山西省太原市杨房中学2023年高三数学理期末试题含解析

山西省太原市杨房中学2023年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若方程的根在区间上，则的值为（

）A．

B．1

C．或2

D．或1参考答案：B略2.已知i是虚数单位，复数z满足，则z的虚部是（ ）A．

B．

C．

D．参考答案：A因为，所以，所以z的虚部是，选D.

3.已知函数，则（

）

A.1

B.2

C.3

D．4参考答案：B略4.设为坐标原点，第一象限内的点的坐标满足约束条件，，若的最大值为40，则的最小值为（

）（A）

（B）

（C）1

（D）4参考答案：B略5.不等式的解集为，且，则实数的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A略6.已知函数的图象的一条对称轴是直线，则函数的单调递增区间是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.设函数存在零点，且，则实数a的取值范围是（

）A．(－∞,1+eln2)

B．(－eln2,+∞)

C.(－∞,－eln2)

D．(1+eln2,+∞)参考答案：D令，得，设，条件转化为与的图象在上有交点，，得在上为增函数，，得.8.若满足，满足，函数，则关于的方程的解的个数是

（

）A． B． C． D.参考答案：C略9.已知实数x,y满足约束条件的最大值为

（

）

A．20 B．18

C．16

D．12参考答案：A10.已知双曲线C的一个焦点坐标为，渐近线方程为，则C的方程是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】通过双曲线C的一个焦点坐标为可以求出，渐近线方程为，可以得到，结合，可以求出的值，最后求出双曲线的方程.【详解】因为双曲线C的一个焦点坐标为所以，又因为双曲线的渐近线方程为，所以有，而，所以解得，因此双曲线方程为，故本题选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，…，599，600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345若从表中第6行第6列开始向右依次读取数据，则得到的第6个样本编号_____参考答案：535【分析】根据题意按既定的方法向右读，直到取到第六个样本为止，即可得其编号。【详解】根据题意第六行第六列的数是8，从8开始向右读，得到一个三位数808，由于808>600，将它去掉，继续向右读，得到436，436<600说明它在总体内，将它取出，继续向右读，得到789，789>600，将它去掉，再向右读，得到535，535<600，将它取出，按此方法向右读，直到取到第六个样本为止，获得6个样本的编号依次为：436，535，577，348，522，535，因此第6个样本编号为535.【点睛】本题考查随机数表法，属于基础题。12.若____________.参考答案： 13.如图，在正方形中，已知，为的中点，若为正方形内（含边界）任意一点，则的取值范围是

.参考答案：14.复数的实部为_________；虚部为___________.参考答案：

【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】＝＝.实部为，虚部为.故答案为：(1)；(2).【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．15.在平面直角坐标系中，若直线(s为参数)和直线(t为参数)平行，则常数的值为__________.参考答案：4略16.已知数列{an}满足a1=1，an=logn（n+1）（n≥2，n∈N*）．定义：使乘积a1?a2…ak为正整数的k（k∈N*）叫做“易整数”．则在[1，2015]内所有“易整数”的和为

．参考答案：2036【考点】数列的函数特性．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意，及对数的换底公式知，a1?a2?a3…ak=log2（k+1），结合等比数列的前n项和进行求解即可．【解答】解：∵an=logn（n+1），∴由a1?a2…ak为整数得1?log23?log34…logk（k+1）=log2（k+1）为整数，设log2（k+1）=m，则k+1=2m，∴k=2m﹣1；∵211=2048＞2015，∴区间[1，2015]内所有“易整数”为：21﹣1，22﹣1，23﹣1，24﹣1，…，210﹣1，其和M=21﹣1+22﹣1+23﹣1+24﹣1+…+210﹣1=﹣10=211﹣2﹣10=2036．故答案为：2036．【点评】本题以新定义“易整数”为切入点，主要考查了对数的换底公式及对数的运算性质的应用．17.在中，的内心，若，则动点的轨迹所覆盖的面积为

.参考答案：【知识点】向量的运算解三角形解析：若，，动点P的轨迹为以OA，OB为邻边的平行四边形ADBO的内部（含边界），又，由余弦定理可解得AB=5，又，所以，设三角形内切圆半径为r，则有，所以动点的轨迹所覆盖的面积为.【思路点拨】理解向量的加法运算是解答本题的关键，由向量的加法可知满足，，动点P的轨迹为以OA，OB为邻边的平行四边形ADBO的内部（含边界），再求面积即可.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数＞的最小正周期是．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若不等式＜在上恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）19.（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱中，底面的棱，且．点、在侧棱上，且.（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离．参考答案：20.（本小题满分14分）已知集合。⑴若，求实数的取值范围；⑵若是的必要不充分的条件，求实数的取值范围。参考答案：或，⑴由，得；⑵即，由或，得或。21.已知函数，.（1）求函数f(x)的值域M；（2）若函数g(x)的值域为N，且，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先化简得到分段函数f(x)，再求出分段函数的值域得解；（2）对a分类讨论，根据得到实数a的取值范围.【详解】（1）函数可化简为可得当时，.当时，.当时，.故的值域.（2）当时，，，，所以不符合题意.当时，因为，所以函数的值域，若，则，解得或，从而符合题意.当时，因为，所以函数的值域，此时一定满足，从而符合题意.综上，实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查绝对值函数的值域的求法，考查集合之间的关系和参数范围的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22.一个袋中装有大小相同的球10个，其中红球8个，黑球2个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个．求：（Ⅰ）连续取两次都是红球的概率；（Ⅱ）如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，但取球次数最多不超过4次，求取球次数ξ的概率分布列及期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）第一次和