山西省忻州市保德县韩家川乡联校高三数学文联考试题含解析

山西省忻州市保德县韩家川乡联校高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则A．

B．

C．

D．参考答案：A解析：由题，故2.设U=R，A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x≥1}，则A∩?UB=（）A．{1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣3，﹣2，﹣1，0} D．{2}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义，写出?UB与A∩?UB即可．【解答】解：因为全集U=R，集合B={x|x≥1}，所以?UB={x|x＜1}=（﹣∞，1），且集合A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，所以A∩?UB={﹣3，﹣2，﹣1，0}故选：C【点评】本题考查了集合的定义与计算问题，是基础题目．3.若是的重心，分别是角的对边，若，则角（）A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.设向量=（1,）与=（-1，2）垂直，则等于（

）A

B

C.0

D.-1参考答案：C因为向量，所以，即，即，选C.8．函数为增函数的区间是(

)A.

B.

C.

D.【答案】C【解析】因为，由，解得，即函数的增区间为，所以当时，增区间为，选C.5.直线与圆相交于两点，则是“的面积为”的（

）充分而不必要条件

必要而不充分条件充分必要条件

既不充分又不必要条件参考答案：A6.“”是“函数f（x）=cosx与函数g（x）=sin（x+?）的图象重合”的(

)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】当时，由诱导公式化简可得图象充分；而当图象重合时可得，k∈Z，由充要条件的定义可得．【解答】解：当时，可得函数g（x）=sin（x+）=cosx，故图象重合；当“函数f（x）=cosx与函数g（x）=sin（x+?）的图象重合”时，可取，k∈Z即可，故“”是“函数f（x）=cosx与函数g（x）=sin（x+?）的图象重合”的充分不必要条件．故选A【点评】本题考查充要条件的判断，涉及三角函数的性质，属基础题．7.下列说法正确的是A.若，则B.函数的零点落在区间内C.函数的最小值为2D.若，则直线与直线互相平行

参考答案：B本题考查命题的真假。若a=1，b=-1，不等式不成立，排除A；，而且函数在区间内单增，所以在区间内存在唯一零点，B正确；令x=-1，则，不满足题意，C错；若，则直线重合，D错；所以选B。

8.已知定义域为的函数满足一下条件：①；②；③当时，.若方程在区间内至少有个不等的实根，则实数的取值范围为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：，解得，若要多于4个交点时，，故选D.考点：1.函数的性质；2.函数图像的应用.【思路点睛】本题综合的考察了函数的性质与函数图像的应用，属于中档题型，本题的出题意图比较明显，最终转化为熟悉的两个函数的交点问题的题型，条件②③比较好理解，但对于条件①的转化，因为，关于对称，所以满足，即转化为关于对称，这样本题的难点就突破了.谨记函数有关对称性的常用公式，若对于，函数满足：①或，说明函数关于对称，②说明函数关于对称，③若满足或，都说明函数关于对称.9.已知△ABC的三内角A，B，C，所对三边分别为a，b，c，sin（A﹣）=，若△ABC的面积S=24，b=10，则a的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】利用差角的正弦公式，即可求sinA，cosA的值，利用三角形面积公式可求c，利用余弦定理求a的值．【解答】解：∵sin（A﹣）=，∴（sinA﹣cosA）=，∴sinA﹣cosA=，∴sinAcosA=，∴sinA=，cosA=，∵△ABC的面积S=24，b=10，∴24=bcsinA=，∴c=6，∴a==8．故选：D．10.成书于公元五世纪的《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中记载有很多数列问题，如“今有女善织，日益功疾．初日织五尺，今一月日织九匹三丈．问日益几何．”意思是：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（）（其中1匹=4丈，1丈=10尺，1尺=10寸）A．5寸另寸 B．5寸另寸 C．5寸另寸 D．5寸另寸参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】设该妇子织布每天增加d尺，由等差数列前n项和公式能求出d，再把尺换算成寸即可．【解答】解：设该妇子织布每天增加d尺，由题意知，解得d=尺．尺=寸=5寸另寸．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某工厂生产甲乙丙三种不同型号的产品，三种产品产量之比为1：3：5，现用分层抽样的方法抽得容量为n的样本进行质量检测，已知抽得乙种型号的产品12件，则n=．参考答案：36【考点】分层抽样方法．【分析】求出抽样比，然后求解n的值即可．【解答】解：某工厂生产的甲、乙、丙三种型号产品的数量之比为1：3：5，分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，则乙被抽的抽样比为：=，样本中乙型产品有12件，所以n=12÷=36，故答案为36．【点评】本题考查分层抽样的应用，基本知识的考查．12.计算：参考答案：略13.下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000．在样本中记月收入在，,的人数依次为、、……、．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，图乙输出的

．（用数字作答）参考答案：6000

14.已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为，，则切线AD的长为

参考答案：略15.正四棱形锥S—ABCD的5个顶点都在球O的表面上，过球心O的一个截面如图，棱锥的底面边长为1，则球O的表面积为

。参考答案：16.直线与圆相交于A，B两点，弦长的最小值为________，若△ABC的面积为，则m的值为_________．参考答案：2

【分析】（1）求弦的最小值，先确定直线过定点，然后由垂径定理即可找到最小值．（2）利用三角形的面积公式求出，再有直线的位置确定直线的斜率．【详解】直线恒过圆内的定点，，圆心C到直线的距离,所以，即弦长的最小值为2；由,即或．若，则圆心到弦AB的距离，故不符合题意；当时，圆心到直线的距离为,设弦AB的中点为N，又，故，即直线的倾斜角为，则m的值为.故答案为2，【点睛】本题考查直线、圆的方程、直线与圆的位置关系，属于中档题．17.某铁路货运站对6列货运列车进行编组调度，决定将这6列列车编成两组，每组3列，且甲与乙两列列车不在同一小组，如果甲所在小组3列列车先开出，那么这6列列车先后不同的发车顺序共有

．参考答案：216三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，恒成立，求实数的取值范围；（2）求函数的图象与直线围成的封闭图形的面积.参考答案：（1）∵且，即时等号成立，∴，，恒成立，∴或，∴的取值范围是.（2），当时，或.画出图象可得，围成的封闭图形为等腰梯形，上底长为9，下底长为5，高为4，所以面积为.

19.已知函数，，且的解集为（1）求的值；（2）若、、，且，求证：参考答案：20.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线．（1）求曲线的普通方程；（2）若点在曲线上，点，当点在曲线上运动时，求中点的轨迹方程．参考答案：【知识点】参数方程化成普通方程．N3（1）；（2）解析：（1）:

，将代入的普通方程得，即；（2）设，则所以，即代入，得，即中点的轨迹方程为.

【思路点拨】（1）利用坐标转移，代入参数方程，消去参数即可求曲线C′的普通方程；（2）设P（x，y），A（x0，y0），点A在曲线C′上，点B（3，0），点A在曲线C′上，列出方程组，即可求AB中点P的轨迹方程．21.（13分）设函数的图象在点处的切线的斜率为，且函数为偶函数.若函数满足下列条件：①；②对一切实数，不等式恒成立.（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）求证：.

参考答案：（Ⅰ）解：由已知得：.

由为偶函数，得为偶函数，

显然有.

又，所以，即.

又因为对一切实数恒成立，即对一切实数，不等式恒成立.

显然，当时，不符合题意.

当时，应满足

注意到

，解得.

所以.

（Ⅱ）证明：因为，所以.要证不等式成立,即证.

因为,

所以

.所以成立.

22.函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＜0，|φ|＜）的部分图象如图所示，将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后得到函数y=g（x）的图象．（1）求函数y=g（x）的解析式；（2）在△ABC中，内角A，B，C满足2sin2=g（C+）+1，且其外接圆的半径为1，求△ABC的面积的最大值．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（1）由图知周期T，利用周期公式求出ω，由f（）=1，结合|φ|＜求出φ，利用三角函数图象平移求出g（x）的解析式；（2）利用三角函数恒等变换与三角形内角和定理，化简求C的值，由正弦、余弦定理，基本不等式求出ab≤1，从而求出三角形面积的最大值．【解答】解：（1）由图知，=4×（+），解得ω=2；∵f（）=sin（2×+φ）=1，∴2×+φ=2kπ+，k∈Z，解得φ=2kπ+，k∈Z，由于|φ|＜，因此φ=；∴f（x）=sin（2x+），∴f（x﹣）=sin=sin（2x﹣），即函数y=g（x）的解析式为g（x）=sin（2x﹣）；（2）∵2sin2=g（C+）+1，∴1﹣cos（A+B）=1+sin（