山西省大同市鳌石乡中学2023年高二数学理模拟试题含解析

山西省大同市鳌石乡中学2023年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合，，则集合等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知为实数集，={x|x2-2x<0},N={x|y=},则∩=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.我们把满足勾股定理的正整数称为勾股数，当n为大于1的奇数时，可通过等式构造勾股数．类似地，当n为大于2的偶数时，下列三个数为勾股数的是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据勾股数的定义，当为大于2的偶数时，对选项分别判断即可.【详解】对于A：当n为偶数时，不是整数，所以不是勾股数；对于B：，所以不是勾股数；对于C：，所以不是勾股数；对于D:当n为偶数时，都是整数，且，所以是勾股数.故选:D．【点睛】本题考查了勾股数定义的判断，也考查了勾股定理的应用，属于基础题.4.方程在内根的个数有（

）A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：B略5.如果向量(1，0，1)，(0，1，1)分别平行于平面a，b且都与这两个平面的交线l垂直，则二面角a－l－b的大小可能是(

)．

A．90o

B．30o

C．45o

D．60o

参考答案：D略6.集合则AB等于

（

）

A．R

B．

C．[0，+）

D．（0，+参考答案：C7.设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据所给的等式两边同时除以1﹣i，得到z的表示式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，得到结果．【解答】解：∵复数z满足z（1﹣i）=2i，∴z==﹣1+i故选A．8.甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队每局获胜的概率相同，则甲队获得冠军的概率为(

)A．

B． C．

D．参考答案：D9.下列函数中，与函数有相同定义域的是A. B. C. D.参考答案：A试题分析：的定义域为，的定义域为选A.考点：函数的定义域.10.设a=3x2﹣x+1，b=2x2+x，则（） A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b参考答案：C【考点】不等式比较大小． 【专题】计算题；不等式． 【分析】作差法化简a﹣b=x2﹣2x+1=（x﹣1）2≥0． 【解答】解：∵a=3x2﹣x+1，b=2x2+x， ∴a﹣b=x2﹣2x+1=（x﹣1）2≥0， ∴a≥b， 故选：C． 【点评】本题考查了作差法比较两个数的大小的应用． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆的焦点分别是和，过中心作直线与椭圆交于，若的面积是，直线的方程是

。参考答案：12.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若，，则S9的取值范围是

.参考答案：13.中，若三边a、b、c成等比数列，且，则

．参考答案：略14.从一个有88条棱的凸多面体P，切去以其每个顶点为顶点的各一个棱锥，得到一个新的凸多面体Q.这些被切去的棱锥的底面所在的平面在P上或内部互不相交，则凸多面体Q的棱数是

.参考答案：264

解析：P的所有棱仍是Q的棱中新的棱由切去的棱锥的底面形成，每个棱锥新增加棱的条数，等于从顶点出发的棱的条数.所以Q的棱有88+2×88=264条15.某质点的位移函数是s（t）=2t3﹣gt2（g=10m/s2），则当t=3s时，它的速度是

．参考答案：24m/s【考点】导数的几何意义．【分析】根据导数在物理学上的意义，位移的导数是速度，速度的导数是加速度，求导后求出t=3s秒时的速度．【解答】解：∵路程函数s（t）=2t3﹣gt2=2t3﹣×10t2=2t3﹣5t2，∴速度函数为v（t）=s′（t）=6t2﹣10t，∴v（3）=s′（3）=54﹣30=24故答案为：24m/s16.已知：m，l是直线，α、β是平面，给出下列5个命题：①若l垂直于α内两条相交直线，则l⊥α；

②若l∥α，则l平行于α内的所有直线；③若mα，lβ，且l⊥m，则α⊥β；

④若lβ，且l⊥α，则α⊥β；

⑤若mα，lβ，且α∥β，则m∥l。其中正确的命题序号是

。（写出所有真命题的序号）参考答案：①④17.函数的定义域是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.直线与圆锥曲线相交时，与相交弦有关的几何图形常为研究的对象．直角坐标系，圆锥曲线的方程，为原点．（如图），且，直线过曲线的上焦点，与椭圆交于点、．（1）下面的三个问题中，直线分别满足不同的前提条件，选择其中一个研究．（三个问题赋分不同，若对多个问题解答，只对其中第一个解答过程赋分）①直线斜率为，求线段的长．②，求直线的方程．③当面积最大时，求直线的方程．我选择问题__________，研究过程如下：（2）梳理总结你的研究过程，你使用主要的知识点、研究方法和工具（公式）有：__________（至少2个关键词）．（3）直线与圆锥曲线相交时，与相交弦有关的几何图形常为研究的对象．直角坐标系，圆锥曲线的方程，为原点．（如图），且，直线过曲线的上焦点，与椭圆交于点、．自构造一个几何图形，并自定一个相关的几何问题（无需解）．（在图3-4中绘制出该几何图形，用正确的符号和文字描述图形的已知条件，并准确简洁叙述待研究的几何问题．无需解答，描述不清晰和不准确的不得分，绘制图像与描述不匹配的不得分）__________．参考答案：见解析．（1）①解：由题意可知直线的方程为，椭圆的方程为，由得，设，，则由韦达定理得：，，∴线段．②解：易知直线的斜率一定存在，设直线，代入椭圆中得：，设，，则由韦达定理得：，，∴，∵，∴，解得：，∴直线的方程为：．③解：易知直线斜率一定存在，设直线，代入椭圆中得：，设，，则由韦达定理得：，，∴线段，又原点到直线的距离，∴的面积，∵，∵，当且仅当，即时，取等号，∴的面积最大为，此时直线的方程为：．（2）函数与方程思想，不等式性质，弦长公式，根与系数关系，设而不求等．（3）设直线的斜率为，若椭圆的下顶点为，求证：对于任意的，直线，的斜率之积为定值．19.如图，已知圆内接四边形ABCD中，AB=3,AD=2,∠BCD=120°(1)求线段BD的长与圆的面积。(2)求四边形ABCD的周长的最大值。

参考答案：(1)由于四边形ABCD为圆内接四边形，所以∠BCD+∠BAD=1800由题设知∠BCD=1200，所以∠BAD=600……………1分在中由余弦定理得==7……………4分由正弦定理得………6分(2)解法一：设∠CBD=θ，那么00<θ<600……………7分在中有正弦定理得……………8分……………9分四边形ABCD的周长=5+=…………11分由于00<θ<600，所以600<θ+600<1200所以θ+600=900即所以θ=300时四边形ABCD的周长取得最大值5+……………12分解法二：设，，在中由余弦定理得…7分…………8分………9分四边形ABCD的周长………11分当且仅当时上式取等号，四边形ABCD的周长最大值为……12分(没有取等条件扣一分)20.（本题满分12分）已知双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点F2的直线交双曲线于A、B两点，F1为左焦点．(Ⅰ)求双曲线的方程；(Ⅱ)若的面积等于，求直线的方程．参考答案：解：（Ⅰ）依题意，，∴双曲线的方程为：（4分）（Ⅱ）设，，直线，由，消元得，时，，，的面积

，所以直线的方程为

（12分）21.高二年级的一个研究性学习小组在网上查知，某珍贵植物种子在一定条件下发芽成功的概率为，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验.（1）第1组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；（2）第二小组做了若干次发芽试验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽实验的次数的概