山西省太原市太钢第五中学高二数学文联考试卷含解析

山西省太原市太钢第五中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的体积是(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】图表型．【分析】易得此几何体为一个正方体和正棱锥的组合题，根据图中数据我们易得到正方体和正棱锥的底面边长和高，根据体积公式，把相关数值代入即可求解．【解答】解：由三视图可知，可得此几何体为正方体+正四棱锥，∵正方体的棱长为，其体积为：3，又∵正棱锥的底面边长为，高为，∴它的体积为×3×=∴组合体的体积=，故选B．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．2.抛物线上的点到直线的距离最小值为A．

B．

C．

D．3参考答案：B略3.已知曲线f（x）=在点（1，f（1））处切线的斜率为1，则实数a的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】首先求出函数的导数，然后求出f'（1）=1，进而求出a的值．【解答】解：∵f'（x）=，曲线f（x）=在点（1，f（1））处切线的斜率为1，∴f'（1）==1解得：a=．故选：D．【点评】本题考查了导数的运算以及导数与斜率的关系，比较容易，属于基础题．4.袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是，则n=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：A【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】利用等可能事件概率计算公式能求出结果．【解答】解：∵袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是，∴由题意知：，解得n=2．故选：A．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．5.命题“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A．?x∈R，|x|+x2＜0 B．?x∈R，|x|+x2≤0C．?x0∈R，|x0|+x02＜0 D．?x0∈R，|x0|+x02≥0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题，则命题“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定?x0∈R，|x0|+x02＜0，故选：C．6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S4＝40，Sn＝210，Sn－4＝130，则n＝()A．12

B．14

C．16

D．18参考答案：B7.直线λ：2x﹣y+3=0与圆C：x2+（y﹣1）2=5的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆心到直线的距离，与圆半径相比较，能求出结果．【解答】解：圆C：x2+（y﹣1）2=5的圆心C（0，1），半径r=，圆心C（0，1）到直线λ：2x﹣y+3=0的距离：d==＜r=，∴直线λ：2x﹣y+3=0与圆C：x2+（y﹣1）2=5相交．故选：A．8.一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（

）

A.身高一定是145.83cm

B．身高在145.83cm以上C．身高在145.83cm以下

D．身高在145.83cm左右参考答案：D9.已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x＋2y－3＝0，则该双曲线的离心率为

A.5或

B.或

C.或

D.5或参考答案：B10.对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，有如下关系：则()A．四点O、A、B、C必共面

B．四点P、A、B、C必共面C．四点O、P、B、C必共面

D．五点O、P、A、B、C必共面参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线：被圆：截得的弦长为4，则的值为

．参考答案：略12.定积分______.参考答案：2【分析】根据定积分的计算法则计算即可。【详解】.【点睛】本题考查定积分的计算，属于基础题13.已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0，a≠1)的定义域和值域都是[－1，0]，则a＋b＝________．参考答案：－【分析】对a分0＜a＜1和a＞1两种情况讨论，利用函数的单调性得到方程组，解方程组即得解.【详解】①当0＜a＜1时，函数f(x)在[－1，0]上单调递减，由题意可得即解得此时a＋b＝－.②当a＞1时，函数f(x)在[－1，0]上单调递增，由题意可得即显然无解.所以a＋b＝－.故答案为：－【点睛】本题主要考查指数函数的单调性和单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.14.若f(x)为R上的增函数，则满足的实数m的取值范围是_______．参考答案：试题分析：为R上的增函数，且，，即，.考点：函数的单调性.15.直线3x+4y+2=0被圆截得的弦长为．参考答案：略16.已知x，y满足，则z=2x﹣y的最小值为．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式对应的平面区域如图：由z=2x﹣y，得y=2x﹣z平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z经过的交点时，可得交点坐标（1，）直线y=2x﹣z的截距最小，由图可知，zmin=2×1﹣=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．17.计算，可以采用以下方法：构造恒等式，两边对x求导，得，在上式中令x=1，得．类比上述计算方法，计算=

．参考答案：n（n+1）?2n﹣2【考点】F3：类比推理．【分析】对Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+nCnnxn﹣1=n（1+x）n﹣1，两边同乘以x整理后再对x求导，最后令x=1代入整理即可得到结论．【解答】解：对Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+nCnnxn﹣1=n（1+x）n﹣1，两边同乘以x得：xCn1+2Cn2x2+3Cn3x3+…+nCnnxn=n?x?（1+x）n﹣1，再两边对x求导得到：Cn1+22Cn2x+32Cn3x2+…+n2Cnnxn﹣1=n（1+x）n﹣1+n（n﹣1）x（1+x）n﹣2在上式中令x=1，得Cn1+22Cn2+32Cn3+…+n2Cnn=n?2n﹣1+n（n﹣1）?2n﹣2=n（n+1）2n﹣2．故答案为：n（n+1）2n﹣2．【点评】本题主要考查二项式定理的应用．是道好题，解决问题的关键在于对Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+nCnnxn﹣1=n（1+x）n﹣1，两边同乘以x整理后再对x求导，要是想不到这一点，就变成难题了．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.）已知点(－2,0),(2,0)，过点的直线与过点的直线相交于点，设直线斜率为，直线斜率为，且=。 （1）求直线与的交点的轨迹方程；（2）已知，设直线：与（1）中的轨迹交于、两点，直线、的倾斜角分别为，且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标参考答案：（Ⅰ）设点M（x,y）,则由整理得

………3分∵由题意点M不与重合∴点不在轨迹上∴点M的轨迹方程为（）

………4分（Ⅱ）由题意知，直线的斜率存在且不为零，联立方程，消，得设

略19.如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，，，

面，且，若为中点，点在线段上且．（1）求证：//平面；（2）求与平面所成角的正弦值．参考答案：(1)证明：连接BD交AC于点O，取PF中点G，连接EG、ED，则EG//CF，F是GD的中点设ED交CF于M，则M是ED的中点，连接OM，所以OM//BE， 又因为OM平面ACF，BE平面ACF故BE//平面ACF. （2）因为BC2AB，，所以．过C作AD的垂线，垂足为H，则CHAD，CHPA，所以CH平面PAD，故为PC与平面PAD所成的角. 设AB，则BC，AC，PC，CH所以，即为所求.略20.在等比数列{an}中，.(1)求an；(2)设，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：(1).（2）.试题分析：(1)设的公比为q，依题意得方程组，解得，即可写出通项公式.（2）因为，利用等差数列的求和公式即得.试题解析：(1)设的公比为q，依题意得，解得，因此，.（2）因为，所以数列的前n项和.考点：等比数列、等差数列.21.在空中，取直线l为轴，直线l与l′相交于O点，夹角为30°，l′围绕l旋转得到以O为顶点，l′为母线的圆锥面．已知直线l∥平面α，l与α的距离为2，平面α与圆锥面相交得到双曲线Γ．在平面α内，以双曲线Γ的中心为原点，以双曲线的两个焦点所在直线为y轴，建立直角坐标系．（Ⅰ）求双曲线Γ的方程；（Ⅱ）在平面α内，以双曲线Γ的中心为圆心，半径为2的圆记为曲线Γ′，在Γ′上任取一点P，过点P作双曲线Γ的两条切线交曲线Γ′于两点M、N，试证明线段MN的长为定值，并求出这个定值．参考答案：【考点】平面与圆柱面的截线．【分析】（Ⅰ）由已知推导出双曲线的实半轴长为2，且过点（2，4），由此能求出双曲线的标准方程．（Ⅱ）设点P的坐标为（x0，y0），令过点P的切线方程为y=k（x﹣x0）+y0，与椭圆联立，再利用根的判别式、韦达定理、圆的性质，结合已知条件能证明线段MN的长为定值，并能求出这个定值．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）如右图，O'为双曲线的中心，OO'为轴l与平面α的距离|OO'|=2，A为双曲线的顶点，∠AOO'=60°，∴．…在轴l上取点C，使得|OC|=4，过C作与轴l垂直的平面，交圆锥面得到圆C，圆C与双曲线相交于D、E，DE的中点为B，由题意知，|CB|=2，|CD|=4，得|BD|=2，从而双曲线的实半轴长为2，且过点（2，4）．…设双曲线的标准方程为，将点（2，4）代入方程得b2=4，所以双曲线的标准方程为…证明：（Ⅱ）在条件（Ⅰ）下，双曲线Γ的两切线PM、PN都不垂直x轴，…设点P的坐标为（x0，y0），令过点P的切线的斜率为k，则切线方程为y=k（x﹣x0）+y0，：…由△=0，化简得：…令PM、PN的斜率分别为k1、k2，，…因点P（x0，y0）在圆Γ'上，则有，得：，∴k1k2=﹣1，…知PM⊥PN，线段MN是圆O的直径，|MN|=4．…22.（2016秋?厦门期末）如图，四棱锥P﹣ABCD中，O为AD的中点，AD∥BC，CD⊥平面PAD，PA=PD=5．（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）若AD=8，BC=4，CD=3，求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出PO⊥AD，CD⊥PO，由此能证明PO⊥平面ABCD．（Ⅱ）连接OB，以O为坐标原点，OB，OD，OP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）△PAD中，∵PA=PD，且O为AD的中点，∴PO⊥AD，（1分）∵CD⊥平面PAD，OP?平面PAD，∴CD⊥PO，（2分）∵AD?平面ABCD，CD?平面ABCD，AD∩CD=D，（3分）∴PO⊥平面ABCD．（4分）解：（Ⅱ）∵CD⊥平面PAD，AD?平面PAD，∴CD⊥AD，连接OB，∵BC∥OD且BC=OD=4，∴OB∥AD，∴OB⊥AD；以O为坐标原点，OB，OD，OP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则A（0，﹣4，0），B（3，0，0），C（3，4，0），D（0，