a≥2．综上所述，或a=1或a≥2．点评： 本题易忽略函数的定义域，在讨论函数的性质的题目中一定要先求出函数的定义域，在定义域内讨论；难点是分类讨论较复杂，要做到不重不漏，按照数轴从左向右讨论，还要注意特殊情况．19.设a，b，n∈N*，且a≠b，对于二项式（1）当n=3，4时，分别将该二项式表示为﹣（p，q∈N*）的形式；（2）求证：存在p，q∈N*，使得等式=﹣与（a﹣b）n=p﹣q同时成立．参考答案：考点：二项式定理的应用．专题：二项式定理．分析：（1）当n=3，4时，利用二项式定理把二项式表示为﹣（p，q∈N*）的形式．（2）分n为奇数、n为偶数两种情况，分别把展开，综合可得结论；同理可得=+，从而证得p﹣q=（a﹣b）n．解答：（1）当n=3时，=（a+3b）﹣（b+3a）=﹣；当n=4时，=a2﹣4a+6ab﹣4b+b2=（a2+6ab+b2）﹣4（a+b）=﹣，显然是﹣（p，q∈N*）的形式．（2）证明：由二项式定理得=?（﹣1）i???，若n为奇数，则=[?+??b+…+??]﹣[?+?+…+?]，分析各项指数的奇偶性易知，可将上式表示为μ﹣λ的形式，其中μ，λ∈N*，也即=﹣=﹣，其中p、q∈N*．若n为偶数，则=[?+??b+…+?]﹣[?+?+…++…+??]，类似地，可将上式表示为μ′﹣λ′的形式，其中μ′，λ′∈N*，也即=﹣=﹣，其中p、q∈N*．所以存在p，q∈N*，使得等式=﹣，同理可得可以表示为=+，从而有p﹣q=（﹣）（﹣）=?=（a﹣b）n，综上可知结论成立．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．20.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．如图，在三棱锥中，平面，，，,分别是的中点，（1）求三棱锥的体积；（2）若异面直线与所成角的大小为，求的值.

参考答案：(1)由已知得，

………2分

所以，体积

………5分(2)取中点，连接，则，所以就是异面直线与所成的角.

………7分由已知，，.

………10分在中，，所以，.

………12分

21.（12分）已知函数f（x）=，（1）证明函数f（x）是R上的增函数；（2）求函数f（x）的值域；（3）令g（x）=，判定函数g（x）的奇偶性，并证明．参考答案：考点： 函数奇偶性的性质；函数的值域；函数单调性的判断与证明．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）用定义法，先在定义域上任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号．当自变量变化与函数值变化一致时，为增函数；当自变量变化与函数值变化相反时，为减函数．（2）利用函数的单调性求函数的值域；（3）用函数奇偶性的定义进行判断．解答： 解：（1）设x1＜x2∈R，f（x1）﹣f（x2）=﹣=∵x1＜x2，∴2（＜0∴f（x1）＜f（x2）∴f（x）是R上的增函数；（2）∵f（x）==1﹣，∵2x＞0，∴2x+1＞1，∴0＜＜2，∴﹣1＜1﹣＜1，f（x）的值域为（﹣1，1）；（3）因为g（x）==，所以g（x）的定义域是{x|x≠0}，g（﹣x）===g（x），函数g（x）为偶函数．点评： 本题主要考查函数奇偶性的判断，一般用定义；还考查了证明函数的单调性，一般用定义和导数，用定义时，要注意变形到位，用导数时，要注意端点．22.已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为元千克，每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用，其标准如下:7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元千克支付.(1）当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用P是多少元？(2）设该厂天购买一次配料，求该厂在这天中用于配料的总费用（元）关于的函数关

系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?参考答案：（Ⅰ）当9天购买一次时，该厂用于配料的保管费用