山西省太原市爱物中学2021年高一数学文联考试题含解析

山西省太原市爱物中学2021年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数是偶函数且在（0，+∞）上是增函数的是（）A． B． C．y=lnx D．y=﹣x2+1参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据幂函数的性质、指数函数、对数函数的性质以及二次函数的性质可得函数的单调性和奇偶性．【解答】解：选项A，是偶函数，指数大于0，则在（0，+∞）上是增函数，故正确；选项B，的底数小于1，故在（0，+∞）上是减函数，故不正确；选项C，y=lnx的定义域不对称，故是非奇非偶函数，故不正确；选项D，y=﹣x2+1是偶数函数，但在（0，+∞）上是减函数，故不正确；故选A．2.已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．[﹣2，1] D．[﹣2，0]参考答案：D【考点】其他不等式的解法．【分析】由函数图象的变换，结合基本初等函数的图象可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由导数求切线斜率可得l的斜率，进而数形结合可得a的范围．【解答】解：由题意可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由图象可知：函数y=ax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴之间符合题意，直线l为曲线的切线，且此时函数y=|f（x）|在第二象限的部分解析式为y=x2﹣2x，求其导数可得y′=2x﹣2，因为x≤0，故y′≤﹣2，故直线l的斜率为﹣2，故只需直线y=ax的斜率a介于﹣2与0之间即可，即a∈[﹣2，0]故选：D3.如图，该程序运行后输出的结果为(

)A.1

B.10

C.19

D.28参考答案：C略4.当a＞0且a≠1时，函数y=ax﹣1+3的图象一定经过点（）A．（4，1） B．（1，4） C．（1，3） D．（﹣1，3）参考答案：B【考点】指数函数的图象与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数型函数的性质，令x﹣1=0即可求得点的坐标．【解答】解：∵y=ax﹣1+3（a＞0且a≠1），∴当x﹣1=0，即x=1时，y=4，∴函数y=ax﹣1+3（a＞0且a≠1）的图象过定点（1，4）．故选B．【点评】本题考查指数型函数的性质，令x﹣1=0是关键，属于基础题5.设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有值为

（

），

，

，

，，参考答案：A6.设集合，则（A） （B） （C）

（D）参考答案：A略7.使得函数有零点的一个区间是

(

)

A

(0，1)

B

(1，2)

C

(2，3)

D

(3，4)参考答案：C8.下列各命题中不正确的是（）A．函数f（x）=ax+1（a＞0，a≠1）的图象过定点（﹣1，1）B．函数在[0，+∞）上是增函数C．函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上是增函数D．函数f（x）=x2+4x+2在（0，+∞）上是增函数参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，由a0=1可判定；B，根据幂函数的性质可判定；C，函数f（x）=logax（a＞1）在（0，+∞）上是增函数；D，由函数f（x）=x2+4x+2的单调增区间为（﹣2，+∞）可判定；【解答】解：对于A，∵a0=1∴函数f（x）=ax+1（a＞0，a≠1）的图象过定点（﹣1，1），正确；对于B，根据幂函数的性质可判定，函数在[0，+∞）上是增函数，正确；对于C，函数f（x）=logax（a＞1）在（0，+∞）上是增函数，故错；对于D，函数f（x）=x2+4x+2的单调增区间为（﹣2，+∞），故在（0，+∞）上是增函数，正确；故选：C．【点评】本考查了命题真假的判定，涉及了函数的性质，属于基础题．9.已知数列满足，若正整数满足为整数，则称叫做企盼数，那么区间内所有的企盼数的和为（

）A．1001

B．2044

C．2030

D．2026

参考答案：D略10.如图所示是水平放置的三角形的直观图，A′B′∥y轴，则原图中△ABC是________三角形．

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.

任意三角形参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（2016春?普陀区期末）函数y=的定义域是

．参考答案：（1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的解析式，应满足分母不为0，且二次根式的被开方数大于或等于0即可．【解答】解：∵函数y=，∴＞0，即x﹣1＞0，解得x＞1；∴函数y的定义域是（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．【点评】本题考查了求函数的定义域的问题，解题时应使函数的解析式有意义，列出不等式（组），求出自变量的取值范围，是容易题．12.关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣＜x＜}，则a+b=．参考答案：﹣14【考点】一元二次不等式的应用．【分析】利用不等式的解集与方程解的关系，结合韦达定理，确定a，b的值，即可得出结论．【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣}，∴﹣和为方程ax2+bx+2=0的两个实根，且a＜0，由韦达定理可得，解得a=﹣12，b=﹣2，∴a+b=﹣14．故答案为：﹣14．13.已知函数在上是减函数，则的取值范围是参考答案：（1,2）14.幂函数在(0，+)上是减函数，则k＝_________．参考答案：315.已知函数在（5，）上为单调递增函数，则实数的取值范围是

．参考答案：略16.，，则a与b的大小关系是．参考答案：a＜b【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；GA：三角函数线．【分析】根据当x∈（0，）时，sinx＜x，可得答案．【解答】解：令f（x）=sinx﹣x，则f′（x）=cosx﹣1≤0恒成立，故f（x）=sinx﹣x为减函数，又由f（0）=0，故当x∈（0，）时，sinx＜x，又由，，故a＜b，故答案为：a＜b【点评】令f（x）=sinx﹣x，由导数法分析出单调性，可得当x∈（0，）时，sinx＜x，进而得到答案．17.下面有五个命题：①终边在y轴上的角的集合是|；②函数是奇函数；③的图象向右平移个单位长度可以得到的图象;④函数的图象关于y轴对称;其中真命题的序号是___________（写出所有真命题的编号）参考答案：②③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的部分图象如图所示．（1）求A，ω的值；（2）求f（x）的单调增区间；（3）求f（x）在区间上的最大值和最小值．参考答案：解：（1）由图象知A=1，由图象得函数的最小正周期为，则由得ω=2．（2）∵，∴．∴．所以f（x）的单调递增区间为．（3）∵，∵，∴．∴．当，即时，f（x）取得最大值1；当，即时，f（x）取得最小值．略19.设函数f（x）=lg（x2﹣x﹣2）的定义域为集合A，函数g（x）=的定义域为集合B．（1）求A∩B；（2）若C={x|m﹣1＜x＜2m+1，m∈R}，C?B，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【分析】（1）利用函数的定义域求法，求得集合A，B利用集合的基本运算进行求解即可．（2）讨论C为空集和非空时，满足条件C?B时成立的等价条件即可．【解答】解：（1）要使函数f（x）有意义，则x2﹣x﹣2＞0，解得x＞2或x＜﹣1，即A={x|x＞2或x＜﹣1}，要使g（x）有意义，则3﹣|x|≥0，解得﹣3≤x≤3，即B={x|﹣3≤x≤3}，∴A∩B={x|x＞2或x＜﹣1}∩x|﹣3≤x≤3}={x|﹣3≤x＜﹣1或2＜x≤3}．（2）若C=?，即m﹣1≥2m+1，解得m≤﹣2时，满足条件C?B．若C≠?，即m＞﹣2时，要使C?B成立，则，解得﹣2＜m≤1．综上：m≤1．即实数m的取值范围是（﹣∞，1]．【点评】本题主要考查函数定义域的求法，集合的基本运算，以及利用集合关系求参数问题．20.已知平面向量||=4，||=3，（2﹣3）?（2+）=61．（1）求与的夹角θ的大小；（2）求|+|参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用数量积性质及其定义即可得出；（2）利用数量积运算性质即可得出．【解答】解：（1）∵平面向量||=4，||=3，（2﹣3）?（2+）=61．∴=61，∴4×42﹣3×32﹣4×4×3cosθ=61．解得cosθ=，∵θ∈，∴θ=．（2）|+|===．21.二次函数y=﹣x2﹣mx﹣1与x轴两交点分别为A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2＜3，求m的取值范围．参考答案：【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；二次函数的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用x1＜x2＜3，建立不等式，即可求m的取值范围．【解答】解：设函数f（x）=﹣x2﹣mx﹣1，则∵函数的两根x1＜x2＜3，∴有，解得m的取值范围为﹣＜m＜﹣2或m＞2．【点评】本题考查二次函数的性质，考查函数的零点，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22.已知为上的奇函数，当时，为二次函数，且满足，不等式组的解集是.（1）求函数的解析式；（2）作出的图象并根据图象讨论关于的方程：根的个数.

参考答案：：（1）由题意，当时，设，

，；

；

当时，，为上的奇函数，，

即：；

当时，由得：.

所以

………5分

（2）作图（如图所示）