山西省太原市西山煤电集团公司第十中学2021年高三数学理期末试卷含解析

山西省太原市西山煤电集团公司第十中学2021年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数图象交点的横坐标所在区间是（

） A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（1，5）参考答案：C略2.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是

A．

B．

C．

D．

参考答案：3.一组数据、、、、、的方差为1，则、、、、、的方差为（

）A．1 B．2 C．3

D．4参考答案：D4.已知，点D为斜边BC的中点，,,

,则等于

A.－14

B.－9

C.9

D.14参考答案：C5.设集合A={x|y=lg（x﹣1）}，集合B={y|y=﹣x2+2}，则A∩B等于（）A．（1，2） B．（1，2] C．[1，2） D．[1，2]参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中y=lg（x﹣1），得到x﹣1＞0，解得：x＞1，即A=（1，+∞），由B中y=﹣x2+2≤2，得到B=（﹣∞，2]，则A∩B=（1，2]，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．6.已知点为坐标原点，点在双曲线（为正常数）上，过点作

双曲线的某一条渐近线的垂线，垂足为，则的值为(A)

(B)

(C)

(D)无法确定参考答案：B特殊点法。因为是定值，M为双曲线上任一点，取特殊点，当M为右顶点时，由渐近线知三角形OMN为等腰直角三形，此时7.若a＞b＞1，P=，则(

)A．R＜P＜Q B．P＜Q＜R C．Q＜P＜R D．P＜R＜Q参考答案：B【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】由平均不等式知．．【解答】解：由平均不等式知．同理．故选B．【点评】本题考查均值不等式的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．8.直线将圆分割的两段圆弧之比为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B9.设Sn为等差数列{an}（n∈N+）的前n项和，且S2=S6，a4=1，则a5=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设出等差数列的首项和公差，由已知列式求出首项和公差，代入等差数列的通项公式得答案．【解答】解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由S2=S6，a4=1，得，解得．∴a5=7+4×（﹣2）=﹣1．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础题．10.已知，为单位向量，且满足，则A.30°

B.60°

C.120°

D.150°参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

.参考答案：-4略12.复数，则________.参考答案：略13.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于

参考答案：14.数列的前项和为,已知,,则

.参考答案：215.在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为与，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2交点的直角坐标为________．参考答案：(1,1)【分析】联立两条曲线的极坐标方程，求得交点的极坐标，然后转化为直角坐标.【详解】由，解得，故，故交点的直角坐标为(1,1).故答案为(1,1)【点睛】本小题主要考查极坐标下两条曲线的交点坐标的求法，考查极坐标和直角坐标互化，属于基础题.16.在的展开式中，若第项的系数为，则

.参考答案：略17.

在求两个变量x和y的线性回归方程过程中,计算得=25,=250,=145,=1380,则该回归方程是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知函数的图像在点处的切线的斜率为．（1）求实数的值；

（2）求的单调区间．参考答案：解：．（1）由题知；（2）由在上为负，在上为正，故在．

略19.(本小题满分12分)在气象台正南方向千米处有一台风中心，它以每小时千米的速度向北偏东方向移动，距台风中心千米以内的地方都要受其影响。问：从现在起，大约多长时间后，气象台所在地将遭受台风影响？持续多长时间？（注：，）参考答案：：如图，以气象台为坐标原点，正东方向为轴正方向，建立直角坐标系，则现在台风中心的坐标为（0，-200）。根据题意，可知，小时后，的坐标为（，），即（，），因为以台风中心为圆心，以千米为半径的圆上或圆内的点将遭受台风影响，所以在圆上或圆内时，气象台将受台风影响。所以令，即整理得解得，故大约小时后，气象台所在地将遭受台风影响，大约持续个小时。20.（12分）．已知{}是公比为q的等比数列，且成等差数列.

（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）设{}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由.参考答案：解：(Ⅰ)由题意得：2a3=a1+a2,即2a1q2=a1+a1q,,∵a1≠0,∴2q2-q-1=0,∴q=1或q=(Ⅱ)若q=1,则.当n≥2时,,故

若q=,则,当n≥2时,,故对于n∈N+,当2≤n≤9时,Sn>bn；当n=10时,Sn=bn；当n≥11时,Sn<bn21.（12分）已知点在函数的图象上.(1)若数列是等差数列，求证：数列是等比数列；(2)若数列的前项和，过点的直线与两坐标轴所围图形的面积为，求最小的实数，使得对任意的，恒成立.参考答案：(1)略;(2).试题分析：(1)由题设数列的公比为，则对恒成立，依题意的，求得，根据得到数列是等比数列；(2)