山西省太原市中化二建集团有限公司子弟中学2021年高三数学理期末试题含解析

山西省太原市中化二建集团有限公司子弟中学2021年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知θ是△ABC的一个内角，且sinθcosθ=，则sin(2π－θ)－sin(－θ)的值是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（）A．2 B．4+2 C．4+4 D．6+4参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，由三视图求出几何元素的长度，由面积公式求出几何体的侧面积．【解答】解：根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱ABC﹣A′B′C′，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是、斜边是2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是2，∴几何体的侧面积S==4+4，故选：C．3.函数的值域为

A．R

B．

C．

D．参考答案：4.已知的展开式中各项系数之和为1，则该展开式中含项的系数为（

）

A、 B、40

C、 D、20参考答案：A略5.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（A）若且，则（B）若且，则（C）若且，则（D）若且，则参考答案：B略6.某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则三棱锥的体积为（）A．32 B． C． D．）参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图复原的几何体是三棱锥，画出图形，求出正视图中两直角边长，即可计算三棱锥的体积．【解答】解：三视图复原的几何体是三棱锥，底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面，底面直角三角形一直角边长为2，如图所示，设正视图中两直角边长分别为a，b，则a2+b2=102，+b2=82，解得b=6，a=8，所以三棱锥的体积为：V=××8×2×6=16．故选：C．7.复数的虚部为（

）A．3i

B．－3i

C．3

D．－3参考答案：C．故该复数的虚部为3故选:C

8.若把函数f（x）＝sinx的图象向左平移个单位，恰好与函数y＝cosx的图象重合，则的值可能是（）A、B、C、D、参考答案：D将函数向左平移个单位，则得到函数，因为，所以，,所以当时，，选D.9.对于实数和，定于运算“”：设函数.若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx＜0}，则（?UA）∩B=(

)A．? B．{x|＜x≤1} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}参考答案：D【考点】补集及其运算；交集及其运算．【专题】计算题．【分析】本题求集合的交集，由题设条件知可先对两个集合进行化简，再进行交补的运算，集合A由求指数函数的值域进行化简，集合B通过求集合的定义域进行化简【解答】解：由题意A={y|y=2x+1}={y|y＞1}，B={x|lnx＜0}={x|0＜x＜1}，故CUA={y|y≤1}∴（CUA）∩B={x|0＜x＜1}故选D【点评】本题考查补集的运算，解题的关键是理解掌握集合的交的运算与补的运算，运用指数函数与对数函数的知识对两个集合进行化简，本题是近几年高考中的常见题型，一般出现在选择题第一题的位置考查进行集合运算的能力二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知若的最大值为8，则k=_____参考答案：做出的图象。因为的最大值为8，所以此时，说明此时直线经过区域内截距做大的点，，即直线也经过点。由，解得，即，代入直线得，。12.已知函数且)有两个零点,则的取值范围是____参考答案：略13.从某500件产品中随机抽取50件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将这500件产品按001,002,003,…，500进行编号．如果从随机数表第第7行第4列的数2开始，从左往右读数，则依次抽取的第4个个体的编号是___________．(下面摘录了随机数表第6行至第8行各数)1622779439

4954435482

1737932378

8735209643

84263491648442175331

5724550688

7704744767

2172065025

83421633766301637859

1695556719

9810507175

1286735807

4439523879参考答案：20614.如图，圆O：内的正弦曲线与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分）随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率为

．参考答案：15.在等式中，x＞0，y＞0，若x+y的最小值为，则m的值为

．参考答案：30【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，∴x+y===，当且仅当＞0时取等号．∴，解得m=30．故答案为30．16.是平面上一点，是平面上不共线三点，动点满足：，已知时，.则的最小值__________．参考答案：-217.以双曲线的右焦点为圆心，且被其中一条渐近线截得的弦长为的圆的标准方程为____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x2+lnx．（1）求函数f（x）在[1，e]上的最大值和最小值；（2）求证：当x∈（1，+∞）时，函数f（x）的图象在g（x）=x3+x2的下方．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出导数f′（x），易判断x＞1时f′（x）的符号，从而可知f（x）的单调性，根据单调性可得函数的最值；（2）令F（x）=f（x）﹣g（x）=﹣+lnx，则只需证明F（x）＜0在（1，+∞）上恒成立，进而转化为F（x）的最大值小于0，利用导数可求得F（x）的最大值．【解答】（1）解：∵f（x）=x2+lnx，∴f′（x）=2x+，∵x＞1时，f′（x）＞0，∴f（x）在[1，e]上是增函数，∴f（x）的最小值是f（1）=1，最大值是f（e）=1+e2；（2）证明：令F（x）=f（x）﹣g（x）=﹣+lnx，则F′（x）=x﹣2x2+===，∵x＞1，∴F′（x）＜0，∴F（x）在（1，+∞）上是减函数，∴F（x）＜F（1）==﹣＜0，即f（x）＜g（x），∴当x∈（1，+∞）时，函数f（x）的图象总在g（x）的图象下方．【点评】本题考查利用导数研究函数在闭区间上的最值及恒成立问题，考查转化思想，恒成立问题往往转化为函数最值解决．19.17．（本小题满分12分）某校高三年级文科学生600名，从参加期末考试的学生中随机抽出某班学生（该班共50名同学），并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下表：

分组频数频率[45，60）20．04[60，75）40．08[75，90）80．16[90，105）110．22[105，120）150．30[120，135）ab[135，150]40．08合计501（1）写出a、b的值；（2）估计该校文科生数学成绩在120分以上学生人数；（3）该班为提高整体数学成绩，决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[135，150]中选两位同学，来帮助成绩在[45，60）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为56分，乙同学的成绩为145分，求甲乙在同一小组的概率．参考答案：（1）6、0.12

2分（2）成绩在120分以上的有6＋4＝10人，所以估计该校文科生数学成绩在120分以上的学生有：人.

6分（3）[45，60）内有2人，记为甲、A．[135，150]内有4人，记为乙、B、C、D．法一：“二帮一”小组有以下6种分组办法：（甲乙B，ACD）、（甲乙C，ABD）、（甲乙D，ABC）、（甲BC，A乙D）、（甲BD，A乙C）、（甲CD，A乙B）．其中甲、乙两同学被分在同一小组有3种办法：（甲乙B，ACD）、（甲乙C，ABD）、（甲乙D，ABC）．所以甲、乙分到同一组的概率为.

12分（法二：乙可能和甲或和A分到同一组，且等可能，故甲、乙分到同一组的概率为）20.已知函数其中.（1）若函数f(x)的最小正周期为2，求的值；（2）若函数f(x)在区间上的最大值为，求的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】(1)利用倍角公式以及辅助角公式化简函数，根据周期公式求出的值；(2)利用求出，结合正弦函数的性质列出不等式即可求解.【详解】（1）因为.因为的最小正周期为，即所以.（2）因为，所以.若在区间上取到最大值，只需，所以.【点睛】本题主要考查了由正弦型函数的周期求值以及由正弦型函数的最值求参数范围，属于中档题.21.（12分）已知（1）若，求实数m的取值范围；（2）是否存在实数m，使得“”是“”的充要条件，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：22.已知⊙O:x2+y2=4的切线l过点A(4,0),