山西省太原市阳曲县第二中学高一数学文期末试题含解析

山西省太原市阳曲县第二中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，已知△ABC周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个对角线三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2003个三角形周长为(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】归纳推理．【专题】计算题．【分析】根据题意，列出前几个三角形的周长，发现从第二项起，每个三角形的周长等于前一个三角形周长的一半，由此进行归纳即可得到第2003个三角形的周长．【解答】解：根据题意，设第k个三角形的周长记为ak，（k=1、2、3、…）∵△ABC周长为1，∴a1=1∵第二个三角形的三个顶点分别为三角形ABC三边的中点∴第二个三角形的周长为a2=a1=依此类推，第三个三角形的周长为a3=a2=，…第k个三角形的周长为ak=，…∴第2003个三角形周长为a2003=．故选C【点评】本题以三角形的周长规律为载体，考查了归纳推理的一般方法和等比数列的通项公式的知识，属于基础题．2.在右图的正方体中，分别为棱和棱的中点，则异面直线和所成的角为

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略3.函数的图象是（

）参考答案：D4.已知两组样本数据的平均数为h，的平均数为k,则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B∵样本数据x1，x2，…xn的平均数为h，y1，y2，…ym的平均数为k，∴第一组数据的和是nh，第二组数据的和是mk，把两组数据合成一组以后，数据的个数是m+n，所有数据的和是nh+mk，∴这组数据的平均数是，故选B．5.（5分）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（） A． 108cm3 B． 100cm3 C． 92cm3 D． 84cm3参考答案：B考点： 由三视图求面积、体积．专题： 立体几何．分析： 由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．据此即可得出体积．解答： 由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．∴该几何体的体积V=6×6×3﹣=100．故选B．点评： 由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．6.顶点在原点，始边与x轴正方向重合的角的终边在(

)．A．第一象限

B．第二象限 C．第三象限

D．第四象限参考答案：B7.函数在区间(－∞,5)上为减函数，则实数a的取值范围是（

）A．(－∞,－4]

B．[－4,+∞)

C．(－∞,4]

D．[4,+∞)参考答案：A8.直线x+2ay﹣1=0与（a﹣1）x﹣ay+1=0平行，则a的值为（）A． B．或0 C．0 D．﹣2或0参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】当a=0时，检验两直线是否平行，当a≠0时，由一次项系数之比相等但不等于常数项之比，求出a的值．【解答】解：当a=0时，两直线重合；当a≠0时，由，解得a=，综合可得，a=，故选：A．9.设为圆上任一点，，则AP的最小值是(

)A. B.4 C.6 D.3参考答案：B【分析】根据点与圆心的距离求解.【详解】点与圆的圆心的距离等于：，则点在圆外，所以的最小值是5减去圆的半径1，等于4.故选B.【点睛】本题考查点与圆的位置关系，属于基础题.10.已知集合，则A．

B． C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某班有学生人，其中体育爱好者人，音乐爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为

人参考答案：2612.不等式的解集是

．参考答案：{x|﹣2＜x＜1}【考点】不等式的解法．【分析】由方程化为x﹣1与x+2的乘积为负数，得到x﹣1与x+2异号，转化为两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集即可得到原不等式的解集．【解答】解：方程化为（x﹣1）（x+2）＜0，即或，解得：﹣2＜x＜1，则不等式的解集为{x|﹣2＜x＜1}．故答案为：{x|﹣2＜x＜1}13.抛物线的焦点为，在抛物线上，且，弦的中点在其准线上的射影为，则的最大值为

.参考答案：14.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；④AB与CD所成的角是60°.其中正确结论的序号是________．参考答案：①②④15.已知函数f(x)＝则的值为_____．参考答案：16.已知函数f（x）=，若方程f（x）=t，（t∈R）有四个不同的实数根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4的取值范围为． 参考答案：（32，34）【考点】根的存在性及根的个数判断． 【专题】计算题；作图题；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用． 【分析】作函数f（x）=的图象，从而可得x1x2=1，且x3+x4=12，（4＜x3＜6﹣），从而解得． 【解答】解：作函数f（x）=的图象如下， ， 结合图象可知，﹣log2x1=log2x2， 故x1x2=1， 令x2﹣12x+34=0得，x=6±， 令x2﹣12x+34=2得，x=6±2； 故x3+x4=12，（4＜x3＜6﹣）， 故x1x2x3x4=x3x4 =x3（12﹣x3） =﹣（x3﹣6）2+36， ∵4＜x3＜6﹣， ∴﹣2＜x3﹣6＜﹣， ∴32＜﹣（x3﹣6）2+36＜34， 故答案为：（32，34）． 【点评】本题考查了数形结合的思想应用及学生的作图能力，同时考查了配方法的应用． 17.设Sn是等差数列的前n项和，若，则的值为________.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数,其中向量,,且函数的图象经过点.（1）求实数的值；

（2）求函数的最小值及此时的值的集合.参考答案：解：（1）由已知，得．

（2）由（1）得，当时，的最小值为，由，得值的集合为.

略19.本小题满分12分）定义在上的偶函数，已知当时的解析式（Ⅰ）写出在上的解析式；（Ⅱ）求在上的最大值.参考答案：解：(Ⅰ)设，则，

…………………3分

…6分（Ⅱ）令，则.

…………9分由图像可知，当时.所以在上的最大值为2.

……12分略20.(本小题分)已知函数且.（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）判断的奇偶性并予以证明.参考答案：（Ⅰ）由题得,…………3分所以函数的定义域为…………………5分（Ⅱ）函数为奇函数…………6分证明：由（Ⅰ）知函数的定义域关于原点对称………………7分且所以函数为奇函数…………………10分21.已知等比数列的前项和为,（I）求的