山西省大同市李家庄中学2021年高一数学理下学期期末试题含解析

山西省大同市李家庄中学2021年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A＝{x|x2＋2x－8<0}，B＝{x|x<1}，则图1－1中阴影部分表示的集合为()图1－1A．{x|x≥1}

B．{x|－4<x<2}C．{x|－8<x<1}

D．{x|1≤x<2}参考答案：D2.下列函数中哪个与函数相等（）A．

B．

C．

D．y=参考答案：D3.圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．外切 D．内切参考答案：B【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出半径，求出圆心，看两个圆的圆心距与半径的关系即可．【解答】解：圆O1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，圆心是O1（1，0），半径是r1=1圆O2：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，圆心是O2（0，2），半径是r2=2∵|O1O2|=，故|r1﹣r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|∴两圆的位置关系是相交．故选B【点评】本题考查圆与圆的位置关系，是基础题．4.函数的零点所在的一个区间是（

）A. B.

C.

D.参考答案：B满足,f(0)=1＞0.由零点存在性定理知，零点所在的一个区间为(,0).

5.若定义在R上的函数满足：对任意的，都有，且当时，，则 (

)A.f(x)是奇函数，且在R上是增函数

B.f(x)是奇函数，且在R上是减函数C.f(x)是奇函数，但在R上不是单调函数 D.无法确定f(x)的单调性和奇偶性

参考答案：B因为，∴令，可得，令，则，即，∴为奇函数．令，则．．∴，∴为减函数，故选B．

6.一个正项等比数列中，，则（

）(A)20

(B)15

(C)10

(D)5参考答案：B略7.已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，﹣3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为(

) A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B考点：直线的两点式方程．专题：计算题．分析：由已知中△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，﹣3，7），C（0，5，1），利用中点公式，求出BC边上中点D的坐标，代入空间两点间距公式，即可得到答案．解答： 解：∵B（4，﹣3，7），C（0，5，1），则BC的中点D的坐标为（2，1，4）则AD即为△ABC中BC边上的中线∵|AD|==3故选B点评：本题考查的知识点是空间中两点之间的距离，其中根据已知条件求出BC边上中点的坐标，是解答本题的关键．8.方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间（k，k+1）（k∈N），则k的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】令f（x）=ex﹣x﹣2，从而转化求方程的根为求函数的零点，从而解得．【解答】解：令f（x）=ex﹣x﹣2，易知f（x）在其定义域上连续，f（1）=e﹣1﹣2＜0，f（2）=e2﹣2﹣2=e2﹣4＞0，故方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间（1，2），故k=1，故选：B．【点评】本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用及转化思想的应用．9.若能构成映射，下列说法正确的有（

）（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；（2）A中的多个元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B.A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B10.已知函数的图象如图所示则函数的图象是（）

参考答案：A由函数的两个根为，图象可知。所以根据指数函数的图象可知选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最大值为__________．参考答案：2函数，∴函数在上单调递减，故当时，的最大值为．12.在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，则直线PC与AB所成角的大小是________．参考答案：60°13.设全集U={a，b，c，d，e}，集合A={a，c，d}，则?UA=．参考答案：{b，e}【考点】补集及其运算．

【专题】集合．【分析】由全集U及A，求出A的补集即可．【解答】解：∵全集U={a，b，c，d，e}，集合A={a，c，d}，∴?UA={b，e}，故答案为：{b，e}【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．14.给出下列命题：（1）存在实数α，使sinαcosα=1（2）存在实数α，使sinα+cosα=（3）函数y=sin（+x）是偶函数（4）若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ．其中正确命题的序号是．参考答案：（3）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】三角函数的图像与性质；简易逻辑．【分析】（1）由sinαcosα=1化为sin2α=2，由于sin2α≤1，可知：不存在实数α，使得sin2α=2；（2）由于sinα+cosα=＜，即可判断出；（3）函数y=sin（+x）=﹣cosx是偶函数；（4）若α、β是第一象限的角，且α＞β，取，，即可判断出．【解答】解：（1）由sinαcosα=1化为sin2α=2，∵sin2α≤1，∴不存在实数α，使得sin2α=2，因此不正确；（2）∵sinα+cosα=＜，因此不存在实数α，使sinα+cosα=，故不正确；（3）函数y=sin（+x）=﹣cosx是偶函数，正确；（4）若α、β是第一象限的角，且α＞β，取，，则sinα＞sinβ不成立，因此不正确．其中正确命题的序号是（3）．故答案为：（3）．【点评】本题综合考查了三角函数的性质、倍角公式、两角和差的正弦公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．15.下列命题中错误的是：（

）A.如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；B.如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；C.如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；D.如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.参考答案：B16.圆上的点到直线的距离最大值是

．参考答案：17.已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为

cm2．参考答案：2π【考点】扇形面积公式．【分析】根据弧长公式求出对应的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可．【解答】解：∵弧长为πcm的弧所对的圆心角为，∴半径r=，∴这条弧所在的扇形面积为S=cm2．故答案为：2π【点评】本题主要考查扇形的面积公式和弧长公式，要求熟练掌握相应的公式，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设函数.(1)求函数的最小正周期;(2)当时,求函数的最大值及取得最大值时的的值.参考答案：（1）；(2)19.（本小题满分12分）

某移动公司对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次是否愿意使用4G网络的社会

调查，若愿意使用的称为“4G族”，否则称为“非4G族”，得如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

(I)补全频率分布直方图并求n、a的值；

(Ⅱ)从年龄段在[40，50）的“4G族”中采用分层抽样法抽取6人参加4G网络体验活动，

求年龄段分别在[40，45）、[45，50）中抽取的人数．参考答案：20.已知（1）求f（x）的定义域（2）判断f（x）的奇偶性并证明（3）求使f（x）＞0的x的取值范围．参考答案：【考点】其他不等式的解法；函数的定义域及其求法；函数奇偶性的判断．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】（1）利用对数的真数大于0，解不等式即可求出f（x）的定义域（2）直接利用函数的奇偶性的定义判断即可．（3）转化f（x）＞0，利用对数函数的单调性求解不等式即可得到x的取值范围．【解答】解：（1）∵，∴﹣1＜x＜1（2）由（1）知函数的定义域关于原点对称又∵所以为奇函数（3）∵f（x）＞0，即∵以e为底的对数是增函数∴，∴0＜x＜1所以f（x）＞0的x取值范围为{x|0＜x＜1}【点评】本题考查函数的定义域，函数的奇偶性，以及对数函数的单调性的应用，考查计算能力．21.某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是N=N0e﹣λt，其中e=2.71828…为自然对数的底数，N0，λ是正的常数（Ⅰ）当N0=e3，λ=，t=4时，求lnN的值（Ⅱ）把t表示原子数N的函数；并求当N=，λ=时，t的值（结果保留整数）参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】应用题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）把N0=e3，λ=，t=4代人公式求出lnN的值；（Ⅱ）根据公式求出t的解析式，再计算N=，λ=时t的值．【解答】解：（Ⅰ）