山西省大同市铁路一中分校2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析

山西省大同市铁路一中分校2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点共线,则a的值为（

）A.－2 B.－1 C..0 D.1参考答案：A【分析】通过三点共线转化为向量共线，即可得到答案.【详解】由题意，可知，又，点共线，则，即，所以，故选A.【点睛】本题主要考查三点共线的条件，难度较小.2.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.已知幂函数的图象经过点（4，2），则（

）A.2

B.4

C.4

D.8参考答案：B4.把函数y=cos(x+)的图象向右平移φ个单位，所得的图象正好关于y轴对称，则φ的最小正值为

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A5.若，则下列不等式成立的是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】取特殊值检验，利用排除法得答案。【详解】因为，则当时，故A错；当时，故B错；当时，，故C错；因为且，所以故选D.【点睛】本题考查不等式的基本性质，属于简单题。6.若logm7＜logn7＜0，那么m，n满足的条件是(

)A．0＜n＜m＜1 B．n＞m＞1 C．m＞n＞1 D．0＜m＜n＜1参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】logm7＜logn7＜0，化为＜＜0，因此0＞lgm＞lgn，即可得出．【解答】解：∵logm7＜logn7＜0，∴＜＜0，∴0＞lgm＞lgn，∴0＜n＜m＜1，故选：A．【点评】本题考查了对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.三个数，，之间的大小关系是(

) A．b<a<c B．a<c<b C．a<b<c D．b<c<a 参考答案：A略8.设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）A．[4，6] B．（4，6） C．[﹣1，3] D．（﹣1，3）参考答案：B【考点】分段函数的应用．【分析】做出函数f（x）的图象，不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=3对称，求出x1的范围，最后结合图象求得x1+x2+x3的取值范围即可．【解答】解：先做出函数f（x）的图象，如图所示：当x≥0时，f（x）=|2x﹣6|=2|x﹣3|，此时函数关于x=3对称，不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=3对称，故x2+x3=6，且﹣2＜x1＜0，则x1+x2+x3=6+x1，∵﹣2＜x1＜0，∴4＜6+x1＜6，即x1+x2+x3∈（4，6）．故选：B9.设与是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的都有，则称和在[a，b]上是“依函数”，区间[a，b]为“依区间”，设与在区间[a，b]上是“依函数”，则它的“依区间”可以是（）A．[3,4]

B．[2,4]

C．[2,3]

D．[1,4]参考答案：C因为与在上是“依函数”，则即即，化简得，因为的即与轴没有交点，由开口向上得到恒成立；所以由解得，所以它的“依区间”是，故选C.

10.已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是

()A.若a>b，则ac2>bc2B.若，则a>bC.若a3>b3且ab<0，则D.若a2>b2且ab>0，则参考答案：C【分析】根据不等式的性质，对A、B、C、D四个选项通过举反例进行一一验证．【详解】A．若a＞b，则ac2＞bc2（错），若c=0，则A不成立；B．若，则a＞b（错），若c＜0，则B不成立；C．若a3＞b3且ab＜0，则（对），若a3＞b3且ab＜0，则D．若a2＞b2且ab＞0，则（错），若，则D不成立．故选：C．【点睛】此题主要考查不等关系与不等式的性质及其应用，例如举反例法求解比较简单．两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g(x)=，若对任意的x∈R，都有f（x）＜0或g（x）＜0，则实数m的取值范围是

．参考答案：（﹣2，﹣）

【考点】函数恒成立问题．【分析】先对g（x）＜0，可得x＜﹣1，讨论f（x）＜0在[﹣1，+∞）上恒成立．注意对m的讨论，可分m=0，m＜0，m＞0，结合二次函数的图象和性质，以及二次不等式的解法即可得到所求范围．【解答】解：∵当x＜﹣1时，g（x）=2x﹣＜0，若使对任意实数x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，则在[﹣1，+∞）上，f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0恒成立．∴①当m=0时，f（x）=0，不成立；②当m＜0时，f（x）＜0即为（x﹣2m）（x+m+3）＞0在[﹣1，+∞）上恒成立，则2m＜﹣1，﹣m﹣3＜﹣1，且（﹣1﹣2m）（﹣1+m+3）＞0，解得﹣2＜m＜﹣；③当m＞0时，f（x）＜0即为（x﹣2m）（x+m+3）＜0在[﹣1，+∞）上恒成立，由于2m＞0，﹣m﹣3＜0，可得﹣m﹣3＜x＜2m，f（x）＜0，则f（x）＜0在[﹣1，+∞）上不恒成立．综上可得m的范围是（﹣2，﹣）．故答案为：（﹣2，﹣）．12.已知且，则的值为

▲

；参考答案：13.在函数①；②；③中，满足性质的是函数

（填写所有满足要求的函数序号）。参考答案：②③略14.f(x)为偶函数且

则＝

.参考答案：415.将全体正整数排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，第行从左向右的第3个数为

参考答案：略16.=

．参考答案：0【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用对数运算法则求解．【解答】解：==log21=0．故答案为：0．【点评】本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质、运算法则的合理运用．17.已知函数的图象经过(1,1)点，则_______．参考答案：2【分析】根据题意求出，得出；再求出的反函数即可求解．【详解】因为函数的图象经过点，所以，即，，，即【点睛】本题考查反函数，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆过两点(1，－1)，(－1,1)，且圆心在上．(1)求圆的方程；(2)设是直线上的动点，、是圆的两条切线，、为切点，求四边形面积的最小值．参考答案：略19.已知某厂每天的固定成本是20000元，每天最大规模的产品量是360件．每生产一件产品，成本增加100元，生产x件产品的收入函数是R（x）=﹣x2+400x，记L（x），P（x）分别为每天的生产x件产品的利润和平均利润（平均利润=）（1）每天生产量x为多少时，利润L（x）有最大值，并求出最大值；（2）每天生产量x为多少时，平均利润P（x）有最大值，并求出最大值；（3）由于经济危机，该厂进行了裁员导致该厂每天生产的最大规模的产品量降为160件，那么每天生产量x为多少时，平均利润P（x）有最大值，并求出最大值．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）利用利润L（x）等于收益减去成本列出函数的关系式．利用二次函数求出最大值；（2）利用平均利润=，利用函数的单调性求解函数的最值．（3）利用（2）通过函数的单调性直接求解结果即可．【解答】解：（1）依题意得利润L（x）=﹣，x∈（0，360]即：L（x）=∵x∈（0，360]，∴当x=300时，L（x）有最大值为25000．（2）依题意得令，设．可知，当0＜x1＜x2≤200，u（x1）﹣u（x2）＞0，即u（x）在（0，200]时单调递减当200＜x1＜x2≤360，u（x1）﹣u（x2）＜0，即u（x）在[200，360]时单调递增．所以P（x）在（0，200]时单调递增，在[200，360]时单调递减．所以当x=200时，P（x）有最大值为100元；（3）由（2）得P（x）在x∈（0，160]时单调递增，当x=160时，P（x）有最大值为95元答：（1）当产量为300件时，L（x）有最大值25000元；（2）当产P（x）量为200时，P（x）有最大值为100元，若该最大产量为160件时，则当产量为160时，P（x）有最大值为95元．20.在中，内角的对边分别为．（I）若，求证：；（II）若是锐角三角形，求证：．参考答案：证明略略21.已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3）．（1）求AB边上的高线所在的直线方程；（2）求三角形ABC的面积．参考答案：【考点】直线的一般式方程．【分析】（1）由题意可得AB的斜率，可得AB边高线斜率，进而可得方程；（2）由（1）知直线AB的方程，可得C到直线AB的距离为d，由距离公式可得|AB|，代入三角形的面积公式可得．【解答】解：（1）由题意可得，∴AB边高线斜率k=，∴AB边上的高线的点斜式方程为，化为一般式可得x+6y﹣22=0；（2）由（1）知直线AB的方程为y﹣5=6（x+1），即6x﹣y+11=0，∴C到直线AB的距离为d=，又∵|AB|==，∴三角形ABC的面积S=22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝是奇函数，且f(2)＝.(1)求实数a，b的值；(2)判断函数f(x)在(－∞，－1]上的单调性，并加