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文档简介
山西省太原市远东外国语学校2021年高三数学文期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.在如图所示的10块地上选出6块种植A1、A2、…、A6等六个不同品种的蔬菜,每块种植一种不同品种蔬菜,若A1、A2、A3必须横向相邻种在一起,A4、A5横向、纵向都不能相邻种在一起,则不同的种植方案有(
)
A.3120
B.3360
C.5160
D.5520
参考答案:C2.已知直线l1:4x-3y+6=0和直线l2:x=-1,抛物线y2=4x上一动点P到
直线l1和直线l2的距离之和的最小值是A.2
B.3
C.
D.参考答案:A设动点P到直线l1和直线l2的距离之和为d,直线l2:x=-1为抛物线y2=4x的准线,由抛物线的定义知,P到l2的距离等于P到抛物线的焦点F(1,0)的距离,故本题转化为在抛物线y2=4x上找一个点P使得P到点F(1,0)和直线l2的距离之和最小,最小值为F(1,0)到直线l1:4x-3y+6=0的距离,即dmin==2.3.将函数f(x)=Sin(2x+)的图象向右平移个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,则A.0
B.
C.2
D.1参考答案:A函数的图象向右平移个单位长度得,
故选A4.已知等差数列的首项为,公差为,其前项和为,若直线
与圆的两个交点关于直线对称,则数列的前10
项和=(
)A.
B.
C.
D.2参考答案:B略5.设向量,若,则等于A. B. C. D.3参考答案:B6.当x>3时,不等式x+≥恒成立,则实数的取值范围是(
)A.(-∞,3] B.[3,+∞) C.[,+∞) D.(-∞,]参考答案:D略7.函数的图象如图,则的解析式和的值分别为(
)A.B.C.D.参考答案:D略8.设f(x)是定义在R上的函数,满足条件y=f(x+1)是偶函数,当x≥1时,f(x)的大小关系是()参考答案:A9.设集合M={x|x2<x},N={x||x|<1},则()A.M∩N=? B.M∪N=M C.M∩N=M D.M∪N=R参考答案:C【考点】集合的表示法;集合的包含关系判断及应用.【分析】解x2<x可得集合M={x|0<x<2},解|x|<1可得集合N,由交集的定义,分析可得答案.【解答】解:x2<x?0<x<1,则集合M={x|0<x<1},|x|<1?﹣1<x<1,则集合N={x|﹣1<x<1},则M∩N={x|0<x<1}=M,故选C.10.若存在实数x,y使不等式组与不等式x﹣2y+m≤0都成立,则实数m的取值范围是()A.m≥0 B.m≤3 C.m≥l D.m≥3参考答案:B【考点】7C:简单线性规划.【分析】作出题中不等式组表示的平面区域,得如图的△ABC及其内部,再将目标函数z=x﹣2y对应的直线进行平移,可得当x=y=3时,z取得最小值为﹣3;当x=4且y=2时,z取得最大值为0,由此可得z的取值范围为[﹣3,0],再由存在实数m使不等式x﹣2y+m≤0成立,即可算出实数m的取值范围.【解答】解:作出不等式组表示的平面区域,得到如图的△ABC及其内部,其中A(4,2),B(1,1),C(3,3)设z=F(x,y)=x﹣2y,将直线l:z=x﹣2y进行平移,当l经过点A时,目标函数z达到最大值,可得z最大值=F(4,2)=0当l经过点C时,目标函数z达到最小值,可得z最小值=F(3,3)=﹣3因此,z=x﹣2y的取值范围为[﹣3,0],∵存在实数m,使不等式x﹣2y+m≤0成立,即存在实数m,使x﹣2y≤﹣m成立∴﹣m大于或等于z=x﹣2y的最小值,即﹣3≤﹣m,解之得m≤3故选:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“”是“”的
.(填“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”)参考答案:充分不必要条件12.已知是函数的反函数,则.参考答案:由得,所以,即。13.设函数的定义域为A,不等式的解集为B,则参考答案:略14.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为
.参考答案:15.若双曲线的左、右焦点分别为、,线段被抛物线的焦点分成5:3两段,则此双曲线的离心率为___________.参考答案:16.下列四个命题:①函数与的图像关于直线对称;②函数的值域为,则实数的取值范围为;③在中,“”是“”的充分不必要条件;④数列的通项公式为,若是单调递增数列,则实数的取值范围为.其中真命题的序号是
.
参考答案:②④17.函数的最小值是_________________。参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.数列的前项和为,点在直线.⑴求数列的通项公式;⑵数列中是否存在三项,它们可以构成等差数列?若存在,请求出一组适合条件的项;若不存在,请说明理由.参考答案:⑴由题意知,得,
………………3分
,,由⑴知:
……6分
(2)设存在S,P,r,……7分
即
(*)
…………10分
因为s、p、r为偶数1+2,(*)式产生矛盾.所以这样的三项不存在.…………13分
19.在中,内角对边的边长分别是,已知.(Ⅰ)若,且的面积等于,求;(Ⅱ)若,求的取值范围.参考答案:解:(Ⅰ)由余弦定理及已知条件得,,又因为的面积等于,所以,得.联立方程组解得,.(Ⅱ)由题意得,即,当,即时,,故当,即时,得,由正弦定理得,方法一:由三条边构成三角形的条件可得:,故(方法二:由余弦定理得:,故)综上:当时,;当时,略20.已知函数.(1)若在上存在极值,求的取值范围;(2)当时,恒成立,比较与的大小.参考答案:解:(1)∵为上的减函数,∴,∴.(2)当时,恒成立,则,即对恒成立.设,,设,,∴在上递减,又,则当时,,;当时,,.∴,∴,即的取值范围为.设,则,∴在上递增,∴,∴.
21.展开式中(1)求x4项的系数(2)求不含x4项的系数的和。参考答案:(17)0,
1.
略22.(本小题满分12分)从某企业的某种产品中随机抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图:(1)求这500件产品中质量指标值落在区间内的产品件数;(2)以这500件产品的样本数据来估计总体数据,若从该企业的所有该产品中任取2件,记产品质量指标值落在区间内的件数为,求随机变量的概率分布列.参考答案:(1)275;(2)见解析【知识点】频率分布直方图I2解析:(1)产品质量指标值落在区间内的频率为(0.022+0.033)×10=0.55∴质量指标值落在区间内的产品件数为0.55×500=275
…4分(2)根据样本频率分布直方图,每件产品质量指标值落在区间内的概率为0.1,…………………
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