山西省忻州市保德县尧圪台乡中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析

山西省忻州市保德县尧圪台乡中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“”的否定为（

）

A.

B.C.

D.参考答案：B2.命题“?x＞0，x2﹣2x+1＜0”的否定是（）A．?x＜0，x2﹣2x+1≥0 B．?x≤0，x2﹣2x+1＞0C．?x＞0，x2﹣2x+1≥0 D．?x＞0，x2﹣2x+1＜0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：∵特称命题的否定是全称命题．∴命题“?x＞0，x2﹣2x+1＜0的否定是?x＞0，x2﹣2x+1≥≥0．故选：C3.等比数列中，，公比，用表示它的前项之积：，则、、…中最大的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C4.已知集合，则B的子集共有（

）（A）2个

（B）4个

（C）6个

（D）8个参考答案：A试题分析：由题意得，所以的子集的个数为个，故选A.考点：集合的子集.5.设，若，且>，则下列结论中必成立的是（

）A．＞

B．＞０

C．＜

D．＞参考答案：D略6.已知椭圆C的中心为O，两焦点为F1，F2，M椭圆C上的一点，且满足,则椭圆C的离心率e= A． B． C． D．

参考答案：D【知识点】椭圆的简单性质延长MO与椭圆交于N，∵MN与F1F2互相平分，∴四边形MF1NF2是平行四边形，∵平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和，∴MN2+F1F22=MF12+MF22+NF12+NF22，∵MF1+MF2=2MF2+MF2=3MF2=2a，NF1=MF2=a，NF2=MF1=a，F1F2=2c，∴（a）2+（2c）2=（a）2+（a）2+（a）2+（a）2，∴=，∴e==．故选：C．【思路点拨】延长MO与椭圆交于N，由已知条件能推导出四边形MF1NF2是平行四边形，再由平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和，结合椭圆的性质求出椭圆的离心率.

7.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为(

)

参考答案：D略8.已知：是直线，是平面，给出下列四个命题：①若垂直于内的两条直线，则；②若，则平行于内的所有直线；③若且则；④若且则；⑤若且则。其中正确命题的个数是(

)

A．0

B.1

C.2

D.3参考答案：B9.已知等差数列的前项和为，＝4，＝110，则的最小值为（

）

A．7

B. C．8

D.参考答案：D由＝4，＝110，得，所以，

解得，，所以，。因此（时取等号），故选择D。10.为了得到函数的图象，只需把函数的图象

（）A．向上平移一个单位

B．向下平移一个单位C．向左平移一个单位

D．向右平移一个单位参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2=

．参考答案：3【考点】集合的含义；等比数列的通项公式．【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】直接利用等比数列的性质，a3a6=a4a5，结合已知条件求解即可．【解答】解：在等比数列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，∵a3a6=a4a5，∴a2×9=27，∴a2=3．故答案为：3．【点评】本题考查等比数列的基本性质的应用，基本知识的考查．12.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取

名学生.参考答案：20略13.若则的值为

.参考答案：2

略14.α，β是两平面，AB，CD是两条线段，已知α∩β=EF，AB⊥α于B，CD⊥α于D，若增加一个条件，就能得出BD⊥EF，现有下列条件：①AC⊥β；②AC与α，β所成的角相等；③AC与CD在β内的射影在同一条直线上；④AC∥EF．其中能成为增加条件的序号是．参考答案：①或③【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】将每一个条件作为已知条件进行分析证明，得出结论．【解答】解：①因为AC⊥α，且EF?α，所以AC⊥EF．又AB⊥α且EF?α，所以EF⊥AB．因为AC∩AB=A，AC?平面ACBD，AB?平面ACBD，所以EF⊥平面ACBD，因为BD?平面ACBD，所以BD⊥EF．所以①可以成为增加的条件．②AC与α，β所成的角相等，AC与EF不一定，可以是相交、可以是平行、也可能垂直，所以EF与平面ACDB不垂直，所以就推不出EF与BD垂直．所以②不可以成为增加的条件．③AC与CD在β内的射影在同一条直线上因为CD⊥α且EF?α所以EF⊥CD．所以EF与CD在β内的射影垂直，AC与CD在β内的射影在同一条直线上所以EF⊥AC，因为AC∩CD=C，AC?平面ACBD，CD?平面ACBD，所以EF⊥平面ACBD，因为BD?平面ACBD所以BD⊥EF．所以③可以成为增加的条件．④若AC∥EF，则AC∥平面α，所以BD∥AC，所以BD∥EF．所以④不可以成为增加的条件．故答案为：①③．15.若，则。参考答案：

解析：

而16.若正实数x,y满足x+y=2，且.恒成立，则M的最大值为_______参考答案：略17.函数的定义域为参考答案：【知识点】函数的定义域.B1

解析：根据题意可得：，解得，故答案为。【思路点拨】根据已知列出满足题意的不等式组，解之即可。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中m，a均为实数．（1）求的极值；（2）设，若对任意的，恒成立，求的最小值；（3）设，若对任意给定的，在区间上总存在，使得成立，求的取值范围．参考答案：解：（1），令，得x=1．

………………1分当时，，由题意知在不单调，设

略19.已知．（1）当，解关于x的不等式；（2）当时恒有，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）．（1）时，，．化为解之得：或所求不等式解集为：．..............（5分）（2），．或又，综上，实数的取值范围为：..................（10分）20.(本小题满分13分)若的定义域为，值域为，则称函数是上的“四维方军”函数.（1）设是上的“四维方军”函数，求常数的值;（2）问是否存在常数使函数是区间上的“四维方军”函数？若存在，求出的值，否则，请说明理由.参考答案：（1）由ks5u∵

……3分∴

∴

…………5分（2）假设存在与使是“四维方军”函数，∵在上单调递减∴∴………………8分∴………………10分∴，这与已知矛盾………………12分∴不存在使得是“四维方军”函数………………13分21.如图，在四棱锥P-ABCD中，和都是等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，且，．（1）求证：CD⊥PA；（2）E，F分别是棱PA，AD上的点，当平面BEF//平面PCD时，求四棱锥的体积．参考答案：（1）证明见解析（2）【分析】（1）由已知即可证得：，且，再利用是等边三角形即可证得：，再利用面面垂直的性质即可证得：平面，问题得证.（2）利用平面BEF//平面PCD可得：BF//CD，结合可得，即可求得：DF=，从而求得，利用（1）可得四棱锥的高，再利用锥体体积公式计算即可.【详解】证明：（1）因为是等边三角形，所以又，，所以，所以，且．又是等边三角形，所以，所以．又平面平面，平面平面，平面所以平面．所以CDPA．（2）因为平面BEF//平面PCD，所以BF//CD，EF//PD，又所以．又直角三角形ABD中，DF=，所以．所以．由（1）知平面，故四棱锥的体积．【点睛】本题主要考查了面面垂直的性质、线线垂直的判定、面面平行的性质及锥体体积计算公式，还考查了转化思想及空间思维能力，属