山西省太原市中北大学附属中学高一数学理月考试题含解析

山西省太原市中北大学附属中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则函数的表达式为A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.cos165°的值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.已知、、是两两不重合的三个平面，下列命题中错误的是（

）

．若，，则

．若，，则．若，，则

．若，，，则参考答案：B4.（5分）函数y=sinx的一个单调递调增区间是（） A． （﹣，） B． （﹣，） C． D． （﹣，）参考答案：C考点： 正弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 根据三角函数的单调性即可得到结论．解答： 函数单调递增区间为，k∈Z，当k=0时，递增区间为，故选：C点评： 本题主要考查三角函数的单调区间的求解，比较基础．5.不论m为何值时，函数f(x)=x2-mx+m-2的零点有(

)A.2个 B.1个 C.0个 D.都有可能参考答案：A略6.已知k，b∈R，则一次函数y=kx+b与反比例函数在同一坐标系中的图象可以是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】通过K的讨论，判断函数的图象即可．【解答】解：当k＜0，b＜0时，一次函数y=kx+b的图象，反比例函数，A、B、C、D不成立．当k＜0，b＞0，一次函数y=kx+b的图象，反比例函数，A不成立，B成立，C、D不成立．当k＞0，b＜0时，一次函数y=kx+b的图象，反比例函数，A、B、C、D不成立．当k＞0，b＞0时，一次函数y=kx+b的图象，反比例函数，A、B、C、D不成立．当k＜0，b＞0，一次函数y=kx+b的图象，反比例函数，B成立；故选：B．【点评】本题考查直线方程与反比例函数图象的判断，考查计算能力．7.函数的部分图象如下图所示，则的值等于（

）A．B．C．D．

参考答案：C略8.如果幂函数f（x）=xn的图象经过点（2，），则f（4）的值等于(

)A．16 B．2 C． D．参考答案：B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据已知求出函数的解析式，再求f（4）即可．【解答】解：幂函数f（x）=xn的图象经过点（2，），所以，所以，所以函数解析式为，x≥0，所以f（4）=2，故选B．【点评】本题考察幂函数的解析式，幂函数解析式中只有一个参数，故一个条件即可．9.下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是()A．3

B．2C．1

D．0参考答案：A10.若A（x，﹣1），B（1，3），C（2，5）三点共线，则x的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3参考答案：B【考点】三点共线．【分析】三点共线等价于以三点为起点终点的两个向量共线，利用向量坐标公式求出两个向量的坐标，利用向量共线的充要条件列出方程求出x．【解答】解：三点A（x，﹣1），B（1，3），C（2，5）共线?∥，由题意可得：=（2﹣x，6），=（1，2），所以2（2﹣x）=1×6，解得x=﹣1．故答案为：﹣1．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简式子=．参考答案：4a【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用有理数指数幂性质、运算法则求解．【解答】解：==4a．故答案为：4a．【点评】本题考查有理数指数幂化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂性质、运算法则的合理运用．12.某单位招聘员工，有名应聘者参加笔试，随机抽查了其中名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表：分数段人数１３６６２１１若按笔试成绩择优录取名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为

分

参考答案：80

可预测参加面试的分数线为分

13.已知为等差数列，若，则

。参考答案：14.函数的单调递减区间为_______.参考答案：【分析】由题得，解不等式得解.【详解】由题得，令，所以故答案为：【点睛】本题主要考查诱导公式和三角函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为

．参考答案：x﹣y+2=0

【考点】圆的切线方程．【分析】求出圆的圆心坐标，求出切点与圆心连线的斜率，然后求出切线的斜率，解出切线方程．【解答】解：圆x2+y2﹣4x=0的圆心坐标是（2，0），所以切点与圆心连线的斜率：=﹣，所以切线的斜率为：，切线方程为：y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0．故答案为：x﹣y+2=0．16.已知，则与垂直的单位向量的坐标是

。参考答案：17.已知正数x，y满足xy=1，则x2+y2的最小值为．参考答案：2【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】分析法；不等式的解法及应用．【分析】由x，y＞0，xy=1，可得x2+y2≥2xy，即可得到所求最小值．【解答】解：正数x，y满足xy=1，则x2+y2≥2xy=2，当且仅当x=y=1时，取得最小值，且为2．故答案为：2．【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数，.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的值域.参考答案：（1）由条件可得，……………4分所以该函数的最小正周期………6分

（2），，……………………8分当时，函数取得最大值为，当时，函数取得最小值为1函数的值域为…………14分

19.计算：（8分）参考答案：120.若f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0

f（3）=0

求：①b与c值；②用定义证明f（x）在（2，+∞）上为增函数．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】①将f（1），f（3）求出值，代入已知等式，列出方程组，求出b，c值．②在（2，+∞）上设出任意两自变量，求出它们对应的函数值，作差，将差变形，判断出差的符号，据函数单调性的定义，得证．【解答】解：（1），解之（2）由①知f（x）=x2﹣4x+3，任取x1，x2∈（2，+∞），但x1＜x2f（x1）﹣f（x2）=x12﹣4x1﹣x22+4x2=（x1+x2）（x1﹣x2）﹣4（x1﹣x2）=（x1﹣x2）[（x1+x2）﹣4]∵x1＜x2∴x1﹣x2＜0∵x1＞2x2＞2∴（x1+x2）﹣4＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0，则f（x1）＜f（x2）∴f（x）在（2，+∞）上为增函数21.（12分）（2009秋锦州期末）已知函数是奇函数，且． （Ⅰ）求函数f（x）的解析式； （Ⅱ）用定义证明函数f（x）在（0，1）上的单调性． 参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明． 【专题】计算题． 【分析】（Ⅰ）求函数f（x）的解析式可根据函数是奇函数得出等式f（﹣x）=﹣f（x），及建立方程，两者联立可求出函数的解析式． （Ⅱ）用定义证明函数f（x）在（0，1）上的单调性，要设0＜x1＜x2＜1，再f（x1）﹣f（x2）的符号，依据定义判断出结论即可． 【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以对定义域内的任意x，都有∴f（﹣x）=﹣f（x）， 即（2分） 整理得q+3x=﹣q+3x，所以q=0．又因为， 所以，解得p=2． 故所求解析式为．（6分） （Ⅱ）由（1）得． 设0＜x1＜x2＜1，则．（10分） 因为0＜x1＜x2＜1，所以0＜x1x2＜1，x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0， 从而得到f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）． 所以函数f（x）在（0，1）上是增函数．（14分） 【点评】本题考查函数奇偶性的性质，利用函数的奇偶性建立方程求参数，这是奇偶性的一个重要应用，做对本题的关键是根据定义转化出正确的方程，利用定义法证明单调性时，要注意做题格式，及判号时要严谨． 22.如图所示，四边形OAPB中，，设，的面积为S.（1）用表示OA和OB；（2）求面积S的最大值．参考答案：（1），；，（2）【分析】（1）在△AOP中，由正弦定理得，△BOP中，由正弦定理得，用表示AP和BP，由条件可得，由正弦定理可得OA和OB；（2）用OA，OB表示出