山西省太原市第二十二中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析

山西省太原市第二十二中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）当x＜0时，函数f（x）=（2a﹣1）x的值恒大于1，则实数a的取值范围是（） A． （，1） B． （1，2） C． （1，+∞） D． （﹣∞，1）参考答案：A考点： 指数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 由题意和指数函数的性质列出不等式，求出实数a的取值范围．解答： 解：因为当x＜0时，函数f（x）=（2a﹣1）x的值恒大于1，所以0＜2a﹣1＜1，解得＜a＜1，则实数a的取值范围是（，1），故选：A．点评： 本题考查利用指数函数的性质求参数的范围，属于基础题．2.设

则是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.函数y＝的值域是（

）A、[0，＋∞)

B、[0，4]

C、[0，4)

D、(0，4)参考答案：C4.已知集合，，，则的关系

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.两个平面平行的条件是(

)A、一个平面内的一条直线平行于另一个平面

B、一个平面内有两条直线平行于另一个平面C、一个平面内有无数条直线平行于另一个平面

D、一个平面内的任何一条直线平行于另一个平面参考答案：D略6.下列大小关系正确的是（）A．0.43＜30.4＜log40.3 B．0.43＜log40.3＜30.4C．log40.3＜0.43＜30.4 D．log40.3＜30.4＜0.43参考答案：C【考点】指数函数单调性的应用．【专题】常规题型．【分析】结合函数y=0.4x，y=3x，y=log4x的单调性判断各函数值与0和1的大小，从而比较大小．【解答】解：∵0＜0.43＜0.40=1，30.4＞30=1，log40.3＜log0.41=0∴log40.3＜0.43＜30.4故选C【点评】本题是指数函数与对数函数的单调性的简单应用，在比较指数（对数）式的大小时，若是同底的，一般直接借助于指数（对数）函数的单调性，若不同底数，也不同指（真）数，一般与1（0）比较大小．7.要得到的图象，只要将函数的图象（）A.向左平移单位 B.向右平移单位C.向左平移单位 D.向右平移单位参考答案：D【分析】将初始函数化简，然后根据三角函数图像平移的知识得出正确选项.【详解】初始函数，向右平移个单位得到，故选D.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换的知识，属于基础题.8.下列函数中，以为周期，且在区间上为增函数的函数是（

）；A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.若f（x）=x2﹣ax+1的函数值能取到负值，则a的取值范围是（）A．a≠±2 B．﹣2＜a＜2 C．a＞2或a＜﹣2 D．1＜a＜3参考答案：C【考点】二次函数的性质．【分析】欲使f（x）=x2﹣ax+1有负值，利用二函数的图象知，f（x）的图象与x轴有两个不同的交点，再根据根的判别式即可求得实数a的取值范围．【解答】解：f（x）有负值，则必须满足f（x）的图象与x轴有两个不同的交点，其充要条件是：△=（﹣a）2﹣4＞0，a2＞4即a＞2或a＜﹣2．故选C．【点评】本小题主要考查一元二次不等式的应用、函数的解析式、恒成立问题等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．10.某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为()A．k>4?

B．k>5?

C．k>6?

D．k>7?参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（1）sin330°+5=；（2）+=．参考答案：2,1.【考点】三角函数的化简求值；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】（1）根据三角函数诱导公式以及对数的运算性质计算即可；（2）把根式内部的代数式化为平方的形式，然后计算得答案．【解答】解：（1）sin330°+5=sin（﹣30°）+=﹣sin30°+=2；（2）+==．故答案为：2，1．12.如图所示，把一个物体放在倾斜角为30°的斜面上，物体处于平衡状态，且受到三个力的作用，即重力G，沿着斜面向上的摩擦力F1，垂直斜面向上的弹力F2．已知，则G的大小为________，F2的大小为________．参考答案：160N

【分析】由向量分解的平行四边形法则，可得，即得解.【详解】如图，由向量分解的平行四边形法则，计算可得：故答案为：【点睛】本题考查了向量的平行四边形法则在力的分解中的应用，考查了学生数学应用，综合分析，数学运算能力，属于基础题.13.参考答案：1514.函数的单调递增区间为_______________.参考答案：略15.已知扇形AOB的面积为，圆心角AOB为120°，则该扇形半径为__________．参考答案：216.设D、E分别是的边上的点，，若，则_______________．参考答案：17.已知某算法的流程图如图所示，若将输出的(x,y)值依次记为(x1,y1)，(x2,y2)，……(xn,yn)，……(1)若程序运行中输出的一个数组是(

,t)，则t=

；

(2)程序结束时，共输出(x,y)的组数为

。参考答案：-4，1005三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC中，A(0,1)，AB边上的高CD所在直线的方程为x＋2y－4＝0，AC边上的中线BE所在直线的方程为2x＋y－3＝0.(1)求直线AB的方程；

(2)求直线BC的方程。参考答案：(1)由已知得直线AB的斜率为2，

∴AB边所在的直线方程为y－1＝2(x－0)，即2x－y＋1＝0.

--------------6分(2)由，得.即直线AB与直线BE的交点为B(，2)．

--------------8分设C(m，n)，则由已知条件得，解得，∴C(2,1)．

--------------10分∴BC边所在直线的方程为，即2x＋3y－7＝0.

--------------12分19.（本题满分12分）（1）已知，，求的值；（2）计算的值．参考答案：（1）

1(2)

3

20.（本题14分）（1）已知角是第二象限角，且求的值；（2）已知，①求的值；②求的值。参考答案：（1）

……4分……2分（2）方法一：①……3分②……5分方法二：由解得或

……4分①原式=

②原式=……4分略21.定义实数a，b间的计算法则如下a△b=．（1）计算2△（3△1）；（2）对0＜x＜z＜y的任意实数x，y，z，判断x△（y△z）与（x△y）△z的大小，并说明理由；（3）写出函数y=（1△x）+（2△x），x∈R的解析式，作出该函数的图象，并写出该函数单调递增区间和值域（只需要写出结果）．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数解析式的求解及常用方法；函数的图象．【分析】（1）先求出3△1，再求出2△（3△1）的值即可；（2）分别求出x△（y△z）和（x△y）△z的值，讨论y2与z的大小即可；（3）讨论x的大小，分x≥2，x＜1，1≤x＜2，求得函数式，画出函数图象，即可得到该函数单调递增区间和值域．【解答】解：（1）实数a，b间的计算法则如下a△b=．则2△（3△1）=2△3=32=9；（2）对0＜x＜z＜y的任意实数x，y，z，x△（y△z）=x△y=y2，（x△y）△z=y2△z，此时若y2≥z，则（x△y）△z=y2；若y2＜z，则（x△y）△z=z2．即若y2≥z，则x△（y△z）=（x△y）△z；若y2＜z，则x△（y△z）＞（x△y）△z．（3）当x＞2时，y=（1△x）+（2△x）=x2+x2=2x2；当1＜x≤2时，y=（1△x）+（2△x）=x2+2；当x≤1时，y=（1△x）+（2△x）=1+2=3．即有y=，画出函数y的图象，如右：该函数单调递增区间为（1，2），（2，+∞）；值域为[3，+∞）．22.已知函数是定义在上的奇函数，且．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）用定义证明在上是增函数．参考答案：（Ⅰ）为定义在上的奇函数，,即，，

-------------2分又，