山西省大同市瓜园乡中学2022年高三数学理月考试卷含解析

山西省大同市瓜园乡中学2022年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．参考答案：B略2.如图，已知在中，，以为直径的圆分别交于，与交于点，若，，则的度数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.在复平面内，复数对应的点在(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C略4.复数Z=1－i的虚部是(

)(A).i

(B)－i

(C)－1

(D)1参考答案：B由复数虚部定义：复数的虚部为，得的虚部为，故选.5.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－6n，数列{|an|}的前n项和Tn，则的最小值是()A．

B．

C．

D．3参考答案：C6.已知上有最大值为3，则f(x)在[－2，2]上的最小值为

A．－5

B．－11

C．－29

D．－37参考答案：D7.直线为曲线的切线，则的斜率的取值范围是(

)

参考答案：D略8.设，为基底向量，已知向量=–k,=2+,=3–，若A，B，D三点共线，则实数k的值等于（

）.w.w..c.o.m

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知是的一个零点，，则

A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.已知O是正三形内部一点，，则的面积与△的面积之比是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一艘海警船从港口A出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°方向直线航行，30分钟到达B处，这时候接到从C处发出的一求救信号，已知C在B的北偏东65°，港口A的东偏南20°处，那么B，C两点的距离是海里．参考答案：10【考点】解三角形的实际应用．【分析】根据题意画出图象确定∠BAC、∠ABC的值，进而可得到∠ACB的值，根据正弦定理可得到BC的值【解答】解：如图，由已知可得，∠BAC=30°，∠ABC=105°，AB=20，从而∠ACB=45°．在△ABC中，由正弦定理可得BC=×sin30°=10．故答案为：；12.设，若恒成立，则k的最大值为

参考答案：13.在的二项展开式中，常数项等于

．(用数值表示)参考答案：–160

略14.经过点，且与直线平行的直线方程为__________．参考答案：设经过点，且与直线平行的直线方程为，把点代入，得，解得：，故所求直线方程为：．15.在中，内角所对的边分别是.已知，，则的值为_______.参考答案：因为，所以，解得，.所以.16.已知满足约束条件若目标函数的最大值为7，则的最小值为_________.参考答案：7试题分析：作出不等式表示的平面区域，得到及其内部，其中把目标函数转化为，表示的斜率为，截距为，由于当截距最大时，最大，由图知，当过时，截距最大，最大，因此，，由于，当且仅当时取等号，.

考点：1、线性规划的应用；2、利用基本不等式求最值.17.若函数的解集是_______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，且y轴和直线均与圆C相切．(1)求圆C的标准方程；(2)设点P(0，1)，若直线与圆C相交于M，N两点，且∠MPN为锐角，求实数m的取值范围．参考答案：（1）设圆C：，故由题意得，解得，则圆C的标准方程为：.（6分）（2）将代入圆C的方程，消去y并整理得.令得，（7分）设，则.依题意，得,即解得或.故实数m的取值范围是.(12分)19.在数列中，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）证明：数列是等比数列，并求的通项公式参考答案：（Ⅰ）6,13（Ⅱ）

解析：（Ⅰ）令令.--------------4分（Ⅱ）,∴数列是首项为4，公比为2的等比数列，---------------------7分∴-------------------------10分

略20.设函数f（x）=ex（ax2+x+1），且a＞0，求函数f（x）的单调区间及其极大值．参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：求导数，分类讨论，利用导数的正负，即可求函数f（x）的单调区间及其极大值．解答：解：∵f（x）=ex（ax2+x+1），∴f′（x）=aex（x+）（x+2）（3分）当a=时，f′（x）≥0，f（x）在R上单增，此时无极大值；

（5分）当0＜a＜时，f′（x）＞0，则x＞﹣2或x＜﹣，f′（x）＜0，则﹣＜x＜﹣2∴f（x）在（﹣∞，﹣）和（2，+∞）上单调递增，在（﹣，﹣2）上单调递减．…（8分）此时极大值为f（﹣）=

（9分）当a＞时，f′（x）＞0，则x＜﹣2或x＞﹣，f′（x）＜0，则﹣2＜x＜﹣∴f（x）在（﹣∞，﹣2）和（﹣，+∞）上单调递增，在（﹣2，﹣）上单调递减．…（11分）此时极大值为f（﹣2）=e﹣2（4a﹣1）（12分）点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数研究函数的极值，属于中档题．21.本小题满分12分）已知等差数列（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项的和Sn.参考答案：略22.（12分）

已知函数处的切线方程是

（1）