一种可变要素生产函数

TPL、APL和MPL曲线 Amount Amount Total Average Marginal ofLabor(L) ofCapital(K) Output(Q) Product Product一种生产要素可变

(Labor)

0 10 0 --- --- 1 10 10 10 10 2 10 30 15 20 3 10 60 20 30 4 10 80 20 20 5 10 95 19 15 6 10 108 18 13 7 10 112 16 4 8 10 112 14 0 9 10 108 12 -4 10 10 100 10 -8总产量TPL每月投入劳动量每月产量60112023456789101ABCDD点为最高点，TP曲线斜率最小。AP为TP曲线上任何一点到原点的连线斜率,如OB和OCMP为TP曲线上任何一点的切线斜率，如A和C点的切线。C点，MP=APTPL曲线B点为拐点，TP曲线斜率最大。平均产量APLAPL和MPL曲线81020每月产量02345679101每月劳动量30E边际产量MPL观察要点：在拐点B点时，MP最大,TP先递增后递减；在E点的左边:MP>AP且AP递增在E点的右边:MP<AP且AP递减在E点:MP=AP且AP值最大在D点时，MP=0,TP最大DB在B点时，MPL最大,TPL先递增后递减的拐点在E点的左边:MP>AP且AP递增在E点的右边:MP<AP且AP递减在E点:MP=AP且AP值最大在D点时，MP=0,TP最大观察要点TPL、APL和MPL曲线劳动量产量60112023456789101ABCD81020E0234567910130产量劳动量再看一遍：TPL与APL边际产量是总产量曲线上点的斜率。在

C点，总产量最大，总产量曲线斜率为0，意味着边际产量的值为0，所以，边际产量曲线与横轴相交。在

A点，总产量曲线的斜率最大，所以，边际产量最大。再看一遍：TPL与APL当一条与原点相连的射线正好也是总产量曲线的切线，此时，平均产量最大，且等于边际产量（两曲线相交）。然后，从B点开始，平均产量也趋向递减，但值大于边际产量的值（位于边际产量曲线之上）再看一遍：MPL与APL只要边际产量上升，平均产量也上升。当平均产量最大，边际产量等于平均产量。当平均产量下降，边际产量一定小于平均产量。总产量边际量每日劳动量5

10

543210边际产量递增边际产量递减但为正

边际产量为负MP1510

50每日劳动量总产量曲线510StageIStageIIStageIIIAPBCD再看一遍：TPL、MPL、APL五、生产的三个阶段QOLMPLTPLAPLBB1DD1CC1L1L2B2第一阶段第三阶段短期生产厂商的决策区间第二阶段StageIQOLMPLTPLAPLBB1DD1CC1L1L2B2第一阶段第三阶段第二阶段第一阶段：随着可变要素L的投入量的增加，会使平均产量增加，达到最大值；边际产量始终大于平均产量。应当不断增加劳动投入量。StageIIQOLMPLTPLAPLBB1DD1CC1L1L2B2第一阶段第三阶段第二阶段第二阶段：从平均产量最高点开始，边际产量递减但大于0，故总产量仍然增大，直至达到最大。此时平均产量已经开始递减，因为，边际产量已小于平均产量。StageIIIQOLMPLTPLAPLBB1DD1CC1L1L2B2第一阶段第三阶段第二阶段第三阶段：从总产量最大值开始，随着劳动要素的增加，边际产量为负，总产量下降。StageIIQOLMPLTPLAPLBB1DD1CC1L1L2B2第一阶段第三阶段短期生产厂商的决策区间第二阶段理性的厂商会在第二阶段安排生产，因此，第二阶段又称为“经济区域”。但究竟在这个阶段的哪一点生产，必须要考虑成本问题，现在尚无法确定。某产品的生产函数为Q=KL-0.8K2-0.2L2，求：当K=10时，画出劳动的总产出与平均产出曲线、边际曲线。例题某厂商用资本K和劳动L生产X产品，X的短期生产函数为：X=-L³+24L²+240L求该厂商在生产的第I、II、Ⅲ阶段上L的值。例题第三节两种可变要素的

生产函数4-3TheProductionFunctionofTwoVariableFactors

两种变动要素的生产过程

生产过程与生产率之间存在相关关系；在长期内K和L都会发生变化；使用等产量曲线可以分析和比较在不同产量水平下K和L的组合；既定的产量水平二、等产量曲线

（IsoquantsCurves）

等产量曲线:在技术水平不变的条件下生产同样产量的两种生产要素的所有不同组合的轨迹。所对应的生产函数：

等产量要素组合表要素组合资本(K)元劳动(L)小时亩产量斤A200101000B150201000C120301000D100401000等产量曲线oLQ1Q2Q3KACASE：食物生产函数1 20 40 55 65 752 40 60 75 85 903 55 75 90 100 1054 65 85 100 110 1155 75 90 105 115 120资本（K）

1 2 3 4 5劳动要素投入（L）两种要素(L,K)都可变的生产Laborperyear1234123455Q1=55这些等产量曲线分别从产量为

55,75和90的生产函数中得出ADBQ2=75Q3=90CECapitalperyear等产量曲线族一个平面上可以有无数条等产量曲线，并且任何两条都不相交。离原点越远的等产量曲线代表的总产量水平越高。等产量线凸向原点。

2、等产量曲线的特征观察等产量曲线

1) 假定资本数量为3，而劳动数量从0增加到

1、2、3.产量的增加速度递减(55,20,15)表明短期和长期劳动的报酬都递减；两种变动要素的生产过程边际替代率递减

2) 假定劳动的数量为3，而资本的数量从0增加到

1、2、3。产量也以递减的速度增加(55,20,15)，原因在于资本的报酬递减；边际替代率低价两种变动要素的生产过程生产要素之间的替代管理人员要决定使用何种生产要素的组合；他们必须在不同的要素之间作出权衡；两种变动要素的生产过程生产要素之间的替代每条等产量曲线的斜率给出了在产量不变的前提下，两种要素之间的替代关系；两种变动要素的生产过程MarginalRateofTechnicalSubstitution：在保持总产量水平不变的条件下，增加一单位某种生产要素投入所必须放弃的另一种生产要素的投入数量。三、要素的边际技术替代率边际技术替代率边际技术替代率记作MRTSLK(Marginalrateoftechnicalsubstitution)MRTSLK=-ΔK/ΔL=-dK/dL绝对值等于等产量线上该点的切线斜率。KLOk1k2L1L2q边际技术替代率劳动1234123455资本同无差异曲线类似，等产量曲线向下倾斜并凸向原点。1111212/31/3Q1=55Q2=75Q3=90观察：

1) 从1到

5劳动每增加一个单位，MRTS

从1递减为1/2. 2)MRTS递减是因为边际报酬递减；两种变动要素的生产过程观察：

3) MRTS与边际生产率劳动变化引起产量变化等于两种变动要素的生产过程

3) MRTS与边际生产率资本变化引起产量变化等于：两种变动要素的生产过程

3) MRTS与边际生产率由于产量保持不变，因此，资本与劳动变化所引起产量的变化为：两种变动要素的生产过程在两种生产要素相互替代的过程中，如果保持产量不变，当不断增加一种生产要素时，每一单位要素所能替代的另一种生产要素的数量是不断减少的。此现象为“边际技术替代率递减规律”。

原因解释：边际报酬递减规律。当L上升，MPL下降；同时K下降，MPK上升；于是有MRTS=MPL/MPK下降。MRTS递减规律固定比例生产函数劳动资本L1K1Q1Q2Q3ABC当生产要素必须按固定比例使用时，要素之间完全不能替代。必须同时增加两种要素才能使产量增加。固定比例生产函数两种变动要素的生产过程四、等成本曲线在成本和要素价格既定的条件下，生产者能够购买到的两种生产要素最大数量组合的连线。等成本方程：C=wL+rK

变换为12351234KL0ABC45总成本为100元的等成本线DE●●●●●C[100]C[75]C[125]教材P139图4-7等成本线的特点曲线为线性，斜率为常数；斜率小于0；斜率的绝对值等于两种要素的价格之比。[与预算线类似]截距斜率等成本曲线的变动要素相对价格不变，成本变化时，等成本线平行移动。成本增加时，等成本线平行向外移动。反之则反之。等成本曲线的变动成本不变时，要素相对价格的变动也导致等成本线的移动。工资（w）变化使等成本线以A点为轴心旋转。利率（r）变化使等成本线以B点为轴心旋转。AB三、生产要素的最佳投入组合假定技术条件和两种要素的价格都不变，要素最佳投入组合点就是等产量曲线与等成本线相切的切点。12351234KL0E45最大产量组合A●B●C●Q[15]Q[20]Q[10]●C[100]教材P141图4-812351234E45最小成本组合ABC●●●●Q[15]C[100]C[75]C[125]教材P144图4-9KL0最佳投入组合条件的几何解释产量最大组合条件的解释

[见教材P140-143]成本既定：当

时：增L

减K，TP增；增K

减L，TP减。当

时：增L

减K，TP减；增K减L，TP增。当

时：变动投入组合方式TP只会减不会增。><成本最小组合条件的解释

[见教材P143-146]产量既定：

当

时：增L

减K，TC减；增K

减L，TC增。当

时：增L

减K，TC增；增K减L，TC减。当

时：变动投入组合方式TC只会增不会减。><成本最小组合条件的另一种解释[]第四节扩展线与规模报酬一、等斜线一组等产量曲线中两要素的边际替代率相等的点的点的轨迹。从原点出发。KL0二、扩展线oLＱ1Ｑ2Ｑ3A2E3K3A3A1B1B2B3K2K1L1L2L3E2E1K扩展线厂商沿着扩展线来选择最优的生产要素组合。扩展线是斜率等于成本线的等斜线。三、规模报酬

（ReturnstoScale）规模报酬变化：在其他条件不变的情况下，企业内部各种生产要素按相同比例变化时所带来的产量变化。

1) 规模报酬递增：产量增加的比例大于各种生产要素增加的比例。2) 规模报酬不变3) 规模报酬递减规模报酬递增LK102030等产量曲线越来越紧密510240A规模报酬度量企业规模与