山西省太原市远东外国语学校2021年高三数学文期末试卷含解析

山西省太原市远东外国语学校2021年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在如图所示的10块地上选出6块种植A1、A2、…、A6等六个不同品种的蔬菜，每块种植一种不同品种蔬菜，若A1、A2、A3必须横向相邻种在一起，A4、A5横向、纵向都不能相邻种在一起，则不同的种植方案有（

）

A．3120

B．3360

C．5160

D．5520

参考答案：C2.已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到

直线l1和直线l2的距离之和的最小值是A．2

B．3

C.

D.参考答案：A设动点P到直线l1和直线l2的距离之和为d，直线l2：x＝－1为抛物线y2＝4x的准线，由抛物线的定义知，P到l2的距离等于P到抛物线的焦点F(1,0)的距离，故本题转化为在抛物线y2＝4x上找一个点P使得P到点F(1,0)和直线l2的距离之和最小，最小值为F(1,0)到直线l1：4x－3y＋6＝0的距离，即dmin＝＝2.3.将函数f(x)=Sin(2x+)的图象向右平移个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，则A.0

B.

C.2

D.1参考答案：A函数的图象向右平移个单位长度得，

故选A4.已知等差数列的首项为，公差为，其前项和为，若直线

与圆的两个交点关于直线对称，则数列的前10

项和=(

)A．

B．

C．

D．2参考答案：B略5.设向量，若，则等于A. B. C. D.3参考答案：B6.当x>3时，不等式x+≥恒成立，则实数的取值范围是（

）A．(－∞,3] B．[3,+∞) C．[,+∞) D．(－∞,]参考答案：D略7.函数的图象如图，则的解析式和的值分别为（

）A．B.C．D.参考答案：D略8.设f(x)是定义在R上的函数，满足条件y＝f(x＋1)是偶函数，当x≥1时，f(x)的大小关系是()参考答案：A9.设集合M={x|x2＜x}，N={x||x|＜1}，则（）A．M∩N=? B．M∪N=M C．M∩N=M D．M∪N=R参考答案：C【考点】集合的表示法；集合的包含关系判断及应用．【分析】解x2＜x可得集合M={x|0＜x＜2}，解|x|＜1可得集合N，由交集的定义，分析可得答案．【解答】解：x2＜x?0＜x＜1，则集合M={x|0＜x＜1}，|x|＜1?﹣1＜x＜1，则集合N={x|﹣1＜x＜1}，则M∩N={x|0＜x＜1}=M，故选C．10.若存在实数x，y使不等式组与不等式x﹣2y+m≤0都成立，则实数m的取值范围是（）A．m≥0 B．m≤3 C．m≥l D．m≥3参考答案：B【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x﹣2y对应的直线进行平移，可得当x=y=3时，z取得最小值为﹣3；当x=4且y=2时，z取得最大值为0，由此可得z的取值范围为[﹣3，0]，再由存在实数m使不等式x﹣2y+m≤0成立，即可算出实数m的取值范围．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（4，2），B（1，1），C（3，3）设z=F（x，y）=x﹣2y，将直线l：z=x﹣2y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值，可得z最大值=F（4，2）=0当l经过点C时，目标函数z达到最小值，可得z最小值=F（3，3）=﹣3因此，z=x﹣2y的取值范围为[﹣3，0]，∵存在实数m，使不等式x﹣2y+m≤0成立，即存在实数m，使x﹣2y≤﹣m成立∴﹣m大于或等于z=x﹣2y的最小值，即﹣3≤﹣m，解之得m≤3故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“”是“”的

．（填“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”）参考答案：充分不必要条件12.已知是函数的反函数，则.参考答案：由得，所以，即。13.设函数的定义域为A，不等式的解集为B，则参考答案：略14.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为

．参考答案：15.若双曲线的左、右焦点分别为、,线段被抛物线的焦点分成5:3两段,则此双曲线的离心率为___________．参考答案：16.下列四个命题：①函数与的图像关于直线对称；②函数的值域为，则实数的取值范围为；③在中，“”是“”的充分不必要条件；④数列的通项公式为，若是单调递增数列，则实数的取值范围为.其中真命题的序号是

.

参考答案：②④17.函数的最小值是_________________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列的前项和为，点在直线．⑴求数列的通项公式；⑵数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由．参考答案：⑴由题意知，得，

………………3分

，，由⑴知：

……6分

（2）设存在S，P，r,……7分

即

（＊）

…………10分

因为s、p、r为偶数1+2，（＊）式产生矛盾．所以这样的三项不存在．…………13分

19.在中，内角对边的边长分别是，已知．（Ⅰ）若，且的面积等于，求；（Ⅱ）若，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，，又因为的面积等于，所以，得．联立方程组解得，．（Ⅱ）由题意得，即，当，即时，，故当，即时，得，由正弦定理得，方法一：由三条边构成三角形的条件可得：，故（方法二：由余弦定理得：，故）综上：当时，；当时，略20.已知函数.（1）若在上存在极值，求的取值范围；（2）当时，恒成立，比较与的大小.参考答案：解：（1）∵为上的减函数，∴，∴.（2）当时，恒成立，则，即对恒成立.设，，设，，∴在上递减，又，则当时，，；当时，，.∴，∴，即的取值范围为.设，则，∴在上递增，∴，∴.

21.展开式中(1)求x4项的系数（2）求不含x4项的系数的和。参考答案：（17）0,

1.

略22.（本小题满分12分）从某企业的某种产品中随机抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（1）求这500件产品中质量指标值落在区间内的产品件数；（2）以这500件产品的样本数据来估计总体数据，若从该企业的所有该产品中任取2件，记产品质量指标值落在区间内的件数为，求随机变量的概率分布列.参考答案：（1）275；（2）见解析【知识点】频率分布直方图I2解析：（1）产品质量指标值落在区间内的频率为（0.022+0.033）×10=0.55∴质量指标值落在区间内的产品件数为0.55×500=275

…4分（2）根据样本频率分布直方图，每件产品质量指标值落在区间内的概率为0.1，…………………