山西省太原市成才中学高一数学文下学期期末试题含解析

山西省太原市成才中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数，的值域为（

）A．R B．[0,1] C．[2,5] D．[5,+∞)参考答案：C由题意得函数在区间上单调递增，∴，即，∴在的值域为．故选C．2.设、为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，下列命题中正确命题的是A．若、与所成的角相等，则

B．若，，∥，则C．若，，，则

D．若，，⊥，则参考答案：D3.200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高是(

)

A．米

B．米

C．200米

D．200米参考答案：A略4.已知向量=（，1），=（0，-1），=（k，）。若与共线，则k=______

__.

参考答案：15.已知若则x的值为(

)A.3

B.-3

C.2

D.-2参考答案：A6.（5分）下列函数中是偶函数，且最小正周期是π的函数是（） A． y=tanx B． y=sinx C． y=sin（﹣2x） D． y=cos（π﹣x）参考答案：C考点： 三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的判断．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由条件利用三角函数的周期性和奇偶性逐一判断各个选项中函数的周期性和奇偶性，从而得出结论．解答： 由于y=tanx为奇函数，故不满足条件，故排除A；由于y=sinx为奇函数，故不满足条件，故排除B；由于函数y=sin（﹣2x）=﹣cos2x，故函数的周期为π，且是偶函数，满足条件；

由于y=cos（π﹣x）=cosx，它的周期为2π，故不满足条件，故排除D，故选：C．点评： 本题主要考查诱导公式，三角函数的周期性和奇偶性，属于基础题．7.不论m为何值，直线(m－2)x－y＋3m＋2＝0恒过定点()A．(3,8)

B．(8,3)

C．(－3,8)

D．(－8,3)参考答案：C略8.已知函数f（x）=．若f（﹣a）+f（a）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．[﹣1，0） B．[0，1] C．[﹣1，1] D．[﹣2，2]参考答案：C【考点】分段函数的应用．【分析】根据a的取值范围，把不等式f（﹣a）+f（a）≤2f（1）转化为不等式组求解，最后取并集得答案．【解答】解：由，则不等式f（﹣a）+f（a）≤2f（1）等价于：或即①或②解①得：0≤a≤1；解②得：﹣1≤a＜0．∴a的取值范围是[﹣1，1]．故选：C．9.函数f(x)=x2+2(a－1)x+2在区间(-∞,4］上递减,则a的取值范围是（

）A.(-∞,-3］B.［-3,+∞）

C.(-∞,5］

D.［5,+∞)参考答案：A10.设全集是实数集，，且，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一次函数y=x+1与二次函数y=x2﹣x﹣1的图象交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），则+=．参考答案：﹣1【考点】函数的图象．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】联立方程组得，化简得到x2﹣2x﹣2=0，根据韦达定理得到x1+x2=2，x1x2=﹣2，即可求出答案．【解答】解：联立方程组得，∴x2﹣x﹣1=x+1，∴x2﹣2x﹣2=0，∴x1+x2=2，x1x2=﹣2，∴+===﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了函数图象的交点问题，以及韦达定理的应用，属于基础题．12.在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，若△ABC有两解，则x的取值范围是__________．参考答案：【分析】利用正弦定理得到，再根据有两解得到，计算得到答案.【详解】由正弦定理得：若△ABC有两解：故答案为【点睛】本题考查了正弦定理，△ABC有两解，意在考查学生的计算能力.13.（5分）已知奇函数f（x）在[0，1]上是增函数，在[1，+∞）上是减函数，且f（3）=0，则满足（x﹣1）f（x）＜0的x的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣3）∪（0，1）∪（3，+∞）考点： 函数单调性的性质．专题： 计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析： 运用奇函数的图象和性质可得f（x）在[﹣1，0]上为增函数，在（﹣∞，﹣1]上为减函数．且f（0）=0，f（﹣3）=f（3）=0，讨论x＞1或﹣1＜x＜1或x＜﹣1，得到不等式组，通过单调性解出它们，再求并集即可．解答： 解：由于奇函数的图象关于原点对称，则由奇函数f（x）在[0，1]上是增函数，在[1，+∞）上是减函数，可得f（x）在[﹣1，0]上为增函数，在（﹣∞，﹣1]上为减函数．且f（0）=0，f（﹣3）=f（3）=0，不等式（x﹣1）f（x）＜0，即为或或，即有或或，解得，x＞3或0＜x＜1或x＜﹣3，故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（0，1）∪（3，+∞）．点评： 本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题和易错题．14.若是一次函数，且，则=_________________.参考答案：15.（5分）在正方形ABCD中，点E为AD的中点，若在正方形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q落在△ABE内部的概率是

．参考答案：考点： 几何概型．专题： 计算题；概率与统计．分析： 设正方形的边长为1，求出S△ABE==，S正方形ABCD=1，即可求出点Q落在△ABE内部的概率．解答： 由几何概型的计算方法，设正方形的边长为1，则S△ABE==，S正方形ABCD=1∴所求事件的概率为P=．故答案为：．点评： 利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答．16.设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是

。Ks5u参考答案：2略17.，则

．参考答案：，，故原式.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设，不等式的解集记为集合．（1）若，求的值．（2）当时，求集合．（3）若，求的取值范围．参考答案：见解析．解：（）依题意，当时，不等式恒成立，当时，原不等式化为，即，符合题意，当时，由（）知时，符合题意，当时，∵，∴，此时一定有成立，解得，综上，若，．19.已知函数f（x）=a?2x﹣2﹣x定义域为R的奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断函数f（x）在R上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；（3）若不等式f（9x+1）+f（t﹣2?3x+5）＞0在在R上恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）利用奇函数的判定即可得出a的值；（2）根据单调性的定义判断，得出f（x1）﹣f（x2）＜0；（3）结合（2）的结论和奇函数的性质，不等式可转化为t＞﹣9x+2?3x﹣6，利用换元法和二次函数的知识求出右式的最小值即可．【解答】解：（1）∵f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）对任意x∈R恒成立，即a?2﹣x﹣2x=﹣（a?2x﹣2﹣x）．即（a﹣1）（2﹣x+2x）=0，∴a=1；

…（2）f（x）为R上的增函数．下面证明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=﹣﹣（﹣）=（﹣）+=（﹣）（1+）∵x1＜x2，∴﹣＜0，1+＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）为R上的增函数．…（3）∵不等式f（9x+1）+f（t﹣2?3x+5）＞0在R上恒成立∴f（9x+1）＞﹣f（t﹣2?3x+5）=f[﹣（t﹣2?3x+5）]=f（﹣t+2?3x﹣5），∵f（x）为R上的增函数∴9x+1＞﹣t+2?3x﹣5，t＞﹣9x+2?3x﹣6，即t＞﹣（3x﹣1）2﹣5当3x﹣1=0，即x=0时，﹣（3x﹣1）2﹣5有最大值﹣5，所以t＞﹣5…20.（本小题满分13分）如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分别是AB的两个三等分点，AC，DF相交于点G，建立适当的平面直角坐标系：（1）若动点M到D点距离等于它到C点距离的两倍，求动点M的轨迹围成区域的面积；（2）证明：EG⊥DF。参考答案：解：以A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系。

则A（0，0）．B（3，0）．C（3，1）．D（0，1）．E（1，0）．F（2，0）。……1分(1)设M(x,y),由题意知……2分∴……3分两边平方化简得：，即…………5分

即动点M的轨迹为圆心（4,1），半径为2的圆，∴动点M的轨迹围成区域的面积为…………6分

（2）由A（0，0）．C（3，1）知直线AC的方程为：x-3y=0，…………7分

由D（0，1）．F（2，0）知直线DF的方程为：x+2y-2=0，…………8分

由得

故点G点的坐标为。…………10分

又点E的坐标为（1，0），故，

…………12分

所以。即证得：

…………13分

略21.化简求值：（1）；（2）.参考答案：解：（1）原式；…………5分（2）原式．…………10分22.（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，，点E，F，G分别是PB，CD，AB的中点.（1）求证：AB⊥EG；（2）求证：EF∥平面PAD.

参考答案：证明：（1）因为平面，平面所以