山西省大同市天镇县米薪关镇中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析

山西省大同市天镇县米薪关镇中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“存在为假命题”是命题“”的（

）A．充要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C2.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，则异面直线CP与BA1所成的角的取值范围是()A.

B. C.

D.参考答案：D略3.已知i为虚数单位，复数z满足z（1﹣i）=3+2i，则z=（）A．+ B．﹣﹣ C．+ D．﹣﹣参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：z（1﹣i）=3+2i，∴z（1﹣i）（1+i）=（3+2i）（1+i），∴2z=1+5i，则z=，故选：A．4.设x，y满足约束条件：，则的最小值是（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B5.若对于任意都有，则函数的图象的对称中心为（）A. B.C. D.参考答案：D∵对任意x∈R，都有f（x）+2f（–x）=3cosx–sinx①，用–x代替x，得f（–x）+2f（x）=3cos（–x）–sin（–x），即f（–x）+2f（x）=3cosx+sinx②；①②联立，解得f（x）=sinx+cosx，所以函数y=f（2x）–cos2x=sin2x+cos2x–cos2x=sin2x，图象的对称中心为（，0），k∈Z，故选D．6.（5分）若点（4，a）在y=的图象上，则tanπ的值为（）A．0B．C．1D．参考答案：考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：函数的性质及应用．分析：把点（4，a）代入y=中，求出a的值，再计算tanπ的值．解答：∵点（4，a）在y=的图象上，∴=a，解得a=2；∴tanπ=tan=．故选：D．点评：本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，也考查了三角函数求值的问题，是基础题．7.若x，y满足约束条件，则的最小值为（

）．A．0 B．2 C．4 D．13参考答案：C画出可行域，数形结合可得在处取得最优解，代入得最小值为4，故选C8.在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则A．0 B．

C．

D．4参考答案：D9.在某五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如右。下列说法正确的是（

）A．在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，且甲比乙稳定B．在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，但乙比甲稳定C．在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，且乙比甲稳定D．在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，但甲比乙稳定参考答案：C10.若，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据诱导公式及二倍角公式计算即可得到答案【详解】故选A.【点睛】本题考查诱导公式及二倍角公式，属基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在四边形ABCD中，，则四边形ABCD的面积为__________。参考答案：12.已知函数，则不等式的解集为

．参考答案：

略13.已知函数且，如果对任意，都有成立,则的取值范围是____________.参考答案：≤14.f（x）=sin（ωx+）（0＜ω＜2），若f（）=1，则函数f（x）的最小正周期为．参考答案：4π考点：三角函数的周期性及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由条件求得ω=，f（x）=sin（x+），再根据函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，得出结论．解答：解：由于f（x）=sin（ωx+）（0＜ω＜2），f（）=sin（+）=1，∴+=2kπ+k∈z，即ω=3k+，∴ω=，f（x）=sin（x+），故函数f（x）的最小正周期为=4π，故答案为：4π．点评：本题主要考查根据三角函数的值求角，函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，属于基础题．15.已知满足,则的最大值为

参考答案：316.在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，则当取最大值时，

；参考答案：在中由余弦定理可得，所以，其中，，当取得最大值时，，∴．17.已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数，则a=．参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.

（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递减区间；

（Ⅱ）若，求的值域.参考答案：（1），减区间：；

（2）.略19.

己知曲线与x袖交于A，B两点，点P为x轴上方的一个动点，点P与A,B连线的斜率之积为-4(I)求动点P的轨迹的方程；(Il)过点B的直线与，分别交于点M,Q（均异于点A，B），若以MQ为直径的圆经过点A，求AMQ的面积

参考答案：(I)(II)解析：解：(1)不妨设点在点左侧，则设，则整理得：所以动点的轨迹C2的方程为-(2)由(1)知，上半椭圆C2的方程为．易知，直线l与x轴不重合也不垂直，设其方程为y＝k(x－1)(k≠0)，代入C2的方程，整理得(k2＋4)x2－2k2x＋k2－4＝0.(*)设点M的坐标为(xP，yP)，∵直线l过点B，∴x＝1是方程(*)的一个根．由求根公式，得xM＝，从而yM＝，∴点M的坐标为.--------------------------------7分同理，由得点Q的坐标为(－k－1，－k2－2k)．由题意可知AM⊥AQ，且．∴，即[k－4(k＋2)]＝0，∵k≠0，∴k－4(k＋2)＝0，解得k＝－.--------------------------------10分∴∴所以的面积为.…………12分答案：

略20.在中，为锐角，角所对的边分别为，且（I）求的值；（II）若，求的值。参考答案：解析：（I）∵为锐角，

∴∵∴

…………6分（II）由（I）知，∴

由得，即又∵

∴

∴

∴

…………12分21.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧面底面，，，，为中点.⑴证明:平面；⑵若是线段上一点，且满足，求的长度.参考答案：解：(1)

，且为中点，，又侧面底面，交线为，，平面.

(6分)(2)，因此，即，又在中，，，可得，则的长度为.(12分)22.已知平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是线段AD的中点．沿直线BD将△BCD翻折成△，使得平面⊥平面ABD．（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求二面角的余弦值

参考答案：（1）平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，

沿直线BD将△BCD翻折成△,可知CD=6，BC’=BC=10，BD=8，即，．∵平面⊥平面，平面平面=，平面，∴平面．

如图，以D为原点，建立空间直角坐标系．

则，，，．∵E是线段A