山西省太原市西山第三高级中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析

山西省太原市西山第三高级中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题的否定是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：特称命题的否定是全称命题，并否定结论，所以应选A.考点：特称命题与全称命题.2.

设函数，则它的图象关于

(

）

A．x轴对称

B．y轴对称

C．原点对称

D．直线对称参考答案：C3.在下列向量组中，可以把向量表示出来的是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B4.已知函数的导函数图象如图所示，若为锐角三角形，则一定成立的是A． B．C． D．参考答案：A略5.定义，设，则中所有元素和为（

）

A.1

B.3

C.9

D.18参考答案：答案：C

6.若,则（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：C

7.不等式ax2+ax﹣4＜0的解集为R，则a的取值范围是(

)A．﹣16≤a＜0 B．a＞﹣16 C．﹣16＜a≤0 D．a＜0参考答案：C【考点】一元二次不等式的应用．【专题】计算题．【分析】由于不能确定原不等式的二次项系数的符号，故对a进行分类讨论：当a=0时，不等式恒成立；当a≠0时，由题意可得△＜0，且a＜0，将这两种情况下的a的取值范围取并集，即为所求．【解答】解：当a=0时，不等式即﹣4＜0，恒成立．当a≠0时，由题意可得△=a2+16a＜0，且a＜0，解得﹣16＜a＜0．综上，实数a的取值范围是﹣16＜a≤0，故选C．【点评】本题考查二次函数的性质、函数的恒成立问题、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、分类讨论思想，注意检验a=0时的情况，这是解题的易错点，属于基础题．8.若复数z=，则z对应的点落在

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A9.设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，=，则=（

）

(A)-

(B)

(C)

(D)参考答案：A10.已知F是双曲线C：x2-=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3).则△APF的面积为A． B． C． D．参考答案：D由得，所以，将代入，得，所以，又A的坐标是(1,3)，故APF的面积为，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，若.则锐角=

.参考答案：12.数列对任意的正整数满足，则数列的通项公式

。参考答案：13.已知，满足且的最大值为7，最小值为1，则

参考答案：略14.（理）函数的反函数是_______________参考答案：8．理15.某程序框图如图所示，若输入的x的值为2，则输出的y值为＿＿＿＿＿＿。参考答案：16.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把名使用血清的人与另外名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用列联表计算得，经查对临界值表知．对此，四名同学做出了以下的判断：：有的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”：若某人未使用该血清，那么他在一年中有的可能性得感冒：这种血清预防感冒的有效率为

：这种血清预防感冒的有效率为

则下列结论中，正确结论的序号是

①；

②；③；

④参考答案：①④略17.已知集合，，则集合且___________________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若存在两条直线都是曲线的切线，求实数的取值范围；（3）若在，求实数的取值范围.参考答案：（1）.

当时，，则函数的单调递减区间是；

当时，令，得

当变化时，的变化情况如下：极小值

所以的单调递减区间是，单调递增区间是.（2）因为存在两条直线，都是曲线的切线

所以至少有两个不等的正实根.

令得，记其两个实根分别为，

则

解得.

当时，曲线在点处的切线分别为

.

令.

由得（不妨设），

且当时，，即在上是单调函数.

所以.

所以是曲线的两条不同的切线.

所以实数的取值范围为.（3）当时，则函数是内的减函数.

因为，

而，不符合题意.

而当时，由（1）知：的最小值是（ⅰ）若，即时，.

所以符合题意.

（ⅱ），即时，

所以符合题意.

（ⅲ）若，即时，有.

因为，函数在内是增函数，

所以当时，.

又因为函数的定义域为，

所以

所以符合题意.

综上所述，实数的取值范围为.19.（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的极值；（2）若对，都有≥恒成立，求出的范围；（3），有≥成立，求出的范围；参考答案：【知识点】导数与极值.B11;B12【答案解析】(1)极大值是，极小值是(2)≥(3)≥解析：解：，解得，………１分２正0负0正递增递减递增因此极大值是，极小值是………6分

（2），………7分因此在区间的最大值是，最小值是，≥………10分（3）由（2）得：≥………12分【思路点拨】根据函数求出函数的导数，再利用导数等于0求出极值点，根据极值点的两侧异号的条件求出极值，及最值.20.（12分）已知△ABC的面积S满足，的夹角为θ．（Ⅰ）求θ的取值范围；（Ⅱ）求函数f（θ）=sin2θ+2sinθcosθ+3cos2θ的最大值．参考答案：（I）．（II）3.（I）由题意知．====3tanθ．∵，∴，∴．又∵θ∈[0，π]，∴．（II）∵f（θ）=sin2θ+2sinθcosθ+3cos2θ=1+sin2θ+2cos2θ=．，∴．∵y=sinx在上单调递减，∴当，即时，取得最大值，∴f（θ）的最大值为=3．21.（本小题满分12分）在中，分别为角的对边，设，(1)若，且，求角的大小；（2）若，求角的取值范围。参考答案：22.（12分）在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx–2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0,1).当m变化时，解答下列问题：（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；（2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.参考答案：解：(1)设，则是方程的根，所以，则，所以不会能否出现AC⊥BC的情况。（2）解法1：过A，B，C三点的圆的圆心必在线段AB