山西省大同市第十中学高一数学理联考试卷含解析

山西省大同市第十中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A={1,2,3}，集合B={－2,2}，则A∩B=（

）A．

B．{2}

C．{－2,2}

D．{－2,1,2,3}参考答案：B，则

2.已知函数是定义在实数集上的偶函数，且对任意实数都有，则的值是（

）A.1

B.0

C.

D.参考答案：C3.若函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的图象是(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a＞1，由此不难判断函数的图象．【解答】解：∵函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（ax﹣a﹣x）=0则k=1又∵函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C【点评】若函数在其定义域为为奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（﹣x）﹣f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键．4.甲、乙两人约定某天晚上7：00～8：00之间在某处会面，并约定甲早到应等乙半小时，而乙早到无需等待即可离去，那么两人能会面的概率是（）A． B． C． D． 参考答案：C5.已知一直线斜率为3，且过A（3，4），B（x，7）两点，则x的值为（

）

A、4

B、12

C、－6

D、3参考答案：A6.下列函数中与函数表示的是同一函数的是（）

（A）

（B）

（C）

（Ｄ）参考答案：D略7.下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（

）A.(0,0),(1,-2)

B.(-1,2),(2,-4)C.(3,5),(6,10)

D.(2,-3),(6,9)

参考答案：D略8.已知实数满足：，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略9.下列各组函数为同一函数的是(

)

A．，

B.C.

D.参考答案：C10.函数的零点个数是（

）

A.0

B.1

C.3

D.2参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，若，则

；参考答案：712.扇形的弧长为1cm，半径为4cm，则，扇形的面积是

cm2参考答案：2略13.已知扇形AOB的面积为，圆心角AOB为120°，则该扇形半径为__________．参考答案：2【分析】将圆心角化为弧度制，再利用扇形面积得到答案.【详解】圆心角AOB为扇形AOB的面积为故答案为2【点睛】本题考查了扇形的面积公式，属于简单题.14.已知函数，，若实数，则的最小值为______.参考答案：4【分析】求出，再利用基本不等式求解.【详解】由题得，所以.当且仅当时取等.故答案为：4【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15.化简的结果是

．参考答案：－116.若函数为奇函数，常数，则常数．参考答案：-317.已知点到经过原点的直线的距离为2，则直线的方程是_____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.）已知幂函数的图像关于轴对称，且在上是减函数，求实数的值。参考答案：解：，————————————————2分又

————————————————2分又图像关于轴对称，

————————————————2分19.(12分)已知,且是方程的两根.①求的值.

②求的值.参考答案：解：①.由根与系数的关系得：②由（1）得由（2）得略20.（8分）已知f(α)=

①化简f(α)

②若α=－2400°求f(α)的值.

参考答案：(1)

(2)-略21.已知定点，，圆：.（1）过点B向圆C引切线l，求切线l的方程；（2）过点A作直线交圆C于P，Q，且，求直线的斜率；（3）定点M，N在直线上，对于圆C上任意一点R都满足，试求M，N两点的坐标.参考答案：（1）x＝2或（2）（3）．解：(1)①当直线l与x轴垂直时，易知x＝2符合题意；②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x－2)．即kx－y－2k＝0.若直线l与圆C相切，则有，解得k＝，∴直线l：故直线l的方程为x＝2或（2）设，由知点P是AQ的中点，所以点Q的坐标为.由于两点P,Q均在圆C上，故

，

①，即，

②②—①得，

③

由②③解得或，

(其他方法类似给分)

（3）设，则

④又得，

⑤由④、⑤得，⑥由于关于的方程⑥有无数组解，所以，解得所以满足条件的定点有两组22.（12分）（2015秋?宜昌校级月考）已知函数f（x）=（a≠1且a≠0）①当a＞1时，判断函数f（x）的单调性，并用定义法证明．②若函数函数f（x）在区间（0，1]上是减函数，试求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法．

【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）若a＞1，根据复合函数单调性之间的关系即可试确定函数的单调区间，并指出相应的单调性；（2）若f（x）在区间（0，1]上是减函数．根据（1）的结论即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由a＞1，3﹣ax≥0，即ax≤3，则x≤，此时y=3﹣ax