山西省忻州市五寨县前所乡联校2023年高一数学理月考试题含解析

山西省忻州市五寨县前所乡联校2023年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.函数f（x）=sin2xtanx+2sinxtan的值域为（）A．[0，4] B．[0，4） C．[0，3）∪（3，4] D．[0，3）∪（3，4）参考答案：D【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】化简f（x），结合二次函数的性质以及三角函数的性质求出函数f（x）的值域即可．【解答】解：f（x）=（2sinx?cosx）?tanx+2sinx?=sinx?sinx+2（1﹣cosx）=1﹣cos2x+2﹣2cosx=4﹣（1+cosx）2；故当cosx=﹣1时，f（x）max=4；当cosx=1时，f（x）min=0，而sinx≠0，即x≠kπ，k∈Z，故f（x）≠3和4，故函数f（x）的值域是[0，3）∪（3，4），故选：D．【点评】本题考查了三角函数的恒等变换问题，考查函数的最值，是一道中档题．3.化为弧度制为（

）A．

B． C．

D．

参考答案：D略4.在等比数列中，已知，则等于（

）A．16

B．12

C．6

D．4参考答案：D略5.已知a＞0且a≠1，函数y=logax，y=ax，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象与图象变化；函数图象的作法．【分析】根据函数y=ax与y=logax互为反函数，得到它们的图象关于直线直线y=x对称，从而对选项进行判断即得．【解答】解：∵函数y=ax与y=logax互为反函数，∴它们的图象关于直线y=x对称．再由函数y=ax的图象过（0，1），y=ax，的图象过（1，0），观察图象知，只有C正确．故选C．6.设集合,则满足的集合B的个数是（

）A．1

B.3

C.4

D.8参考答案：C7.下列函数在区间上为增函数的是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：B8.若且，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.参考答案：D；；c=0时；因为所以，选D.9.函数有（

）

A．最小值2

B．最小值

C．最大值2

D．最大值

参考答案：B，∵，∴，故选B10.下列函数的值域为的函数是（

）A.

B.

C、.

D.

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知函数y=tan+，则函数的定义域是

．参考答案：{x|﹣4≤x≤4且x≠kπ+，k∈Z}考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据三角函数的性质，结合二次根式的性质得到不等式组，解出即可．解答： 由题意得：，解得：﹣4≤x≤4且x≠kπ+，（k=﹣1，0，），故答案为：{x|﹣4≤x≤4且x≠kπ+，（k=﹣1，0）}．点评： 本题考查了三角函数的性质，考查了二次根式的性质，是一道基础题．12.若，则=

.

参考答案：3略13.已知双曲线=1的离心率为，则n=．参考答案：4【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】由题意可知，解这个方程就能得到n．【解答】解：．答案：4．【点评】本题比较简单，计算时细心点就可以了．14.集合

与集合的元素个数相同，则的取值集合为__________________.参考答案：15.－1与＋1的等比中项是________．参考答案：16.函数，若方程恰有三个不同的解，记为，则的取值范围是

▲

．参考答案：17.已知集合，，且，则实数的值为

；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）

函数为常数，且的图象经过点和，.

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）试判断的奇偶性；

（Ⅲ）记、、，，试比较的大小，并将从大到小顺序排列．

参考答案：(Ⅰ)代入和中得

………………3分

(Ⅱ)∵，

∴

………………5分

又

∴是定义在R上的奇函数.

………………7分

（Ⅲ）∵

∴是定义在R上的增函数

……………9分

又∵

∴,又

∴．

……………12分

即

……………13分19.求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程（一般式）.参考答案：略20.已知：以点C(t,)(t∈R,t≠0)为圆心的圆与轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点，（1）求证：△OAB的面积为定值；（2）设直线y=–2x+4与圆C交于点M,N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程．参考答案：（1），．设圆的方程是

令，得；令，得

，即：的面积为定值．（4分）

（2）垂直平分线段．

，直线的方程是．

，解得：

当时，圆心的坐标为，，

此时到直线的距离，圆与直线相交于两点．当时，圆心的坐标为，，此时到直线的距离圆与直线不相交，不符合题意舍去．圆的方程为．（12分）略21.如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，点A在弧上（异于点P，Q)，过点A做AB⊥OP，AC⊥OQ，垂足分别为B，C，记∠AOB＝θ，四边形ACOB的周长为l.（1）求l关于θ的函数关系式；（2）当θ为何值时，l有最大值，并求出l的最大值.参考答案：（1），，（2），，当时，，所以时，.22.画出函数y=|x﹣1|的图象，并根据图象写出函数的单调区间，以及在各单调区间上，函数是增函数还