山西省太原市中国化学工程第二建设公司子弟中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析

山西省太原市中国化学工程第二建设公司子弟中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..下列直线中，与函数的图象在处的切线平行的是（

）A. B.C. D.参考答案：B，,∴∴函数的图象在处的切线方程为与其平行的直线可以为：故选：B点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．2.若过抛物线的焦点作一条直线与抛物线交与A,B两个点，且它们的的横坐标之和为5，则这样的直线（

）A有且仅有一条

B有且仅有两条

C有无数条

D不存在参考答案：B3.已知，，则、的等差中项是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.执行如图的程序框图，那么输出的

(

)

.720

.120

.24

.-120参考答案：Ak=6，s=7205.“完成一件事需要分成个步骤，各个步骤分别有种方法，则完成这件事有多少种不同的方法？”要解决上述问题，应用的原理是（

）A．加法原理B．减法原理C．乘法原理D．除法原理参考答案：C6.以下给出的各数中不可能是八进制数的是(

)A.231

B.10110

C.82

D.4757参考答案：C略7.一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是（）A．12 B．13 C．14 D．15参考答案：C【考点】8B：数列的应用．【分析】把这些圈看作是数列：1，1，2，1，3，1，4，1…求前n项和小于等于120时的最大的整数项数．【解答】解：s=（1+2+3+…+n）+n=+n≤120∴n（n+3）≤240∴n=14故选C．8.已知函数y=x+1+lnx在点A（1，2）处的切线l，若l与二次函数y=ax2+（a+2）x+1的图象也相切，则实数a的取值为（）A．12 B．8 C．0 D．4参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出y=x+1+lnx的导数，求得切线的斜率，可得切线方程，再由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，有且只有一切点，进而可联立切线与曲线方程，根据△=0得到a的值．【解答】解：y=x+1+lnx的导数为y′=1+，曲线y=x+1+lnx在x=1处的切线斜率为k=2，则曲线y=x+1+lnx在x=1处的切线方程为y﹣2=2x﹣2，即y=2x．由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，y=ax2+（a+2）x+1可联立y=2x，得ax2+ax+1=0，又a≠0，两线相切有一切点，所以有△=a2﹣4a=0，解得a=4．故选：D．9.在中，，，，则（）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1，0），B（-1，3，0），若点C满足=α+β，其中α，βR，α+β=1，则点C的轨迹为（

）

A．平面

B．直线

C．圆

D．线段参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△，点的坐标为，点、分别在抛物线及圆在抛物线开口内部圆弧上运动，且总是平行于轴，那么△的周长的取值范围为

．参考答案：.（4，6）略12.如果实数满足等式，那么的最大值是________。参考答案：

解析：设，

另可考虑斜率的几何意义来做13.一个箱子中装有6个白球和5个黑球，如果不放回地依次抽取2个球，则在第1次抽到黑球的条件下，第2次仍抽到黑球的概率是_________．参考答案：14.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是________(用数字作答)．参考答案：33615.若关于x的不等式的解集为，则实数m=____________.参考答案：【分析】由不等式2x2﹣3x+a＜0的解集为（m，1）可知：x＝m，x＝1是方程2x2﹣3x+a＝0的两根．根据韦达定理便可分别求出m和a的值．【详解】由题意得：1为的根，所以，从而故答案为：【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，属于基础题．16.已知离散型随机变量的分布列如右表．若，，则

__，

．012

参考答案：；略17.已知集合A={1，2，3，4}，B={5，6，7，8}，从A、B中分别各取一个数，则其积为偶数的概率为．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数，再求了其积为偶数包含的基本事件个数，由此能求出其积为偶数的概率．【解答】解：集合A={1，2，3，4}，B={5，6，7，8}，从A、B中分别各取一个数，基本事件总数n=4×4=16，其积为偶数包含的基本事件个数m==12，∴其积为偶数的概率p=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知正项数列{an}满足：a1=，an+1=．（1）证明{}为等差数列，并求通项an；（2）若数列{bn}满足bn?an=3（1﹣），求数列{bn}的前n项和．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）由a1=，an+1=，两边取倒数可得：=+，﹣=，再利用等差数列的通项公式即可得出．（2）bn?an=3（1﹣），可得bn=2n﹣．再利用“错位相减法”、等差数列与等比数列的求和公式即可得出．【解答】（1）证明：由a1=，an+1=，两边取倒数可得：=+，﹣=，∴{}为等差数列，首项为，公差为．∴=+（n﹣1）=，∴an=．（2）解：∵bn?an=3（1﹣），∴=3（1﹣），解得bn=2n﹣．∴数列{bn}的前n项和=（2+4+…+2n）﹣+…+．=﹣+…+=n（n+1）﹣+…+．设Tn=++…+，∴=+…++，∴=1++…+﹣=﹣，∴Tn=4﹣．∴数列{bn}的前n项和=n2+n﹣4+．19.（本小题满分14）已知函数.(Ⅰ)若，求曲线在处切线的斜率；(Ⅱ)求的单调区间；

（Ⅲ）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)由已知，.故曲线在处切线的斜率为.

(Ⅱ).

（Ⅲ）由已知，转化为.

,由(Ⅱ)知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意.(或者举出反例：存在，故不符合题意.)

当时，在上单调递增，在上单调递减，20.（本小题满分12分）

已知椭圆方程为，过点的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为．（1）.求椭圆的方程；

（2）.斜率大于零的直线过与椭圆分别交于点E、F，若，求直线EF的方程；参考答案：略21.参考答案：解：当p为真命题时，∵函数是R上的减函数略22.已知⊙O：x2+y2=1，点S（2，m）（m≠0）是直线l：x=2上一动点，⊙O与x轴的交点分别为A、B．连接SA交⊙O于点M，连接SB并延长交⊙O于点N，连接MB并延长交直线l于点T．（1）证明：A，N，T三点共线；（2）证明：直线MN必过一定点（其坐标与m无关）．参考答案：：证明：（1）如图，S（2，m），A（﹣1，0），B（1，0）；则直线SA：y=（x+1），与圆的方程x2+y2=1联立消元可得，（9+m2）x2+2m2x+m2﹣9=0，解得，x=﹣1或x=﹣1+；故y=（﹣1++1）=；即M（﹣1+，）；直线SB：y=m（x﹣1），与圆的方程x2+y2=1联立消元可得，（1+m2）x2﹣2m2x+m2﹣1=0，解得，x=1或x=1﹣；故y=m（1﹣﹣1）=﹣；即N（1﹣，﹣）；直线MB：y=（x﹣1），代入x=2得，y==﹣，即T（2，﹣）；故kAN==﹣；kAT==﹣；故A，N，T三点共线；（2）直线MN的方程为：y+=（x﹣1+）；即y+=（x﹣1+）；y=（x+）﹣=（x+﹣?）=（x﹣）；故直线MN必过定点（，0）．考点：直线和圆的方程的应用．专题：计算题；作图题；证明题；直线与圆．分析：（1）如图，S（2，m），A（﹣1，0），B（1，0）；从而表示出直线SA，直线SB的方程，与圆的方程联立求M，N的坐标，再写出直线MB的方程，从而求得点T的坐标，再求AN，AT的斜率，判断斜率相等即可；（2）由题意写出直线MN的方程y+=（x﹣1+）；化简y+=（x﹣1+）；再化简y=（x+）﹣=（x+﹣?）=（x﹣）；从而得证．解答：证明：（1）如图，S（2，m），A（﹣1，0），B（1，0）；则直线SA：y=（x+1），与圆的方程x2+y2=1联立消元可得，（9+m2）x2+2m2x+m2﹣9=0，解得，x=﹣1或x=﹣1+；故y=（﹣1++1）=；即M（﹣1+，）；直线SB：y=m（x﹣1），与圆的方程x2+y2=1联立消元可得，（1+m