山西省大同市鸦儿崖中学高二数学理上学期期末试卷含解析

山西省大同市鸦儿崖中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读如图所示的程序框图，则输出的S＝()A．45

B．35C．21

D．15参考答案：D2.已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（－1，0），（3，0），（1，－5），则第四个点的坐标为

（

）

A．（1，5）或（5，－5）

B．（1，5）或（－3，－5）

C．（5，－5）或（－3，－5）

D．（1，5）或（－3，－5）或（5，－5）参考答案：D3.命题甲：双曲线C的渐近线方程是：y=±；命题乙：双曲线C的方程是：，那么甲是乙的（）A．分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据双曲线C的方程是：，渐近线方程是：y=±，双曲线C的方程是：=﹣1，渐近线方程是：y=±，根据充分必要条件的定义可判断．【解答】解：∵双曲线C的方程是：，∴渐近线方程是：y=±，∵双曲线C的方程是：=﹣1，∴渐近线方程是：y=±，∴根据充分必要条件的定义可判断：甲是乙的必要，不充分条件，故选：B4.已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为

（）A．

B．

C．

D.参考答案：D5.给出下列命题：

①若，则.

②若，则

③若则.

④若则其中正确命题的个数为（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B6.如图所示，图中有5组数据，去掉组数据后（填字母代

号），剩下的4组数据的线性相关性最大（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：A略7.已知向量，且与互相垂直，则实数的值是（）A．1

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：由向量，，得，；由互相垂直，得，解得．故选D．

8.命题“，”，则为（）A．“，”

B．“,”

C．“,”

D．“，”参考答案：C9.若曲线y=x3在点P处的切线斜率为k=3，则点P的坐标为（）A．（1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，1），（﹣1，﹣1） D．（2，8），（﹣2，﹣8）参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出点P的坐标（），由函数在点P处的导数值等于3求得x0=±1．则P点坐标可求．【解答】解：设P（），由y=x3，得y′=3x2．∴．∵曲线y=x3在点P处的切线斜率为k=3，∴，解得：x0=±1．当x0=1时，；当x0=﹣1时，．则点P的坐标为（1，1），（﹣1，﹣1）．故选：C．【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．10.

已知定义在实数集上的奇函数有最小正周期2，且当时，（1）证明在上为减函数；（2）求函数在上的解析式；（3）当取何值时，方程在R上有实数解.参考答案：解：（1）证明：设

………3分∴在上为减函数.

………4分（2）,,

………6分

………8分（3）若

又

………10分

若

………12分

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二维空间中，圆的一维测度（周长）l＝2pr，二维测度（面积）S＝pr2；三维空间中，球的二维测度（表面积）S＝4pr2，三维测度（体积）V＝pr3.应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度V＝8pr3，则其四维测度W＝

.参考答案：略12.过和两点的直线斜率是__________.参考答案：略13.已知x与y之间的一组数据如下，则y与x的线性回归方程为y=bx+a，必过点

。x1124y1456

参考答案：（2,4）14.如图，在△ABC中，,,，则

。参考答案：15.关于x的不等式：至少有一个负数解，则a的取值范围是

。参考答案：略16.从抛物线上一点引其准线的垂线，垂足为M，设抛物线的焦点为F，且，则的面积为_________参考答案：

略17.已知空间三点，，，，若向量分别与，垂直则向量的坐标为_

；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，（，，e为自然对数的底数）．（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）当有两个极值点时，求实数a的取值范围；参考答案：（1）（2）【分析】（1）先求，利用及直线的点斜式方程可得切线方程.（2）令，则在有两不等实根且在零点的附近异号，利用导数讨论单调性，结合零点存在定理可得实数的取值范围.【详解】解：（1）因，所以，，所以，故在处的切线方程为，即.（2），令，则，当时，，为增函数；当时，，为减函数，由有两个极值点，得有两个不等实根且在零点的附近异号，即在有两不等实根且在零点的附近异号，故，解得.此时，所以在有且仅有一个零点，在上有且只有一个零点，且在零点的附近异号，故有两个极值点.【点睛】曲线的切线问题，核心是切点的横坐标，因为它沟通了导数与斜率的关系.含参数的函数的零点个数问题，可以利用函数的单调性和零点存在定理来判断.19.已知命题，命题（其中m>0），且的必要条件，求实数m的取值范围。参考答案：解：的必要条件 即

由 得

解得略20.相关部门对跳水运动员进行达标定级考核，动作自选，并规定完成动作成绩在八分及以上的定为达标，成绩在九分及以上的定为一级运动员.已知参加此次考核的共有56名运动员.（1）考核结束后，从参加考核的运动员中随机抽取了8人，发现这8人中有2人没有达标，有3人为一级运动员，据此请估计此次考核的达标率及被定为一级运动员的人数；（2）经过考核，决定从其中的A、B、C、D、E五名一级运动员中任选2名参加跳水比赛（这五位运动员每位被选中的可能性相同）.写出所有可能情况，并求运动员E被选中的概率.参考答案：略21.解不等式：。参考答案：解：由 得或 ① 由 得 ② 由①、②得 或 不等式的解集为略22.已知函数，.（1）当时，求函数的单调区间；（2）令，若，函数有两个零点，求实数a的取值范围.参考答案：(1)函数的单调递减区间为，单调递增区间为(2)【分析】（1）当时，，求出，可得函数的单调区间；（2）依题意得，，然后求导，得，然后，分情况讨论即可求出实数的取值范围【详解】（1）函数的定义域为当时，令得，解得，令得，解