山西省大同市瓜园乡中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析

山西省大同市瓜园乡中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，，AB=2,AC＝1，E,F为BC的三等分点，则＝A、B、C、D、参考答案：B由知，以所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则，于是，据此，，故选B．2.已知复数z满足，则（

）A．1

B．

C． D．参考答案：C3.若函数在处有极大值，则常数c为（

）A．2或6

B．2

C．6

D．-2或-6参考答案：C∵函数f（x）=x（x﹣c）2=x3﹣2cx2+c2x，它的导数为=3x2﹣4cx+c2，由题意知在x=2处的导数值为12﹣8c+c2=0，∴c=6或c=2，又函数f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，故导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．当c=2时，=3x2﹣8x+4=3（x﹣）（x﹣2），不满足导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．当c=6时，=3x2﹣24x+36=3（x2﹣8x+12）=3（x﹣2）（x﹣6），满足导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．故c=6．故答案为：C

4.（5分）已知集合A={x∈R|x4+mx﹣2=0}，满足a∈A的所有点M（a，）均在直线y=x的同侧，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）B．（﹣，﹣1）∪（1，）C．（﹣5，﹣）∪（，6）D．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）参考答案：A【考点】：二元一次不等式（组）与平面区域；直线的斜率．【专题】：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】：原方程等价于x3+m=，原方程的实根是曲线y=x3+m与曲线y=的交点的横坐标，分别作出左右两边函数的图象：分m＞0与m＜0讨论，可得答案解：∵集合A={x∈R|x4+mx﹣2=0}，∴方程的根显然x≠0，原方程等价于x3+m=，原方程的实根是曲线y=x3+m与曲线y=的交点的横坐标，而曲线y=x3+m是由曲线y=x3向上或向下平移|m|个单位而得到的，若交点（x1，）（i=1，2，…，k）均在直线y=x的同侧，因直线y=x与y=交点为：（﹣，﹣），（，）；所以结合图象可得或，解得m＞或m＜﹣．答案为：m＞或m＜﹣．故选：A．【点评】：本题综合考查了反比例函数，反比例函数与一次函数图象的交点问题，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质5.已知方程与的根分别为和，则=（

）A.2010

B.2012

C.20102

D.20122参考答案：A6.一个几何体的三视图如图1所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为A．1

B．

C．

D．参考答案：B由三视图可知，此几何体为三棱锥，如图，其中正视图为，是边长为2的正三角形，，且，底面为等腰直角三角形，，所以体积为，故选B．

7.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为(

)A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石参考答案：B【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用．【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论．【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1534×≈169石，故选：B．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础．8.函数的定义域是A．（0，2） B．[0，2] C． D．参考答案：D9.函数是定义在上的可导函数，导函数记为,当且时，，若曲线在处的切线斜率为，则()A．B．C．D．1参考答案：A10.已知集合，集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的定义域是,．设且，则的最小值是

．参考答案：512.已知非零向量，满足，且与的夹角为30°，则的取值范围是____．参考答案：略13.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为

参考答案：14.已知为第二象限角，，则参考答案：略15.已知某个几何体的三视图如图所示（正视图弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是cm3．参考答案：8+π考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：三视图复原几何体是一个组合体，上部是圆柱的一半，下部是正方体，根据三视图的数据，求出几何体的体积．解答：解：三视图复原几何体是一个组合体，上部是圆柱的一半，底面是一个半圆，半径为1，高为2的半圆柱；下部是正方体，棱长为2，；正方体体积是：8；半圆柱的体积为：π；所以组合体的体积：8+π；故答案为8+π．点评：本题考查由三视图求组合体的体积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．16.二项式的展开式中第四项的系数为

．参考答案：-80略17.不等式组的解集为

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参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）w。w-w*k&s%5￥u已知过点的直线与抛物线相交于、两点，、分别是该抛物线在、两点处的切线，、分别是、与直线的交点．

（Ⅰ）求直线的斜率的取值范围；（Ⅱ）试比较与的大小，并说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）设直线，则，

……①依题意，有或；w。w-w*k&s%5￥u（Ⅱ）由，所以抛物线在处的切线的方程为，即．令，得．

同理，得．w。w-w*k&s%5￥u

注意到、是方程①的两个实根，故，即，从而有，因此，．略19.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，已知四边形内接于圆，过作圆的切线交的延长线于，若是的平分线.证明：（Ⅰ）是的平分线;（Ⅱ）.参考答案：20.已知sinα＝，sin(α＋β)＝，α，β均为锐角，求cos的值．参考答案：∵0<α<，∴cosα＝＝，∵0<α<，0<β<，∴0<α＋β<π，若0<α＋β<，∵sin(α＋β)<sinα，∴α＋β<α不可能，故<α＋β<π.∴cos(α＋β)＝－，∴cosβ＝cos(α＋β)－α＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－×＋×＝．∵0<β<，∴0<<，故cos＝＝．21.（本小题满分13分，（I）小问7分，（II）小问6分）设函数

（1）求的最小正周期；

（II）若函数的图象按平移后得到函数的图象，求在上的最大值。参考答案：解：（I）故的最小正周期为

（II）依题意当为增函数，所以上的最大值为22.设向量=（2，6），=（sinθ，1），θ∈（0，π）．（1）若A、B、C三点共线，求cos（θ+）；（2）若?＜，求θ的取值范围．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值；平面向量数量积的运算．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；平面向量及应用．【分析】（1）由条件利用三点共线的条件，求得sinθ的值，可得cos（θ+）的值．（2）由条件利用两个向量的数量积的运算，求得2sinθ+sin2θ+7＜，求得﹣＜sinθ＜，由此求得θ的范围．【解答】解：（1）向量=（2，6），=（sinθ，1），θ∈（0，π）