山西省太原市杏花实验中学2021年高二数学理模拟试卷含解析

山西省太原市杏花实验中学2021年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为过F1的直线交于两点，且的周长为16，那么的方程为

A.

B.

C.

D.参考答案：B2.下列函数为偶函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.函数在（1，1）处的切线方程为 （

） A． B． C． D．参考答案：A4.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“”是“”的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B.解析：由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线,,则,反过来则不一定.所以“”是“”的必要不充分条件.5.已知，m、n是方程的两个根，则的大小关系是（

）。A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：①在内是单调的；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“梦想区间”．若函数存在“梦想区间”，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.已知正四面体ABCD的棱长为a，点E，F，H分别是BC，AD，AE的中点，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】空间向量的数量积运算．【分析】由已知得||=||=，||=a，=a，，cos＜＞=，由此能求出的值．【解答】解：∵正四面体ABCD的棱长为a，点E，F，H分别是BC，AD，AE的中点，∴||=||==，||=a，=a，，∴cos＜＞===，=||?||?cos＜＞==．故选：C．【点评】本题考查向量的数量积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意余弦定理和向量数量积公式的合理运用．8.已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（

）A．1

B．

C．

D．2参考答案：C略9.函数的部分图象如右图所示，设是图象的最高点,是图象与轴的交点,记,则的值是（）A、

B、

C、

D、参考答案：C略10.如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是(

)

A.

B.

C.三棱锥的体积为定值

D.异面直线所成的角为定值参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上，且PF2⊥x轴，则F2到直线PF1的距离为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】依题意，可求得点P的坐标，继而可求得PF2的长，利用直角三角形的面积公式即可求得答案．【解答】解：：∵F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，∴F1（﹣3，0），F2（3，0）；又点P在双曲线上，且PF2⊥x轴，∴点P的横坐标为3，纵坐标y0=．∴PF2=．在直角三角形PF1F2中，PF2=．F1F2=6．∴PF1=∴F2到直线PF1的距离d===．故答案为：．12.已知过点（1，1）的直线l与圆C：x2+y2﹣4y+2=0相切，则圆C的半径为

，直线l的方程为．参考答案：，x﹣y=0．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】把圆C的方程化为标准方程，写出圆心与半径，验证点P（1，1）在圆C上，求出直线CP的斜率，从而求出直线l的斜率和方程．【解答】解：圆C：x2+y2﹣4y+2=0，化为标准方程是：x2+（y﹣2）2=2，所以圆心坐标为C（0，2），半径r=；又点P（1，1）满足方程x2+y2﹣4y+2=0，所以点P在圆C上，又直线CP的斜率为kCP==﹣1，所以直线l的斜率为k=1，直线l方程为y﹣1=x﹣1，即x﹣y=0．故答案为：，x﹣y=0．13.命题“对于任意的”命题的否定是________________参考答案：存在（存在）略14.直线被椭圆所截得的弦的中点坐标是（

） A．(-,)

B．(,-)

C．(,-)

D．(-,)参考答案：A略15.若在(－1,+∞)上是减函数，则b的取值范围是

．参考答案：(－∞,－1]试题分析：转化为在上恒成立，即在上恒成立，令，所以，则的取值范围是(－∞,－1].16.若f(x)＝在(-1,+∞)上满足对任意x1＜x2，都有f(x1)＞f(x2),则实数a的取值范围是

．参考答案：

17.已知一个算法的流程图如图所示，当输出的结果为0时，输入的x的值为________．

参考答案：－2或1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算曲线y＝x2－2x＋3与直线y＝x＋3所围图形的面积．（12分）参考答案：略19.(本小题满分12分)等差数列的前项和记为，已知(1)求通项；

（2）若求。参考答案：1）

，即（2）解得略20.某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．若130～140分数段的人数为2人．（Ⅰ）求90～140分之间的人数；（Ⅱ）求这组数据的众数M及平均数N；（III）现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中共选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．参考答案：解：（1）设90～140分之间的人数是n，由130～140分数段的人数为2，可知0.005×10×n＝2，得n＝40...……3分(2)众数M＝115...……5分平均数N＝95×0.1＋105×0.25＋115×0.45＋125×0.15＋135×0.05＝113....……8分(3)依题意，第一组共有40×0.01×10＝4人，记作A1、A2、A3、A4；第五组共有2人，记作B1、B2，从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法：{A1，A2}、{A1，A3}、{A1，A4}、{A2，A3}、{A2，A4}、{A3，A4}、{A1，B1}、{A2，B1}、{A2，B2}、{A3，B1}、{A3，B2}、{A4，B1}、{A4，B2}、{A1，B2}、{B1，B2}．设事件A：选出的两人为“黄金搭档组”．若两人成绩之差大于20，则两人分别来自于第一组和第五组，共有8种选法，故P(A)＝....……14分

略21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，角A，B，C成等差数列．(1)求cosB的值；(2)边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值．参考答案：解：(1)、cosB＝.

(2)、sinAsinC＝1－cos2B＝.22.(本小题满分13分)若数列的前项和为，,.（1