山西省太原市西山煤电集团公司第四中学高三数学文下学期期末试题含解析

山西省太原市西山煤电集团公司第四中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知

，满足，，，则在区间上的最大值与最小值之和为

A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.定义在区间［0,a］上的函数的图象如右下图所示，记以，，为顶点的三角形面积为，则函数的导函数的图象大致是(

)参考答案：D3.将甲、乙、丙、丁四人分配到高中三个年级，每个年级至少1人，则不同的安排种数为A．72

B．36

C．24

D．18参考答案：B略4.若把函数y＝cosx－sinx＋1的图象向右平移m(m＞0)个单位长度，使点为其对称中心，则m的最小值是()．A． B.

C.

D.参考答案：DA略5.已知集合，N={﹣3，﹣1，1，3，5}，则M∩N=（）A．{﹣3，﹣1，1，3，5} B．{﹣1，1，3，5} C．{1，3，5} D．{﹣3，﹣1，1，3，}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】解不等式求出集合M，根据交集的定义写出M∩N．【解答】解：集合={x|﹣1＜x≤5}，N={﹣3，﹣1，1，3，5}，则M∩N={1，3，5}．故选：C．6.已知数列的首项为1，数列为等比数列且，若.、则（

）A.20

B.512

C.1013

D.1024参考答案：D7.已知，i为虚数单位，且，则的值为（

）

A．

B．-1

C．2008+2008i

D．参考答案：B略8.已知集合，则A∩B=（

）A.[－2,2] B.(1,+∞)C.(－1,2] D.(－∞,－1]∪(2,+∞)参考答案：C【分析】由题，分别求得集合A和B，再求其交集即可.【详解】由题，对于集合A，，所以集合对于集合B，，所以集合所以故选C【点睛】本题考查了集合的运算，属于基础题.9.执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为（

）A．7

B．9

C．11

D．13参考答案：C10.设点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，为的内心，若，则该椭圆的离心率是

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在的展开式中，各项系数之和为64，则

；展开式中的常数项为

．参考答案：6,1512.甲、乙、丙三个同学同时做标号为A、B、C的三个题，甲做对了两个题，乙做对了两个题，丙做对了两个题，则下面说法正确的是_____.（1）三个题都有人做对；（2）至少有一个题三个人都做对；（3）至少有两个题有两个人都做对。参考答案：③【分析】运用题目所给的条件，进行合情推理，即可得出结论.【详解】若甲做对、，乙做对、，丙做对、，则题无人做对，所以①错误；若甲做对、，乙做对、，丙做对、，则没有一个题被三个人都做对，所以②错误.做对的情况可分为这三种：三个人做对的都相同；三个人中有两个人做对的相同；三个人每个人做对的都不完全相同，分类可知三种情况都满足③的说法.故答案是：③.【点睛】该题考查的是有关推理的问题，属于简单题目.13.若实数满足不等式组则的最小值是

．参考答案：14.已知向量夹角为

，且||=1，|2－|=，则||=________.参考答案：15.设，则

．参考答案：16.如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为

．参考答案：4考点：与圆有关的比例线段．专题：计算题．分析：连接OC，BE，由圆角定定理，我们可得BE⊥AE，直线l是过C的切线，故OC⊥直线l，△OBC为等边三角形，结合等边三角形的性质及30°所对的直角边等于斜边的一半，我们易求出线段AE的长．解答： 解：连接OC，BE，如下图所示：则∵圆O的直径AB=8，BC=4，∴△OBC为等边三角形，∠COB=60°又∵直线l是过C的切线，故OC⊥直线l又∵AD⊥直线l∴AD∥OC故在Rt△ABE中∠A=∠COB=60°∴AE=AB=4故答案为：4点评：本题考查的知识点是切线的性质，圆周角定理，其中根据切线的性质，圆周角定理，判断出△ABE是一个∠B=30°的直角三角形是解答本题的关键．17.函数且的最小值等于则正数的值为________________.参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2017?四川模拟）已知公差不为零的等差数列{an}中，a1=1，且a1，a2，a5成等比数列（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）设公差d不为零的等差数列{an}，运用等比数列中项的性质和等差数列的通项公式，解方程可得d=2，进而得到所求通项公式；（2）求得bn==（﹣），运用数列的求和方法：裂项相消求和，化简计算即可得到所求和．【解答】解：（1）设公差d不为零的等差数列{an}，a1=1，且a1，a2，a5成等比数列，可得a22=a1a5，即为（1+d）2=1×（1+4d），解得d=2，则数列{an}的通项公式为an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1（n为正整数）；（2）bn===（﹣），即有前n项和Tn=b1+b2+…+bn=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=（n为正整数）．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用等比数列中项的性质和等差数列的通项公式，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．19.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是l，射线与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）利用cos2φ+sin2φ=1，把圆C的参数方程化为（x﹣1）2+y2=1，利用互化公式可得极坐标方程．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，解得ρ1．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，由，解得ρ2．由θ1=θ2，可得|PQ|=|ρ1﹣ρ2|．【解答】解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，把圆C的参数方程化为（x﹣1）2+y2=1，∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，解得ρ1=1．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，由，解得ρ2=3．∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．∴|PQ|=2．20.在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求角A的大小；

（2）若b+c=4，求三角形ABC面积的最大值．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）由诱导公式得，由余弦定理得b2+c2﹣a2﹣bc=0，由此能求出A．（2）由，能求出三角形面积的最大值．【解答】解：（1）∵在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，∴，即，由余弦定理得=，整理，得b2+c2﹣a2﹣bc=0，∴cosA=，∵0＜A＜π，∴A=．（2）∵b+c=4，∴当且仅当b=c=2时，取等号．∴三角形面积的最大值是．【点评】本题考查三角形中角的求法，考查三角形的面积的最大值的求法，考查诱导公式、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．21.已知函数．（e是自然对数的底数，e=2.71828…）（I）求的单调区间；（II）求在[1,2]上的最大值.参考答案：（Ⅰ）

1分令，∵

2分∴，解得．

3分∴在和内是减函数，在内是增函数．

4分（Ⅱ）①当，即时，在内是减函数．∴在上；

7分②当，即时，在内是增函数，在内是减函数．∴在上；

9分③当，即时，在是增函数．∴在上．…………11分综上所述，当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为．

12分22.某商场进行有奖促销活动，顾客购物每满500元，可选择返回50元现金或参加一次抽奖，抽奖规则如下：从1个装有6个白球、4个红球的箱子中任摸一球，摸到红球就可获得100元现金奖励，假设顾客抽奖的结果相互独立． （Ⅰ）若顾客选择参加一次抽奖，求他获得100元现金奖励的概率； （Ⅱ）某顾客已购物1500元，作为商场经理，是希望顾客直接选择返回150元现金，还是选择参加3次抽奖？说明理由； （Ⅲ）若顾客参加10次抽奖，则最有可能获得多少现金奖励？ 参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；概率的基本性质． 【分析】（Ⅰ）因为从装有10个球的箱子中任摸一球的结果共有种，摸到红球的结果共有种，由此能求出顾客参加一次抽奖获得100元现金奖励的概率． （Ⅱ）设X表示顾客在三次抽奖中中奖的次数，由于顾客每次抽奖的结果是相互独立的，则X﹣B（3，0.4），由此能求出商场经理希望顾客参加抽奖． （Ⅲ）设顾客参加10次抽奖摸中红球的次数为Y．由于顾客每次抽奖的结果是相互独立的，则Y﹣B（10，0.4）．恰好k次中奖的概率为，k=0，1，…，10．由此能求出顾客参加10次抽奖，最有可能获得400元的现金奖励． 【解答】解：（Ⅰ）因为从装有10个球的箱子中任摸一球的结果共有种， 摸到红球的结果共有种， 所以顾客参加一次抽奖获得100元现金奖励的概率是．… （Ⅱ）设X表示顾客在三次抽奖中中奖的次数， 由于顾客每次抽奖的结果是相互独立的，则X﹣B（3，0.4）， 所以E（X）=np=3×0.4=1.2． 由于顾客每中奖一次可获得100元现金奖励，因此该顾客在三次抽奖中可获得的奖励金额的均值为1.2×100=120元． 由于顾客参加三次抽奖获得现金奖励的均值120元小于直接返现的150元， 所以商场经理希望顾客参加抽奖．… （Ⅲ）设顾客参加10次抽奖摸中红球的次数为Y． 由于顾客每次抽奖的结果是相互独立的，则Y﹣B（10，0.4）． 于是，恰好k次中奖的概率