山西省大同市花町学校高一数学文上学期期末试卷含解析

山西省大同市花町学校高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于幂函数f(x)=，若0＜x1＜x2，则，的大小关系是(

)

A.＞ B.＜

C.= D.无法确定参考答案：A2.已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6}，集合A＝{0,1,2,3}，B＝{3,4,5}，则(?UA)∩B等于A．{3}

B．{4,5}

C．{4,5,6}

D．{0,1,2}参考答案：B由补集的定义可得：，则.本题选择B选项.

3.设集合A＝{5,2,3}，B＝{9,3,6}，则A∩B等于()A．{3}

B．{1}

C．{－1}

D．?参考答案：A因为集合A＝{5,2,3}，B＝{9,3,6}，所以A∩B={3}。4.已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列,则△ABC的面积为（

）A．15

B．

C.

D．参考答案：C由△ABC三边长构成公差为4的等差数列，设三边长分别为a，a+4，a+8（a＞0），∴a+8所对的角为120°，∴cos120°=整理得a2﹣2a﹣24=0，即（a﹣6）（a+4）=0，解得a=6或a=﹣4（舍去），∴三角形三边长分别为6，10，12，则S△ABC=×6×10×sin120°=15．故选C．

5.（5分）sin300°的值（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 计算题．分析： 把所求式子中的角300°变形为360°﹣60°，然后利用诱导公式及正弦函数为奇函数进行化简，再利用特殊角的三角函数值即可得到所求式子的值．解答： sin300°=sin（360°﹣60°）=sin（﹣60°）=﹣sin60°=﹣．故选D点评： 此题考查了诱导公式，正弦函数的奇偶性，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．6.直线当变动时，所有直线都通过定点（

）A．（0，0）

B．（2，1）C．（4，2）

D．（2，4）参考答案：C7.（5分）已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下x，f（x）对应表：函数f（x）在区间[1，6]上零点至少有x123456f（x）36.1415.55﹣3.9210.88﹣52.49﹣32.06（） A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个参考答案：B考点： 函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： 函数f（x）的图象是连续不断的在（a，b），f（a）?f（b）＜0，函数f（x）在（a，b）上至少有1个零点，根据表格函数值判断即可．解答： 根据表格得出：函数f（x）的图象是连续不断的在（a，b），f（a）?f（b）＜0，∴函数f（x）在（a，b）上至少有1个零点，∵f（2）?f（3）＜0，f（3）?f（4）＜0，f（4）?f（5）＜0，∴函数f（x）在区间[2，5]上零点至少有3个零点∴函数f（x）在区间[1，6]上零点至少有3个零点故选：B点评： 本题考查了函数的表格表示方法，函数零点的判定定理，属于容易题．8.不论实数m取何值，直线（m﹣1）x﹣y+2m﹣1=0都过定点（）A．（2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，2）参考答案：B【考点】恒过定点的直线．【分析】直线（m﹣1）x﹣y+2m﹣1=0化为：m（x+2）﹣x﹣y﹣1=0，令，解出即可得出．【解答】解：直线（m﹣1）x﹣y+2m﹣1=0化为：m（x+2）﹣x﹣y﹣1=0，令，解得x=﹣2，y=1．因此不论实数m取何值，直线（m﹣1）x﹣y+2m﹣1=0都过定点（﹣2，1）．故选：B．9.一个斜三棱柱，底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，侧棱与底面三角形两边所成的角都是60°，则这个斜三棱柱的侧面积是（

）

A．40

B．

C．

D．30参考答案：B略10.已知函数f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为负数，则实数m的取值范围是（）A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4，0）C．（0，）D．（﹣4，）参考答案：B【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】f（x）与g（x）至少有一个为负数，则f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成立，建立关于m的不等式组可得m的范围．【解答】解：∵g（x）=2x﹣2，当x≥1时，g（x）≥0，又∵?x∈R，f（x）与g（x）至少有一个为负数，即f（x）＜0或g（x）＜0∴f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成立所以二次函数图象开口只能向下，且与x轴交点都在（1，0）的左侧，即，解得﹣4＜m＜0；故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）-g（x）=x3+x2+2，则f（1）+g（1）的值等于______．参考答案：2【分析】由已知可得f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，结合f(x)-g(x)=x3+x2+2，可得f(-x)+g(-x)=x3+x2+2，代入x=-1即可求解．【详解】f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，∴f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，∵f(x)-g(x)=x3+x2+2，∴f(-x)+g(-x)=x3+x2+2，则f(1)+g(1)=-1+1+2=2．故答案为：2【点睛】本题主要考查了利用奇函数及偶函数定义求解函数值，属于基础试题．12.已知不论a为何正实数，y=ax+2﹣3的图象恒过定点，则这个定点的坐标是．参考答案：（﹣2，﹣2）【考点】指数函数的图象变换．【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】令x+2=0，则由a0=1恒成立可得答案．【解答】解：令x+2=0，则x=﹣2，y=﹣2，故y=ax+2﹣3的图象恒过定点（﹣2，﹣2），故答案为：（﹣2，﹣2）【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，熟练掌握不论a为何正实数，a0=1恒成立，是解答的关键．13.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于

。参考答案：14.已知f（x）是定义在R上的偶函数，在（0，+∞）是增函数，且f（1）=0，则f（x+1）＜0的解集为．参考答案：（﹣2，0）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】定义在R上的偶函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（1）=0，f（x+1）＜0，可得f（|x+1|）＜f（1），再利用单调性即可得出．【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（1）=0，f（x+1）＜0∴f（|x+1|）＜f（1），∴|x+1|＜1，解得﹣2＜x＜0，∴不等式f（x+1）＜0的解集是（﹣2，0），故答案为（﹣2，0）．15.已知，，则

．参考答案：-7,所以,由可得.所以.则.故答案为：-7.

16.设定义域为的单调递增函数满足对于任意都有，且，则＝

。参考答案：17.已知、均为锐角，，，则

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市2010年至2016年新开楼盘的平均销售价格y（单位：千元/平米）的统计数据如下表：年份2010201120122013201420152016年份代号x1234567销售价格y33.43.74.54.95.36（1）求y关于x的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2010年至2016年该市新开楼盘平均销售价格的变化情况，并预测该市2018年新开楼盘的平均销售价格.附：参考数据及公式：，，.参考答案：（Ⅰ）＝(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，＝(3＋3.4＋3.7＋4.5＋4.9＋5.3＋6)＝4.4，＝140，＝137.2．＝＝0.5，＝－＝2.4．所求回归直线方程为：＝0.5x＋2.4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，＝0.5＞0，故2010年至2016年该市新开楼盘的平均销售价格逐年增加，平均每年每平米增加0.5千元． 将2018年的年份代号t＝9代入（Ⅰ）中的回归方程可得，＝0.5×9＋2.4＝6.9．故预测该市2018年新开楼盘的平均销售价格为每平米6.9千元．19.已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（4﹣2x），a＞0且a≠1．（1）求函数y=f（x）﹣g（x）的定义域；（2）求使不等式f（x）＞g（x）成立的实数x的取值范围；．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）根据对数函数的性质，真数大于1，可得函数y=f（x）﹣g（x）的定义域；（2）不等式f（x）＞g（x），即loga（x+1）＞loga（4﹣2x），利用对数的性质及运算，对底数a进行讨论，可得答案．【解答】解：函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（4﹣2x），a＞0且a≠1．（1）函数y=f（x）﹣g（x）=loga（x+1）﹣loga（4﹣2x）其定义域满足：，解得：﹣1＜x＜2．∴函数y=f（x）﹣g（x）的定义域为{x|﹣1＜x＜2}；（2）不等式f（x）＞g（x）即loga（x+1）＞loga（4﹣2x），当a＞1时，可得：x+1＞4﹣2x，解得：x＞1，∵定义域为{x|﹣1＜x＜2}；∴实数x的取值范围是{x|1＜x＜2}；当1＞a＞0时，可得：x+1＜4﹣2x，解得：x＜1，∵定义域为{x|﹣1＜x＜2}；∴实数x的取值范围是{x|﹣1＜x＜1}；20.（18分）已知M是满足下列性质的所有函数f（x）组成的集合：对于函数f（x），使得对函数f（x）定义域内的任意两个自变量x1、x2，均有|f（x1）﹣f（x2）|≤|x1﹣x2|成立．（1）已知函数f（x）=x2+1，，判断f（x）与集合M的关系，并说明理由；（2）已知函数g（x）=ax+b∈M，求实数a，b的取值范围；（3）是否存在实数a，使得，x∈[﹣1，+∞）属于集合M？若存在，求a的取值范围，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用；函数的值．【专题】计算题；新定义；函数思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】（1）利用已知条件，通过判断任取，证明|f（x1）﹣f（x2）|≤|x1﹣x2|成立，说明f（x）属于集合M．（2）利用新定义，列出关系式，即可求出实数a，b的取值范围．（3）通过若p（x）∈M，推出，然后求解a∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）时，p（x）?M．【解答】解：（1）任取，∵，∴﹣1≤x1+x2≤1，∴0≤|x1+x2|≤1∴|x1+x2||x1﹣x2|≤|x1﹣x2|即|f（x1）﹣f（x2）|≤|x1﹣x2|成立，f（x）属于集合M…（2）∵g（x）=ax+b∈M，∴使得任意x1、x2∈R，均有|g（x1）﹣g（x2）|≤|x1﹣x2|成立．即存在|g（x1）﹣g（x2）|=|a||x1﹣x2|≤|x1﹣x2|∴…（3）若p（x）∈M，则|p（x1）﹣p（x2）|≤|x1﹣x2|对任意的x1、x2∈[﹣1，+∞）都成立．即，∴|a|≤|（x1+2）（x2+2）|∵x1、x2∈[﹣1，+∞），∴|（x1+2）（x2+2）|≥1，∴|a|≤1，﹣1≤a≤1∴当a∈[﹣1，1]时，p（x）∈M；当a∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）时，p（x）?M．…（18分）【点评】本题考查新定义的应用，函数与方程的综合应用，考查分析问题解决问题的能力、21.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，平面PAD⊥底面ABCD，且，，，E为CD的中点.（1）证明：.（2）求三棱锥B-PCE的体积.参考答案：（1）见解析（2）4【分析】（1）要证，由于底面菱形中对角线，因此可取中点，从而有，即，于是只要证，即可得平面，从而得证线线垂直，这可由面面垂直的性质得平面，从而得；（2）换底，即，由（1）是棱锥的高，底面的面积是面积的一半，是菱形面积的四分之一，再由体积公式可得.【详解】（1）证明：取的中点，连接，，.因为，为的中点，所以.因为平面平面，平面平面，所以平面.因为平面，所以.因为底面为菱形，所以.因为为的中点，为的中点，所以，所以.因为，所以平面.因为平面，所以.（2）解：由（1）可知四棱锥的高为.因为，，，所以.因为底面为菱形，，，所以，所以【点睛】本题考查线面垂直的判定与性质、面面垂直的性质，解题时注意定理的条件要写全