山西省太原市铁路职工子弟第一中学高一数学文测试题含解析

山西省太原市铁路职工子弟第一中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在等腰中，AB=AC=1，，则向量在向量上的投影等于(

)A．

B.

C．

D．参考答案：B2.某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.△ABC中,角A，B，C的对边边长分别为a＝3，b＝4，c＝6，则bccosA＋cacosB＋abcosC=()A．61

B．

C．

D．122参考答案：B4.若直线：A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.已知，，则的值是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略6.已知，，则的取值范围是（）．A．[－6,4] B．[0,10] C．[－4,2] D．[－5,1]参考答案：A∵，∴，∵，∴，则，故选．7.（5分）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么y=x2，值域为{1，9}的“同族函数”共有（） A． 7个 B． 8个 C． 9个 D． 10个参考答案：C考点： 函数的值域．专题： 计算题；函数的性质及应用；集合．分析： 由题意知定义域中的数有﹣1，1，﹣3，3中选取；从而讨论求解．解答： y=x2，值域为{1，9}的“同族函数”即定义域不同，定义域中的数有﹣1，1，﹣3，3中选取；定义域中含有两个元素的有2×2=4个；定义域中含有三个元素的有4个，定义域中含有四个元素的有1个，总共有9种，故选C．点评： 本题考查了学生对新定义的接受能力及集合的应用，属于基础题．8.函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则该函数的表达式为(

)参考答案：B略9.若则=

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B略10.已知偶函数在上是增函数,则下列关系式中成立的是(

)Ａ．Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知1，2是平面单位向量，且1?2=，若平面向量满足?1=?=1，则||=．参考答案：【考点】平面向量数量积的性质及其运算律．【分析】根据数量积得出1，2夹角为60°，＜，1＞=＜，2＞=30°，运用数量积的定义判断求解即可．【解答】解：∵1，2是平面单位向量，且1?2=，∴1，2夹角为60°，∵向量满足?1=?=1∴与1，2夹角相等，且为锐角，∴应该在1，2夹角的平分线上，即＜，1＞=＜，2＞=30°，||×1×cos30°=1，∴||=故答案为：12.已知函数.若时,恒成立.则实数的取值范围

.参考答案：

或13.幂函数图象过点，则其单调增区间为

▲

.参考答案：14.已知幂函数y=f（x）的图象过点=．参考答案：3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用幂函数的定义先求出其解析式，进而得出答案．【解答】解：设幂函数f（x）=xα（α为常数），∵幂函数y=f（x）的图象过点，∴，解得．∴．∴．故答案为3．15.若方程有实根，则实数_______；且实数_______。参考答案：

解析：

，即而，即16.已知等比数列的公比，则等于____________参考答案：

17.已知向量满足，且它们的夹角为，则

▲

．

参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)在中，角所对的边分别为，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若成等比数列，试判断的形状．参考答案：（Ⅰ）由已知得．，………4分19.已知函数f（x）对任意实数x，y均有f（x）=f（）+f（）．当x＞0时，f（x）＞0（1）判断函数f（x）在R上的单调性并证明；（2）设函数g（x）与函数f（x）的奇偶性相同，当x≥0时，g（x）=|x﹣m|﹣m（m＞0），若对任意x∈R，不等式g（x﹣1）≤g（x）恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的判断．【分析】（1）函数f（x）对任意实数x，y均有f（x）=f（）+f（），令x=y=0，可得f（0）=0．设x1＞x2，令x=x1，y=x2，带入f（x）=f（）+f（）．利用x＞0时，f（x）＞0，可判断单调性．（2）求解f（x）的奇偶性，可得g（x）的奇偶性，x≥0时，g（x）=|x﹣m|﹣m（m＞0），利用奇偶性求g（x）的解析式，判断单调性，从而求解不等式g（x﹣1）≤g（x）恒成立时实数m的取值范围．【解答】解：（1）由题意：函数f（x）对任意实数x，y均有f（x）=f（）+f（），令x=y=0，可得f（0）=0．设x1＞x2，令x=x1，y=x2，则，可得：则，即＞0．∴函数f（x）在R上是单调增函数．（2）令x=0，y=2x，可得：f（0）=0=f（x）+f（﹣x），即f（﹣x）=﹣f（x）．∴f（x）是奇函数，故得g（x）也是奇函数．当x≥0时，g（x）=|x﹣m|﹣m（m＞0），即g（x）=当x＜0时，g（x）的最大值为m．对任意x∈R，不等式g（x﹣1）≤g（x）恒成立，只需要：1≥3m﹣（﹣2m），解得：．故得实数m的取值范围是（﹣∞，）．20.已知，求下列各式的值：(1)

（2）参考答案：(1)、解：（2）、解21.已知函数,若,求实数的取值范围.参考答案：22.已知函数f（x）=log2的定义域为集合A，关于x的不等式2a＜2﹣a﹣x的解集为B，若A∩B=A，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；集合的包含关系判断及应用．【分析】由题设知A={x|1＜x＜2，B={x|x＜﹣2a}．由A?B，即2≤﹣2a．由此