山西省忻州市保德县土崖塔乡联校高二数学理月考试卷含解析

山西省忻州市保德县土崖塔乡联校高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义方程的实数根叫做函数的“新不动点”，则下列函数有且只有一个“新不动点”的函数是（

）①

②

③

④A.①② B.②③ C.②④ D.②③④参考答案：B略2.把一枚硬币掷三次，三次都出现正面的概率为（

）（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）参考答案：A略3.椭圆的左、右焦点分别是F1、F2，P是椭圆上一点，则△PF1F2的周长为（

）A．10

B．16

C．18

D．20参考答案：B略4.设，记，若

则

（）A．

B．-

C．

D．

参考答案：B5.苹果手机上的商标图案（如图所示）是在一个苹果图案中，以曲线段AB为分界线，裁去一部分图形制作而成的，如果该分界线是一段半径为R的圆弧，且A、B两点间的距离为，那么分界线的长度应为（）A． B． C． D．πR参考答案：C【考点】曲线与方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用分界线是一段半径为R的圆弧，且A、B两点间的距离为，可得∠AOB=90°，即可求出分界线的长度【解答】解：设圆心为O，则∵分界线是一段半径为R的圆弧，且A、B两点间的距离为，∴∠AOB=90°，∴分界线的长度为=．故选：C．【点评】本题考查曲线与方程，考查圆的周长公式，考查学生的计算能力，比较基础．6.已知等比数列{an}的各项都是正数，且3a1，a3，2a2成等差数列，则=（）A．1 B．3 C．6 D．9参考答案：D【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】设各项都是正数的等比数列{an}的公比为q，（q＞0），由题意可得关于q的式子，解之可得q，而所求的式子等于q2，计算可得．【解答】解：设各项都是正数的等比数列{an}的公比为q，（q＞0）由题意可得2×a3=3a1+2a2，即q2﹣2q﹣3=0，解得q=﹣1（舍去），或q=3，故==q2=9．故选：D．7.抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.4名同学甲、乙、丙、丁按任意次序站成一排，甲或乙站在边上的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出甲、乙、丙、丁四人并排站成一排的事件种数，然后求出甲和乙站在中间的情况，从而求出甲或乙站在边上的情况，最后利用古典概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：甲、乙、丙、丁四人并排站成一排一共有A44=24种甲和乙站在中间的情况有A22?A22=4种∴甲或乙站在边上的情况有20种甲或乙站在边上的概率为=，故选：B．【点评】本题求的是概率实际上本题考查的是排列问题，把排列问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题．9.将全体正奇数排成一个三角形数阵： 1 3

5 7

9

11 13

15

17

19 ……按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D10.已知随机变量X服从正态分布N(3，12)，且=0.6826，则p（X>4）=（

）A、0.1588

B、0.1586

C、0.1587

D0.1585参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知曲线在x=0处的切线与曲线g（x）=﹣lnx相切，则实数a=．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数f（x）的导函数，得到f′（0）=a，再求得f（0），写出直线方程的点斜式，设切线切曲线g（x）=﹣lnx于点（x0，﹣lnx0），求出g′（x），可得关于a，x0的方程组，求解得答案．【解答】解：由，得f′（x）=3x2+a，则f′（0）=a，又f（0）=，∴曲线在x=0处的切线方程为y﹣，即y=ax+．设直线y=ax+与曲线g（x）=﹣lnx的切点为（x0，﹣lnx0），由g′（x）=，得g′（x0）=，则，由①得，代入②得：，∴，则，∴a==．故答案为：．【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．12.若复数z=2m2﹣3m﹣2+（6m2+5m+1）i是纯虚数，则实数m的值为．参考答案：2【分析】由复数z=2m2﹣3m﹣2+（6m2+5m+1）i是纯虚数，得实部等于0，虚部不等于0，求解即可得答案．【解答】解：∵复数z=2m2﹣3m﹣2+（6m2+5m+1）i是纯虚数，∴，解得m=2．故答案为：2．13.设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若，则z=______．参考答案：【分析】设，利用复数相等建立方程关系进行求解即可．【详解】设，则由得：，解得：

本题正确结果：14.已知点满足则点构成的图形的面积为

．

参考答案：2

略15.定义：曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线到直线的距离；现已知抛物线到直线的距离等于，则实数的值为

.参考答案：6略16.如图，在三棱柱中，分别是

的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则

参考答案：1：24．17.若函数y=log2（x2-mx+m）的定义域为R，则m的取值范围是

.参考答案：0<m<4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：﹣2≤x≤10，命题q：（x+m﹣1）（x﹣m﹣1）≤0（其中m＞0），且￢p是￢q的必要条件，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】已知命题p和q，然后求出￢p是￢q，根据￢p是￢q的必要条件，所以p是q的充分条件，从而求出实数m的取值范围；【解答】解：∵?p是?q的必要条件∴?p??q即p?q由p：﹣2≤x≤10q：1﹣m≤x≤m+1得解得m≥9【点评】此题主要考查以不等式的求解问题为载体，考查了必要条件和充分条件的定义及其判断，是一道基础题．19.已知函数在上是减函数，在上是增函数，函数在上有三个零点，且1是其中一个零点．（1）求的值；（2）求的取值范围；（3）试探究直线与函数的图像交点个数的情况，并说明理由．参考答案：（1）解：∵，∴．∵在上是减函数，在上是增函数，∴当时，取到极小值，即．∴．（2）解：由（1）知，，∵1是函数的一个零点，即，∴．∵的两个根分别为，．∵在上是增函数，且函数在上有三个零点，∴，即．∴．故的取值范围为．ks**5u（3）解：由（2）知，且．要讨论直线与函数图.点个数情况，即求方程组解的个数情况．由，得．即．即．∴或．由方程，

（*）得．∵，若，即，解得．此时方程（*）无实数解．若，即，解得．此时方程（*）有一个实数解．若，即，解得．此时方程（*）有两.解，分别为，．且当时，，．ks**5u综上所述，当时，直线与函数.像有一个交点．当或时，直线与函数的图像有二个交点．当且时，直线与函数的图像有三个交点．略20.（本小题满分12分）已知函数（1）求的最小正周期（2）当时，若，求的值参考答案：（1）f(m)=2sin(2x+)

…6分

最小正周期长

…6分（2）

…12分21.设数列{an}的前n项和为Sn=2n2，{bn}为等比数列，且a1=b1，b2（a2﹣a1）=b1．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；数列递推式．【专题】计算题；综合题．【分析】（I）由已知利用递推公式可得an，代入分别可求数列bn的首项b1，公比q，从而可求bn（II）由（I）可得cn=（2n﹣1）?4n﹣1，利用乘“公比”错位相减求和．【解答】解：（1）：当n=1时，a1=S1=2；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣2（n﹣1）2=4n﹣2，故{an}的通项公式为an=4n﹣2，即{an}是a1=2，公差d=4的等差数列．设{bn}的公比为q，则b1qd=b1，d=4，∴q=．故bn=b1qn﹣1=2×，即{bn}的通项公式为bn=．（II）∵cn===（2n﹣1）4n﹣1，Tn=c1+c2+…+cnTn=1+3×41+5×42+…+（2n﹣1）4n﹣14Tn=1×4+3×42+5×43+…+（2n﹣3）4n﹣1+（2n﹣1）4n两式相减得，3Tn=﹣1﹣2（41+42+43+…+4n﹣1）+（2n﹣1）4n=[（6n﹣5）4n+5]∴Tn=[（6n﹣5）4n+5]【点评】（I）当已知条件中含有sn时，一般会用结论来求通项，一般有两种类型：①所给的sn=f（n），则利用此