山西省太原市体校附属中学2022年高三数学文联考试题含解析

山西省太原市体校附属中学2022年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参数方程（θ为参数）和极坐标方程ρ=﹣6cosθ所表示的图形分别是（）A．圆和直线 B．直线和直线 C．椭圆和直线 D．椭圆和圆参考答案：D【考点】参数方程化成普通方程．【专题】计算题；坐标系和参数方程．【分析】将极坐标方程、参数方程化为普通方程，再去判断即可．【解答】解：极坐标ρ=﹣6cosθ，两边同乘以ρ，得ρ2=﹣6ρcosθ，化为普通方程为x2+y2=﹣6x，即（x+3）2+y2=9．表示以C（﹣3，0）为圆心，半径为3的圆．参数方程（θ为参数），利用同角三角函数关系消去θ，化为普通方程为，表示椭圆．故选D．【点评】本题考查了极坐标方程、普通方程以及转化，曲线的普通方程．属于基础题．2.如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为(

)

A、

B、

C、

D、参考答案：C略3.公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，则等于()A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：B4.设随机变量服从正态分布，若，则的值为

（

）A．5

B．3

C．

D．参考答案：D因为服从正态分布，所以随机变量关于直线对称，因为，所以关于对称，所以，即，解得，选D.5.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x）对x∈R恒成立，当x∈时，f（x）=2x，则f()=（）A． B． C．D．1参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】先确定函数f（x）的周期为2，再利用函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈时，f（x）=2x，即可得出结论．【解答】解：∵f（x+2）=f（x）对x∈R恒成立，∴f（x）的周期为2，（x）是定义在R上的偶函数，∴=f（﹣）=f（）∵当x∈时，f（x）=2x，∴f（）=，故选：B．【点评】本题考查抽象函数及其应用，考查函数的周期性，属于中档题．6.设集合，，则=(

)A．[－1,0)

B．(－∞,－1)

C．(－∞,－1]

D．(－∞,0)∪[2,+∞)参考答案：C由题意知，或，，故选C.7.在的展开式中，含项的系数是首项为－2，公差为3的等差数列的（）A．第11项

B．第13项

C．第18项

D．第20项参考答案：D略8.方程()|x|－m＝0有解，则m的取值范围为()A．0＜m≤1

B．m≥1

C．m≤－1

D．0≤m＜1参考答案：A9.若集合A={x∈N|﹣1＜x＜5}，B={y|y=4﹣x，x∈A}，则（）A．A∪B={1，2，3} B．A=B C．A∩B={1，2，3} D．B?A参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】列举出A中的元素确定出A，把A中的元素代入y=4﹣x确定出B，找出两集合的交集、并集，即可作出判断．【解答】解：∵A={x∈N|﹣1＜x＜5}={0，1，2，3，4}，B={y|y=4﹣x，x∈A}={4，3，2，1，0}，∴A=B，A∩B=A∪B={0，1，2，3，4}，故选：B．10.已知函数的图象恒在直线y=-2x的下方，则实数a的取值范围是 A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正方体木块的表面上有一动点P由顶点A出发按下列规则向点移动：①点P只能沿正方体木块的棱或表面对角线移动；②点P每一变化位置，都使P点到点的距离缩短，③若在面对角线上移动时，不能在中点处转入另一条面对角线，动点P共有_______种不同的运行路线．参考答案：1212.已知不等式组表示的平面区域为D，若直线y=kx+1将区域D分成面积相等的两部分，则实数k的值是

．参考答案：13.在△ABC中，AB＝2，AC＝3，，则BC＝

。参考答案：14.如图，A是两条平行直线之间的一个定点，且A到的距离分别为，设的另两个顶点B,C分别在上运动，且，，则以下结论正确的序号是____________.①是直角三角形；

②的最大值为;③;④设的周长为，的周长为，则.参考答案：①②④由正弦定理得：，则，又，，所以①正确；设，则，，，，则，，所以②正确；，所以③错误；，令，（当时取等），所以④正确。15.已知2<x<4，则的取值范围是_________________参考答案：[5,6)略16.已知当取得最小值时，直线与曲线的交点个数为

参考答案：217.若抛物线（p>0）的焦点与双曲线的左焦点重合，则的值为________

.参考答案：6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）判断f（x）在（0，+∞）上的增减性，并证明你的结论（2）解关于x的不等式f（x）＞0（3）若f（x）+2x≥0在（0，+∞）上恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）利用导数与函数单调性的关系进行判断与证明；（2）求出f（x）=0的解，再根据f（x）的单调性得出不等式的解；（3）令g（x）=f（x）+2x，求出g（x）的最小值，令gmin（x）≥0即可解出a的范围．【解答】解：（1）f（x）在（0，+∞）上是减函数，证明：f′（x）=﹣＜0，∴f（x）在（0，+∞）上是减函数．（2）①若a＜0，则f（x）=﹣＞0恒成立，∴f（x）＞0的解为（0，+∞）；②若a＞0，令f（x）=﹣=0得x=2a．∵f（x）在（0，+∞）上是减函数，∴f（x）＞0的解为（0，2a）．综上，当a＜0时，不等式f（x）＞0的解集是（0，+∞），当a＞0时，不等式f（x）＞0的解集是（0，2a）．（3）令g（x）=f（x）+2x=﹣+2x，则g′（x）=2﹣=2（1﹣），∴当0＜x＜1时，g′（x）＜0，当x＞1时，g′（x）＞0，∴g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．∴gmin（x）=g（1）=﹣+4，∵f（x）+2x≥0在（0，+∞）上恒成立，∴﹣+4≥0，解得a＜0或a≥．∴a的取值范围是{a|a＜0或a≥}．19.（本题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）若函数和函数在区间上均为增函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）若方程有唯一解，求实数的值．参考答案：（Ⅰ）解：

当时，，当时，，要使在上递增，必须如使在上递增，必须，即由上得出，当时，在上均为增函数

……………6分（Ⅱ）方程有唯一解有唯一解设

（）随变化如下表极小值由于在上，只有一个极小值，的最小值为，当时，方程有唯一解.

……………12分20.（本小题满分12分）前不久，省社科院发布了2013年度“安徽城市居民幸福排行榜”，芜湖成为本年度安徽最“幸福城”.随后，师大附中学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；（Ⅱ）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”，若幸福度低于7.5分，则称该人的幸福度为“不幸福”.现从这16人中感到“极幸福”和“不幸福”的调查人里随机选取2人，恰有1人是“极幸福”的概率.参考答案：（Ⅰ）众数：8.6；中位数：8.75；

……4分（Ⅱ）记“不幸福”2人为，记“极幸福”4人为……5分则列举如下：

共15种

其中恰有1人是“极幸福”的是8种

……10分则

……12分21.（13分）北京的高考数学试卷共有8道选择题,每个选择题都给了4个选项(其中有且仅有一个是正确的).评分标准规定:每题只选1项,答对得5分,不答或答错得0分.某考生每道题都给出了答案,已确定有4道题的答案是正确的,而其余的题中,有两道题每题都可判断其两个选项是错误的,有一道题可以判断其一个选项是错误的,还有一道题因不理解题意只能乱猜.对于这8道选择题,试求:(Ⅰ)该考生得分为40分的概率;(Ⅱ)通过计算说明,该考生得多少分的可能性最大?参考答案：解析：(Ⅰ)要得40分,8道选择题必须全做对,在其余四道题中,有两道题答对的概率为,有一道题答对的概率为,还有一道题答对的概率为,所以得40分的概率为.

…6分

(Ⅱ)依题意,该考生得分的集合是,得分为20表示只做对了四道题,其余各题都做错,所求概率为;同样可求得得分为25分的概率为;得分为30分的概率为;得分为35分的概率为;得分