山西省大同市口泉第二中学高二数学文月考试题含解析

山西省大同市口泉第二中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题错误的是(A)命题“若lgx=0，则x=l”的逆否命题为“若x≠1，则lgx≠0”(B)命题“若x>2，则”的否命题是“若x>2，则”(C)双曲线的渐近线方程为(D)若为假命题，则p与g中至少有一个为假命题．参考答案：B2.复数（

）A．3+2i

B．3－2i

C．2+3i

D．2－3i参考答案：A由复数的运算法则可知：.3.若命题甲：或；命题乙：，则甲是乙的(

)条件(A)充分而不必要条件

(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：B4.x＞2是x＞5的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分且必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由x＞5，可得x＞2；反之不成立，即可判断出结论．【解答】解：∵x＞5，可得x＞2；反之不成立．∴x＞2是x＞5的必要不充分条件．故选：B．5.年劳动生产率（千元）和工人工资（元）之间回归方程为，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均（

）

Ａ．增加10元

Ｂ．减少10元

Ｃ．增加80元

Ｄ．减少80元参考答案：C6.已知椭圆(a>0，b>0)，A是椭圆长轴的一个端点，B是椭圆短轴的一个端点，F为椭圆的一个焦点．若AB⊥BF，则该椭圆的离心率为()参考答案：B略9.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是A.

B.

C.

D.参考答案：A8.观察两个变量得到如下数据：则两个变量的回归直线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.已知随机变量ξ服从正态分布N（2，a2），且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）=（）A．0.6

B．0.4

C．0.3

D．0.2参考答案：C略10.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角．【解答】解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°故选C．【点评】本小题主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若点（1,1）到直线的距离为d，则d的最大值是

▲

．参考答案：

2＋12.设函数f(x)＝x3·cosx＋1，若f(a)＝5，则f(－a)＝

．参考答案：－3略13.曲线在点处的切线方程为___________参考答案：

14.为虚数单位，实数满足，则

.参考答案：2

15.在矩形ABCD中，对角线AC与相邻两边所成的角为α，β，则有cos2α+cos2β=1．类比到空间中的一个正确命题是：在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成的角为α，β，γ，则cos2α+cos2β+cos2γ=．参考答案：2【考点】类比推理；棱柱的结构特征．【分析】由类比规则，点类比线，线类比面，可得出在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成的角为α，β，γ，则cos2α+cos2β+cos2γ=2，解直角三角形证明其为真命题即可．【解答】解：我们将平面中的两维性质，类比推断到空间中的三维性质．由在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos2α+cos2β=1，我们根据长方体性质可以类比推断出空间性质，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如图对角线AC1与过A点的三个面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分别为α，β，γ，∴cosα=，cosβ=，cosγ=，∴cos2α+cos2β+cos2γ=，令同一顶点出发的三个棱的长分别为a，b，c，则有cos2α+cos2β+cos2γ===2故答案为：cos2α+cos2β+cos2γ=2．16.

参考答案：17.与2的等比中项为

参考答案： 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线与直线交于，两点．（Ⅰ）求弦的长度；（Ⅱ）若点在抛物线上，且的面积为，求点P的坐标．参考答案：(Ⅰ)设A（x1,y1)、B(x2,y2),由得x2-5x+4=0,Δ>0．法一：又由韦达定理有x1+x2=5,x1x2=,∴|AB|==法二：解方程得：x=1或4，∴A、B两点的坐标为（1,-2)、（4,4）∴|AB|=(Ⅱ)设点,设点P到AB的距离为d,则,∴S△PAB=··=12，∴．

∴，解得或∴P点为（9，6）或（4，-4）．略19.已知命题p：“存在”，命题q：“曲线表示焦点在x轴上的椭圆”，命题s：“曲线表示双曲线”（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围；（2）若q是s的必要不充分条件，求t的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】（1）若“p且q”是真命题，则p，q同时为真命题，建立条件关系，即可求m的取值范围；（2）根据q是s的必要不充分条件，建立条件关系，即可求t的取值范围．【解答】解：（1）若p为真：…解得m≤﹣1或m≥3…若q为真：则…解得﹣4＜m＜﹣2或m＞4…若“p且q”是真命题，则…解得﹣4＜m＜﹣2或m＞4…（2）若s为真，则（m﹣t）（m﹣t﹣1）＜0，即t＜m＜t+1…由q是s的必要不充分条件，则可得{m|t＜m＜t+1}?{m|﹣4＜m＜﹣2或m＞4}…即或t≥4…解得﹣4≤t≤﹣3或t≥4…【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用数轴是解决本题的关键，考查学生的推理能力．20.（12分）已知函数f(x)=x+ax+bx+5,在曲线y=f(x)上的点P(1，f(1))处的切线与直线y=3x+2平行。（1）若函数y=f(x)在x=-2时取得极值，求a、b的值；（2）若函数y=f(x)在区间(-2，1)上单调递增，求b的取值范围。参考答案：解：（1）f′(x)=3x2+2ax+b,则f′(1)=3+2a+b=3即2a+b=0

①∵y=f(x)在x=-2时取得极值，故f′(-2)=0∴-4a+b=-12

②∴a=2

b=-4（2）f′(x)=3x2+2ax+b由2a+b=0∴f′(x)=3x2-bx+b依题意，f(x)在(-2，1)上单调递增，故f′(x)在(-2，1)上恒有f′(x)0即3x2-bx+b≥0在(-2，1)上恒成立法一：①当≥1即b≥6时，f′小(x)=f′(1)=3-b+b≥0∴b≥6②当-2<<1即-12<b<6时，f′小(x)=≥0即0≤b<6③≤-2即b≤-12时，f′小(x)=f′小(-2)=12+2b+b≥0，∴b≥-4,此时b不存在综上可知，b的取值范围是b≥0法二：即b≥-

(x∈(-2,1))恒成立又当x∈(-2，1)时，∴1-x>0又-

≤-(6-6)=0∴只须b≥0∴b的取值范围为b≥0略21.在路边安装路灯，灯柱OA的高为h，路宽OC为23米，灯杆AB的长为2.5米，且与灯柱OA成120o角．路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线BD与灯杆AB垂直．请你建立适当的直角坐标系，解决以下问题：（1）当h=10米时，求灯罩轴线BD所在的直线方程；（2）当h为多少米时，灯罩轴线BD正好通过道路路面的中线．

参考答案：解：（1）以灯柱底端O点为原点，灯柱OA所在直线为y轴，路宽OC所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，

…2分则A点的坐标为(0,h)，C点的坐标为(23,0)，

………3分因为灯杆AB与灯柱OA成120o角，所以AB的倾斜角为30o，则B点的坐标为(2.5cos30o,h+2.5sin30o)，即（1.25，h+1.25）．

--------------------------------------------------------------------5分因为BD⊥AB，所以，

……………7分当h=10时，B点的坐标为（1.25，11.25），此时BD的方程为，即

…………10分

（2）设路面中线与路宽OC的交点为D，则