山西省太原市小店区西温庄乡第二中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析

山西省太原市小店区西温庄乡第二中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，，若与垂直，则的值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）1参考答案：C2.若两曲线y＝x2与y＝cx3（c>0）围成图形的面积是，则c的值为（） A．2 B． C．3 D．参考答案：B略3.一圆锥底面半径为2，母线长为6，有一球在该圆锥内部且与它的侧面和底面都相切，则这个球的半径为（）A． B．1 C． D．2参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【分析】画出轴截面图形，设出球的半径，求出圆锥的高，利用三角形相似，求出球的半径．【解答】解：几何体的轴截面如图，设球的半径为r，圆锥的高为：=4，球与圆锥侧面相切，则OE垂直于AB于E，BD垂直AD，E为AB上一点，O为AD上一点，则△AEO～△ADB，∴，∴=，∴r=，故选：A．【点评】本题考查球的外接体问题，考查计算能力，是基础题．4.若f(x)是偶函数，且当时，f(x)=x－1，则f(x－1)<0的解集是（

） A．{x|－1<x<0} B．{x|x<0或1<x<2}C．{x|0<x<2} D．{x|1<x<2}参考答案：C略5.已知集合，，则A．

B．

C．

D．参考答案：A考点：集合的运算，，

所以。

6.已知向量,则与夹角的余弦值为A．

B．

C．

D．参考答案：B7.“（）”是“”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不是充分条件也不是必要条件参考答案：A试题分析：当时，当时得推不出，“（）”是“”的充分不必要条件．故选A.考点：1、充分条件与必要条件；2、特殊角的三角函数及诱导公式.8.不等式的解集是

（

）A．

B．(2,)

C．

D．参考答案：答案：A9.设复数满足，其中为虚数单位，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

本题考查了复数的运算，难度较小。

因为，所以.10.已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，a=3，则△ABC的周长的最大值为（）A．2 B．6 C． D．9参考答案：D【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求A，利用a=3和sinA的值，根据正弦定理表示出b和c，代入三角形的周长a+b+c中，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域即可得到周长的最大值．【解答】解：∵a2=b2+c2﹣bc，可得：bc=b2+c2﹣a2，∴cosA==，∵A∈（0，π），∴A=，∴由a=3，结合正弦定理得：==2，∴b=2sinB，c=2sinC，则a+b+c=3+2sinB+2sinC=3+2sinB+2sin（﹣B）=3+3sinB+3cosB=3+6sin（B+），可知周长的最大值为9．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果执行如图3所示的程序框图，输入,n=3,则输出的数S=

.参考答案：输入,n=3,，执行过程如下：；；，所以输出的是.12.若a>l，设函数f（x）=ax+x－4的零点为m，函数g（x）=logax+x－4的零点为n，则的最小值为

。参考答案：略13.已知，定义，，…，，.经计算，，，…，照此规律，则

.参考答案：14.若行列式则

▲

．参考答案：2由得，即，所以。15.已知数列{an}为等差数列，首项a1=1，公差d≠0，若，，，…，，…成等比数列，且k1=1，k2=2，k3=5，则数列{kn}的通项公式kn=．参考答案：【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据等差数列和等比数列的通项公式分别求出对应的公差和公比，即可得到结论．【解答】解：∵数列{an}为等差数列，首项a1=1，公差d≠0，，，，…，成等比数列，且k1=1，k2=2，k3=5，∴，即（1+d）2=1?（1+4d），解得d=2，即an=2n﹣1，∴，又等比数列a1，a2，a5的公比为q=，∴=3n﹣1，即kn=，故答案为：【点评】本题主要考查数列通项公式的计算，利用等差数列和等比数列的定义和通项公式求出公比和公差是解决本题的关键．16.已知集合A=且，则实数的取值范围是

．参考答案：略17.己知x＞0，y＞0，且x+y++=5，则x+y的最大值是

．参考答案：4考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式转化为一元二次不等式，解出即可．解答： 解：∵x＞0，y＞0，且x+y++=5，∴=（x+y）+，令x+y=t＞0，上述不等式可化为t2﹣5t+4≤0，解得1≤t≤4，当且仅当x=y=2时取等号．因此t即x+y的最大值为4．故答案为：4．点评：本题考查了基本不等式的性质、一元二次不等式的解法、转化法，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数，（1）当且时，证明：对，；

（2）若，且存在单调递减区间，求的取值范围；（3）数列，若存在常数，，都有，则称数列有上界。已知，试判断数列是否有上界．参考答案：19.（本题满分12分）已知公差不为零的等差数列的前项和，且成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求的前项和.参考答案：解(Ⅰ)由已知得：

因为

所以

所以，所以

所以

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分(Ⅱ)(ⅰ)当为奇数时

(ⅱ)当为偶数时

所以┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈略20.（本小题满分13分）

调查表明，中年人的成就感与收入、学历、职业的满意度的指标有极强的相关性，现将这三项的满意度指标分别记为并对它们进行量化：0表示不满意，1表示基本满意，2表示满意，再用综合指标的值评定中年人的成就感等级：若，则成就感为一级；若2则成就感为二级；若，则成就感为三级，为了了解目前某群体中年人的成就感情况，研究人员随机采访了该群体的10名中年人，得到如下结果：（I）茌这10名被采访者中任取两人，求这两人的职业满意度指标z相同的概率；（Ⅱ）从成就感等级是一级的被采访者中任取一人，．其综合指标为a，从成就感等级不是一级的被采访者中任取一人，其综合指标为b，记随机变量的分布列及其数学期望．参考答案：（Ⅱ）计算10名被采访者的综合指标，可得下表：人员编号综合指标4462453513其中成就感是一级的（）有：、、、、、，共6名，成就感不是一级的（）有、、、，共4名．随机变量的所有可能取值为：． 6分, 7分， 8分， 9分,

10分， 11分所以的分布列为

12345

12分所以． 13分21.某次数学测验共有10道选择题，每道题共有四个选项，且其中只有一个选项是正确的，评分标准规定：每选对1道题得5分，不选或选错得0分，某考试每道都选并能确定其中有6道题能选对，其余4道题无法确定正确选项，但这4道题中有2道能排除两个错误选项，另2题只能排除一个错误选项，于是该生做这4道题时每道题都从不能排除的选项中随机挑选一个选项做答，且各题做答互不影响．(Ⅰ)求该考生本次测验选择题得50分的概率；(Ⅱ)求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望．参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)见解析.试题分析：（Ⅰ）设选对一道“能排除2个选项的题目”为事件A，选对一道“能排除1个选项的题目”为事件B，该考生选择题得50分的概率为P（A）P（A）P（B）P（B），由此能求出结果．

（Ⅱ）该考生所得分数X=30，35，40，45，50，分别求出P（X=30），P（X=35），P（X=40），P（X=45），P（X=50），由此能求出X的分布列和数学期望．试题解析：(Ⅰ)设选对一道“能排除2个选项的题目”为事件A，选对一道“能排除1个选项的题目”为事件B，则P(A)＝，P(B)＝，该考生选择题得50分的概率为：P(A)P(A)P(B)P(B)＝·＝.(Ⅱ)该考生所得分数X＝30，35，40，45，50，P(X＝30)＝＝，P(X＝35)＝C21＋·C21··