山西省大同市同煤集团云岗中学2022年高一数学文期末试卷含解析

山西省大同市同煤集团云岗中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合，则集合的子集共有

（

）A．3个

B．6个

C．7个

D．8个参考答案：D2.已知角α的终边经过点(3a，－4a)(a<0)，则sinα＋cosα等于()参考答案：A略3.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c成等比数列，且，则cosB等于（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】成等比数列，可得，又，可得，利用余弦定理即可得出．【详解】解：成等比数列，，又，，则故选：B。【点睛】本题考查了等比数列的性质、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.=（

）A.

B.-

C.

D.-参考答案：C5.一袋中装有大小相同，编号分别为的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为（）A. B.C. D.参考答案：D本题考查计数方法和概率的计数及分析问题,解决问题的能力.一袋中装有大小相同，编号分别为的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，所有的可能情况共有64种；取得两个球的编号和不小于15的情况有（8,8），（8,7）（7,8）共3种；则取得两个球的编号和不小于15的概率为故选D6.如果AB<0，BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限参考答案：D7.已知函数，则

(

)

A.4

B.

C.-4

D-参考答案：略8.已知，则--------------(

)A． B．

C．

D．参考答案：B略9.定义两个平面向量的一种运算?=||?||sinθ，其中θ表示两向量的夹角，则关于平面向量上述运算的以下结论中：①，②l（?）=（l）?，③若=l，则?=0，④若=l且l＞0，则（+）?=（?）+（?）．其中恒成立的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据由新定义，即可判断①；首先运用新定义，再当λ＜0时，即可判断②；由向量共线得到sinθ=0，即可判断③；先由向量共线，再由新定义，即可判断④．【解答】解：对于①?=||?||sinθ=?，故恒成立，对于②l（?）=l||?||sinθ，（l）?=|l|?||?||sinθ，当l＜0时不成立，对于③若=l，则θ=0°或180°，则sinθ=0，故?=0，故成立对于④若=l且l＞0，设与的夹角为α，则与的夹角为α则+=（1+l），（+）?=（1+l）||?||?sinα，（?）+（?）=||?||?sinα+||?||?sinα=l||?||?sinα+||?||?sinα=（1+l）||?||?sinα，故成立，综上可知：只有①③④恒成立故选：C10.已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．7参考答案：B【考点】8F：等差数列的性质．【分析】根据已知条件和等差中项的性质可分别求得a3和a4的值，进而求得数列的公差，最后利用等差数列的通项公式求得答案．【解答】解：由已知得a1+a3+a5=3a3=105，a2+a4+a6=3a4=99，∴a3=35，a4=33，∴d=a4﹣a3=﹣2．∴a20=a3+17d=35+（﹣2）×17=1．故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面向量满足与垂直，则________.参考答案：7.【分析】先用平面向量的坐标的加法运算公式，求出的坐标表示，再利用平面向量垂直时，数量积为零，可得方程，求解方程即可.【详解】因为，所以，又因为与垂直，所以.【点睛】本题考查了平面向量的坐标加法运算，考查了两个平面向量垂直的性质，考查了数学运算能力.

12.求值：_____________。参考答案：

解析：

13.计算：________.参考答案：3【分析】直接利用数列的极限的运算法则求解即可．【详解】.故答案为：3【点睛】本题考查数列的极限的运算法则，考查计算能力，属于基础题．14.若，且，则=

。参考答案：略15.某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1﹣200编号，并按编号顺序平均分为40组（1﹣5号，6﹣10号，…，196﹣200号）．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是．参考答案：37考点：系统抽样方法．

专题：应用题．分析：由分组可知，抽号的间隔为5，第5组抽出的号码为22，可以一次加上5得到下一组的编号，第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37．解答：解：由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37．故答案为：37．点评：本题考查系统抽样，在系统抽样过程中得到的样本号码是最规则的一组编号，注意要能从一系列样本中选择出来．本题还考查分层抽样，是一个抽样的综合题目．16.已知，且，那么的值为

．参考答案：－32函数，其中g(x)是奇函数，，故得到.故答案为-32.

17.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，b＝，A＋C＝2B，则sinC＝________.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知等差数列{an}，Sn为其前n项和，a5=10，S7=56．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=+3，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：(Ⅰ)由，得，所以公差，（注：利用求得亦可）

……………4分，

……………5分(Ⅱ)，

……………7分

……………10分19.已知曲线x2＋y2－4x－2y－k＝0表示的图象为圆．(1)若k＝15，求过该曲线与直线x－2y＋5＝0的交点、且面积最小的圆的方程；(2)若该圆关于直线x＋y－4＝0的对称圆与直线6x＋8y－59＝0相切，求实数k的值．参考答案：（1）时，曲线为，设直线与圆的两交点为由题意可知，以为直径的圆为所求[来源:]设圆心为，半径为（2）曲线表示圆，,圆心

对称圆为又因为

略20.（本小题满分10分）已知分别为的三个内角的对边，且．（1）求角的大小；（2）若，为的中点，求的长．参考答案：（1）即，即，所以，所以……………5分（2）由（1）知，所以，所以……………5分21.（本小题满分12分）如图所示，圆锥的轴截面为等腰直角，为底面圆周上一点.（1）若的中点为，,求证平面；（2）如果,,求此圆锥的全面积.参考答案：①连接OC，∵OQ=OB，C为QB的中点，∴OC⊥QB

…2分∵SO⊥平面ABQ，BQ平面ABQ∴SO⊥BQ，结合SO∩OC=0，可得BQ⊥平面SOC∵OH?平面SOC，∴BQ⊥OH，

…5分∵OH⊥SC，SC、BQ是平面SBQ内的相交直线，∴OH⊥平面SBQ；

…6分②∵∠AOQ=60°，QB＝，∴直角△ABQ中，∠ABQ=30°，可得AB==4…8分∵圆锥的