山西省太原市西山煤电集团公司第五中学高三数学理上学期期末试题含解析

山西省太原市西山煤电集团公司第五中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛两个各面上分别标有1，2，3，4，5，6的均匀骰子，“向上的两个数之和为3”的概率是A．

B．

C．

D．

参考答案：D2.等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则（

）A.66 B.99 C.110 D.143参考答案：D【分析】由，则由等差数列的前n项和公式可求.【详解】，则则故选D.【点睛】本题考查等差数列的性质及等差数列的前n项和公式.属基础题.3.已知函数，，且，，，则的值为A.正

B.负

C.零

D.可正可负参考答案：B4.己知集合，，则A∩B=（

）A.(－1,4) B.(0,3] C.[3,4) D.(3,4)参考答案：C【分析】先求出集合A，B，由此能求出.【详解】由变形，得，解得或，∴或.又∵，∴.故选：C.【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.5.（5分）若数列{an}满足（p为常数，n≥2，n∈N*），则称数列{an}为等方差数列，p为公方差，已知正数等方差数列{an}的首项a1=1，且a1，a2，a5成等比数列，a1≠a2，设集合，取A的非空子集B，若B的元素都是整数，则B为“完美子集”，那么集合A中的完美子集的个数为（）A．64B．63C．32D．31参考答案：B设数列{an}为正数等方差数列，p为公方差，则，，，∴∵a1=1，∴a2=，a5=∵a1，a2，a5成等比数列，∴1+p=∴p=0或p=2∵a1≠a2，∴p=2∴an==∴==（﹣）∴=（﹣1）∴A中的整数元素为1，2，3，4，5，6∵A的非空子集B，若B的元素都是整数，∴集合A中的完美子集的个数为26﹣1=63故选B．6.“”是“”的A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件参考答案：【知识点】角的概念及任意角的三角函数C1【答案解析】C

若则，若则还能为故选C.【思路点拨】根据角的范围为任意角去得到必要不充分条件。7.已知集合，则等于

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D8.把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是参考答案：A

由题意，y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），即解析式为y=cosx+1，向左平移一个单位为y=cos（x-1)+1,向下平移一个单位为y=cos（x-1)，利用特殊点变为，选A.9.命题“若，则”的逆否命题是A．“若，则”

B．“若，则”C．“若x，则” D．“若，则”参考答案：C略10.已知是其定义域上的增函数，那么a的取值范围是（

）

A．（0，1）

B．（1，3）

C．（0，1）（1，3）

D．（3，+）参考答案：答案：B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正项等比数列{an}中，若log2（a2a98）=4，则a40a60=

．参考答案：16【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式．【分析】根据等比数列的通项公式以及等比数列的性质进行求解即可．【解答】解：在正项等比数列{an}中，若log2=4，则a2a98=24=16，即a40a60=a2a98=16，故答案为：16．12.设是等差数列的前项和，若，，，则的取值范围为

.参考答案：

13.设P（x，y）为函数y=x2﹣1图象上一动点，记，则当m最小时，点P的坐标为．参考答案：（2，3）【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】将等式化简，再利用基本不等式求最值，即可得到P的坐标．【解答】解：由题意，=∵，∴y＞2∴=8当且仅当，即y=x+1时，m取得最小值为8∵y=x2﹣1∴x=2，y=3∴P（2，3）故答案为：（2，3）14.在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程是x2+2y2=5，C2的参数方程是（t为参数），则C1与C2交点的直角坐标是

．参考答案：考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：首先把参数方程转化成直角坐标方程，进一步建立方程组求出交点的坐标，最后通过取值范围求出结果．解答： 解：C2的参数方程是（t为参数），转化成直角坐标方程为：x2=3y2则：解得：由于C2的参数方程是（t为参数），满足所以交点为：即交点坐标为：（，﹣1）故答案为：（，﹣1）点评：本题考查的知识要点：参数方程和直角坐标方程的互化，解方程组问题的应用．属于基础题型．15.已知函数的最大值为，则实数的值是

.参考答案：16.函数满足，且均大于，且，则的最小值为

.参考答案：略17.的展开式中的系数是_______.参考答案：1560略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)点是边长为的正方形的中心，点，分别是，的中点．沿对角线把正方形折成直二面角．（1）求的大小；（2）求二面角的余弦值．参考答案：（1）如图，过点E作EG⊥AC，垂足为G，过点F作FH⊥AC，垂足为H，则，．

因为二面角D－AC－B为直二面角，

又在中，，．．…..6分

（2）过点G作GM垂直于FO的延长线于点M，连EM．∵二面角D－AC－B为直二面角，∴平面DAC⊥平面BAC，交线为AC，又∵EG⊥AC，∴EG⊥平面BAC．∵GM⊥OF，由三垂线定理，得EM⊥OF．∴就是二面角的平面角．…..9分在RtEGM中，，，，∴,所以，二面角的余弦值为。…..12分略19.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，，是中点.（I）求证：平面；（II）若棱上存在一点，满足，求的长；（Ⅲ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.参考答案：(I)连接交于点，连接因为为正方形，所以为中点，又为中点，所以为的中位线，

所以

………………2分又平面，平面

所以平面

………………4分

（Ⅱ）以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系所以

设，所以，

因为，所以，解得，所以

………8分

（Ⅲ）因为，

设平面的法向量为，

则有，得，

令则，所以可以取，

………………10分

因为平面,取平面的法向量为

……………11分

所以

………………13分平面与平面所成锐二面角的余弦值为

………………14分20.设是实数，。(1）若函数为奇函数，求的值；(2）试证明：对于任意，在R上为单调函数；(3）若函数为奇函数，且不等式对任意恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1），且

（注：通过求也同样给分）

(2）证明：设，则

==

，

即

所以在R上为增函数。

(3）因为为奇函数且在R上为增函数，

由得即对任意恒成立。令，问题等价于对任意恒成立。令，其对称轴。当即时，，符合题意。当时，对任意恒成立，等价于解得：综上所述，当时，不等式对任意恒成立。21.已知数列{an}为等差数列，Sn为{an}的前n项和，.数列{bn}为等比数列且.（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）记，其前n项和为Tn，求证：.参考答案：解：（1）设公差为，则由得，解得所以……3设的公比，所以，，…………….6（2）……8，……………11易知随着的增大而增大，所以……