山西省忻州市代县第三中学2023年高三数学文下学期期末试卷含解析

山西省忻州市代县第三中学2023年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，若，则的取值范围是（

）．A． B． C． D．参考答案：B解：，，，∴，故选．2.已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|﹣2＜x≤2}，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1，2} B．{﹣1，0，1} C．{﹣2，﹣1，0，1} D．{﹣2，﹣1，0，1，2}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|﹣2＜x≤2}，则A∩B={﹣1，0，1，2}．故选：A．3.已知函数g(x)=kx+2，若函数F(x)=f(x)－g(x)在[0,+∞)上只有两个零点，则实数k的值不可能为（

）A.

B.

C.

D.－1参考答案：A函数的零点为函数与图象的交点，在同一直角坐标下作出函数与的图象，如图所示，当函数的图象经过点（2，0）时满足条件，此时，当函数的图象经过点（4，0）时满足条件，此时，当函数的图象与相切时也满足题意，此时，解得，综上所述，或或。点睛:研究函数零点问题常常转化为函数的图象的交点个数问题.本题中已知函数有2个零点求参数k的取值范围，转化为函数与图象的交点，注意到函数过定点（2，0），并且函数的图象是圆的一部分，即，在线的旋转过程中，求k可得结论.4.复数z=（i是虚数单位），则z的共轭复数为(

)A．1﹣i B．1+i C．+i D．﹣i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则和共轭复数的意义即可得出．【解答】解：复数z====，∴=．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则和共轭复数的意义，属于基础题．5.已知集合M={﹣1，0，1}，N={x|x（x﹣2）≤0}，则M∩N=（）A．A{﹣1，2} B．[﹣1，2] C．{0，1} D．[0，1]参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】分别求出集合M，N，由此能求出M∩N．【解答】解：∵集合M={﹣1，0，1}，N={x|x（x﹣2）≤0}={x|0≤x≤2}，∴M∩N={0，1}．故选：C．6.已知集合U={a,b,c,d,e}，M={a,d}，N={a,c,e}，则M∪eUN为

A．{c,e}

B．{a,b,d}

C．{b,d}

D．{a,c,d,e}参考答案：B7.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A解析：与直线垂直的直线为，即在某一点的导数为4，而，所以在(1，1)处导数为4，此点的切线为，故选A8.已知集合，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.“|x|<2”是“x2－x－6<0”的什么条件 A．充分而不必要

B．必要而不充分C．充要

D．既不充分也不必要参考答案：A10.已知，，则cos2α＝A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在上的最大值为

．参考答案：1512.在等腰△ABC中，M是底边BC的中点，AM=3，BC=8，则·

。参考答案：-713.若变量满足约束条件则的最小值为*

*

*

*.参考答案：－614.已知数列=_

__参考答案：415.的二项展开式中的第四项的系数为

参考答案：－2016.已知复数z满足（3+4i）z=1（i为虚数单位），则z的实部为

．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、实部的定义即可得出．【解答】解：∵（3+4i）z=1，∴（3﹣4i）（3+4i）z=3﹣4i，∴z=﹣i，∴z的实部为．故答案为：．17.已知抛物线：的焦点为，准线为，交轴于点，为上一点，垂直于，垂足为，交轴于点，若，则

．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设，解关于的不等式参考答案：19.（本小题满分14分）已知函数，，其中（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围;（Ⅲ）设函数，当时,若，对，总有成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）的定义域为，且，①当时，，在（0，+∞）上单调递增；②当时，由，得;由，得故在在上单调递减，在上单调递增．……4分（Ⅱ），的定义域为，因为在其定义域内为增函数，所以，

，即

……………6分∴，当且仅当时取等号，所以

………9分（Ⅲ）当时，﹣，，由，得或当时，；当x时，所以在（0，1）上，，……………10分“，，总有成立”等价于“在（0，1）上的最大值不小于在上的最大值”……………11分而在上的最大值为，所以有

∴，∴

……………13分解得

所以实数的取值范围是

……14分

20.选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x）=|x﹣m|+|x+6|（m∈R）（Ⅰ）当m=5时，求不等式f（x）≤12的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≥7对任意实数x恒成立，求m的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当m=5时，f（x）≤12，即|x﹣5|+|x+6|≤12．由绝对值的意义可得、﹣对应点到5和﹣6对应点的距离之和正好等于12，从而求得不等式f（x）≤12的解集．（Ⅱ）由绝对值不等式的性质求得f（x）的最小值为|m+6|，由题意得|m+6|≥7，由此求得m的范围．【解答】解：（Ⅰ）当m=5时，f（x）≤12，即|x﹣5|+|x+6|≤12．由于|x﹣5|+|x+6|表示数轴上的x对应点到5和﹣6对应点的距离之和，而、﹣对应点到5和﹣6对应点的距离之和正好等于12，故不等式f（x）≤12的解集为．（Ⅱ）f（x）=|x﹣m|+|x+6|≥|（x﹣m）﹣（x+6）|=|m+6|，由题意得|m+6|≥7，故有m+6≥7，或m+6≤﹣7，解得m≥1或m≤﹣13，故m的取值范（﹣∞，﹣13]∪[1，+∞）．21.已知公差不为零的等差数列，等比数列，满足，，；（1）求数列的通项公式（2）若，求数列{}的前n项和。参考答案：（1）；(2).22.（本小题满分12分）为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，选拔出甲、乙和丙三支队伍参加决赛.（Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；（Ⅱ）求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率.参考答案：解：基本事件空间包含的基本事件有“甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲”.

…………………2分（Ⅰ）设“甲、乙两支队伍恰好排在前两位”为事件，事件包含的基本事件有“甲乙丙，乙甲丙”，则