山西省忻州市丰润中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析

山西省忻州市丰润中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合，集合，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.下列有关命题的说法正确的是（

）A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”B．命题“?∈R，使得”的否定是：“?∈R，均有”C．“若，则互为相反数”的逆命题为真命题D．命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：C略3.已知全集U={1，2，3，4，5}，A∩?UB={1，2}，?U（A∪B）={4}，则集合B为（）A．{3} B．{3，5} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】利用已知条件求出A∪B，通过A∩?UB={1，2}，即可求出B．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，?U（A∪B）={4}，可得A∪B={1，2，3，5}∵A∩?UB={1，2}，∴A={1，2，3}，则B={3，5}．故选：B．【点评】本题考查集合的基本运算，交、并、补的求法，考查计算能力．4.下列命题中正确的是（）A．x=1是x2﹣2x+1=0的充分不必要条件B．在△ABC中，A＞B是cosA＜cosB的必要不充分条件C．?n∈N+，2n2+5n+2能被2整除是假命题D．若p∧（￢q）为假，p∨（￢q）为真，则p，q同真或同假参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假；特称命题；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】逐项判断即可【解答】解：．A、x2﹣2x+1=（x﹣1）2=0，得x=1，易得：x=1是x2﹣2x+1=0的充要条件，故A错误；B、因为A，B∈（0，π），函数f（x）=cosx在（0，π）上是减函数，所以由A＞B，可得cosA＜cosB，反之也成立，故应为充要条件，所以B错误；C、当n=2时，2n2+5n+2=20能被2整除，故C错误；D、∵p∧（￢q）为假，故p，￢q至少一个为假，p∨（￢q）为真，所以p和￢q至少一个为真．所以p，￢q一真一假，由此可得p，q同真或同假，故D正确．故选D．5.（5分）（2013?兰州一模）在半径为1的圆内任取一点，以该点为中点作弦，则所做弦的长度超过的概率是（）A．B．C．D．参考答案：C略6.函数的最大值与最小值之和为（

）.

A.B.0C.－1D.参考答案：A略7.下列函数中，与函数y=﹣e|x|的奇偶性相同，且在（﹣∞，0）上单调性也相同的是（）A． B．y=ln|x| C．y=x3﹣3 D．y=﹣x2+2参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质即可得到结论．【解答】解：函数y=﹣e|x|为偶函数，且在（﹣∞，0）上单调递增．A.为奇函数，不满足条件．B．y=ln|x|为偶函数，当x＜0时，函数为y=ln（﹣x）单调递减．不满足条件．C．y=x3﹣3为非奇非偶函数，不满足条件．D．y=﹣x2+2为偶函数，在（﹣∞，0）上单调递增，满足条件．故选：D8.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为

（

）Ａ． Ｂ． Ｃ． D参考答案：D略9.某程序框图如图2所示，则输出的结果S＝（A）26（B）57（C）120（D）247参考答案：B10.若数列{an}的通项公式，数列{an}的最大项为第x项，最小项为第y项，则x+y等于

（

）

A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在R上的函数f(x)满足已知定义：①函数的图象关于点(－1,0)对称；②对任意的，都有成立；③当时，，则_______.参考答案：－2【分析】由①可知f(x)为奇函数，进一步可得其为周期函数，将2017化简至内，再根据解析式和函数性质求出它的值。【详解】由①得f(x)的图像关于（0,0）点对称，为奇函数；由②得f(x)关于x=1对称，且有，可得，为T=4的周期函数，则，由③得，因此。【点睛】本题考查根据函数的对称性，奇偶性，周期性求函数值，是一类常见考题。12.已知，且，，则的值为

_▲_

.参考答案：略13.已知x，y满足，则z=x-y的取值范围是

。参考答案：14.若x，y满足约束条件，则的最大值为__________．参考答案：8【分析】根据约束条件作出可行域,化目标函数为,由此可得当直线在轴截距最大时,取最大值，结合图像即可得出结果.【详解】由约束条件作出可行域如下：又目标函数可化，因此，当直线在轴截距最大时,取最大值，由图像可得，当直线过点A时，截距最大，由易得，此时.故答案为8【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，通常需要由约束条件作出可行域，分析目标函数的几何意义，结合图像即可求解，属于常考题型.15.若,则

.参考答案：或16.设复数z=，则的实部是

．参考答案：0【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的代数形式的乘除运算法则求出z，由共轭复数的定义求出，由此能求出的实部．【解答】解：∵z=====i．∴=﹣i．∴的实部是0．故答案为：0．【点评】本题考复数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意复数的代数形式的乘除运算法则及共轭复数的定义的合理运用．17.将函数y=sinωx（ω＞0）的图象向左平移个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应的函数的解析式是．参考答案：y=sin（2x+）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题．【分析】依题意可得，ωx+=，从而可求得ω，继而可得所求函数的解析式．【解答】解：∵函数y=sinωx（ω＞0）的图象向左平移个单位，为y=sinω（x+），∴由图象得：ω×+=，解得：ω=2，∴平移后的图象所对应的函数的解析式为：y=sin2（x+）=sin（2x+），故答案为：y=sin（2x+）．【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，由ωx+=求得ω是关键，考查识图与分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若，且（1）求对所有实数成立的充要条件（用表示）（2）设为两实数，且若求证：在区间上的单调增区间的长度和为（闭区间的长度定义为）。

参考答案：【解析】本小题考查充要条件、指数函数与绝对值、不等式的综合运用。（1）由的定义可知，（对所有实数）等价于（对所有实数）这又等价于，即对所有实数均成立.

（*）

由于的最大值为，

故（*）等价于，即，这就是所求的充分必要条件（2）分两种情形讨论

（i）当时，由（1）知（对所有实数）则由及易知，再由的单调性可知，函数在区间上的单调增区间的长度为（参见示意图1）（ii）时，不妨设，则，于是

当时，有，从而；当时，有从而

；当时，，及，由方程

解得图象交点的横坐标为

⑴

显然，这表明在与之间。由⑴易知

综上可知，在区间上，

（参见示意图2）故由函数及的单调性可知，在区间上的单调增区间的长度之和为，由于，即，得

⑵故由⑴、⑵得

综合（i）（ii）可知，在区间上的单调增区间的长度和为。

19.

（如图1）等边三角形ABC的边长为3，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足，现将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1－DE－B为直二面角，连结A1B、AlC（如图2）． （1）求证：AlD⊥平面BCED; （2）在线段BC上是否存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角为60o，若存在，求出PB的长，若不存在，请说明理由．参考答案：略20.已知函数f(x)＝|x－3|＋|x－2|＋m-1(1)当m＝1时，求不等式f(x)<3x的解集．(2)若f(x)≥3恒成立，求m的取值范围；参考答案：(1)、当x≤2时，5x>5，解得x>1，∴1<x≤2.

（2分）当2<x<3时，3x>1，解得x>，∴2<x<3.

。。。。。。。。。

（4分）当x≥3时，x>－5，∴x≥3.

。。。。。。。。。

（6分）综上，解集为(1,＋∞)

。。。。。。。。。

（7分）(2)、|x－3|＋|x－2|＋m-1≥3，对任意x∈R恒成立，即(|x－3|＋|x－2|)min≥4－m.

。。。。。。。。。

（9分）又

|x－3|＋|x－2|≥|x－3－x＋2|＝1，。。。。。。。。。

（10分）所以

(|x－3|＋|x－2|)min＝1≥4－m，解得

m≥3.

。。。。。。。。。。。。。。。。。。

（12分）21.已知函数，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（其中e=2.71828…是自然对数的底数）．（I）求实数a、b的值；（II）求证：f（x）＞1．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出b的值，求出函数的导数，根据f′（1）=ae，求出a的值即可；（Ⅱ）问题转化为证明在（0，1）上恒成立，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（I）；（II）要证明f（x）＞1，即证明xlnx+5e﹣2＞xe﹣x，而函数y=xlnx在上单减，在上单增，同时函数在（0，1）上单增，在（1，∞）上单减（此处证明略），因此只须证明在（0，1）上恒成立．首先证明，因==；然后证明，因h'（x）在（0，1）上单减，且在上单增，在上单减，．综上可知，f（x）＞1成立．22.在某市高中某学科竞赛中，某一个区4000名考生的参赛成绩统计如图所示.（1）求这4000名考生的竞赛平均成绩（同一组中数据用该组区间中点作代表）；（2）由直方图可认为考生竞赛成绩服从正态分布，其中，分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差，那么该区400