山西省大同市晋华宫中学2022年高二数学文测试题含解析

山西省大同市晋华宫中学2022年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线y=的焦点坐标是（）A．（，0） B．（0，） C．（0，1） D．（1，0）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】先将方程化简为标准形式，即可得焦点坐标．【解答】解：由抛物线可得x2=4y，故焦点坐标为（0，1）故选C．2.设全集是实数,,则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A略3.已知实数满足，，则函数无极值的概率是（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A略4.数列中，，，则的值是A．52

B.51

C.50

D.49参考答案：A5.下列说法不正确的是

（***）A．“”的否定是“”；B．命题“若x>0且y>0，则x+y>0”的否命题是假命题；C．使“满足x1<1<x2”和“函数在[1，2]上单调递增”同时为真；D．△ABC中，A是最大角，则<sin2A是△ABC为钝角三角形的弃要条件。参考答案：C略6.在M到M上的一一映射中，至少有两个数字与自身对应的映射个数为（

）A.35

B.31

C.41

D.21

参考答案：B略7.若函数在(－∞,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是(

)A. B. C.[－1,1] D.参考答案：A【分析】根据题意函数在上单调递增，转化为在恒成立，利用换元法，结合一元二次函数的性质，列出相应的不等式，即可求解出的取值范围。【详解】因为函数在单调递增，所以恒成立，即恒成立，因为，所以，即．故答案选A。【点睛】本题考查了已知函数的单调性求参数的范围，解题时常与导数的性质与应用相结合。8.如图所示，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联.连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递.则单位时间内传递的最大信息量为（）A.26

B.24

C.20

D.19参考答案：D9.已知集合，则（

）A．[0,1]

B．[0,1）

C．(0,1]

D．(0,1)参考答案：B略10.在平行六面体中，设，则等于（）A、

B、

C、

D、参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若，则实数a=_______参考答案：3【分析】由题得到关于a的方程，解方程即得实数a的值.【详解】因为，所以，所以，所以.因为a＞0，所以a=3.故答案为：3【点睛】本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.若△ABC中，AC=，A=45°，C=75°，则BC=．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】由已知利用三角形内角和定理可求B，进而利用正弦定理即可解得BC的值．【解答】解：∵AC=，A=45°，C=75°，B=180°﹣A﹣C=60°，∴由正弦定理，可得：BC===．故答案为：．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．13.盒中有5个红球，11个蓝球。红球中有2个玻璃球，3个木质球；蓝球中有4个玻璃球，7个木质球。现从中任取一球，假设每个球摸到的可能性都相同，若已知取到的球是玻璃球，则它是蓝球的概率是———————参考答案：2/314.从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为________．

参考答案：.略15.在△ABC中，已知a=17，则b·CosC＋c·CosB=_________________。参考答案：1716.已知为等差数列，，则，若为等比数列，，则的类似结论为：

参考答案：试题分析：因为在等差数列中有，等比数列中有，所以为等比数列，，的类似结论为．故答案为：

考点：类比推理17.已知是复数，定义复数的一种运算“”为：z=，若且，则复数

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表:

得病不得病合计干净水52466518不干净水94218312合计146684830利用列联表的独立性检验,判断能否以99.9%的把握认为“该地区的传染病与饮用不干净的水有关”参考数据：

0．250．150．100．050．0250．0100．0050．0011．3232．0722．7063．8415．0246．6357．87910．828参考答案：由已知计算

19.（本题满分13分）如果方程表示一个圆，

（1）求的取值范围；

（2）当m=0时的圆与直线相交，求直线的倾斜角的取值范围.参考答案：解：（1）将方程配方得

方程表示圆

＞0

解得＜1或，＞4

的取值范围为

…6分

（2）当=0时，圆的方程为

直线与圆相交

≤2

解得≤

k≤

……10分

设直线的倾斜角为

则

又

直线的倾斜角的取值范围为

…………13分20.（12分）在雅安发生地震灾害之后，救灾指挥部决定建造一批简易房，供灾区群众临时居住，房形为长方体，高2.5米，前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即钢板的高均为2.5米，用长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元，房顶用其他材料建造，每平方米材料费为200元，每套房材料费控制在32000元以内。（1）设房前面墙的长为，两侧墙的长为，一套简易房所用材料费为p，试用。（2）一套简易房面积S的最大值是多少？当S最大时，前面墙的长度是多少？参考答案：解：（1）依题得，

（2）

又因为，解得

,，当且仅当时S取得

最大值。答：每套简易房面积S的最大值是100平方米，当S最大时前面墙的长度是米。21.在直角坐标系xOy中，点P到两点（0，﹣），（0，）的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线y=kx+1与C交于A，B两点．（1）写出C的方程；（2）若⊥，求k的值．参考答案：【考点】J3：轨迹方程；KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由题中条件：“点P到两点（0，﹣），（0，）的距离之和等于4，”结合椭圆的定义知其轨迹式样，从而求得其方程．（2）先将直线方程与椭圆方程联立方程组，消去y得到一个一元二次方程，再利用根与系数的关系结合向量垂直的条件列关于k方程式即可求得参数k值．【解答】解：（1）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以（0，﹣），（0，）为焦点，长半轴为2的椭圆，它的短半轴b==1，故曲线C的方程为x2+=1．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足消去y并整理得（k2+4）x2+2kx﹣3=0，故x1+x2=﹣，x1x2=﹣．∵⊥∴x1x2+y1y2=0．∵y1y2=k2x1x2+k（x1+x2）+1，∴x1x2+y1y2=﹣﹣﹣+1=0，化简得﹣4k2+1=0，所以k=±．22.如右图，PA⊥平面ABCD，ABCD是