山西省太原市太行中学高一数学文联考试题含解析

山西省太原市太行中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{an}中，，，则公差d=（

）A.1 B.2 C.－2 D.－1参考答案：B【分析】利用等差数列的定义及通项公式可知，故可求.【详解】由题意，，，故选：B．【点睛】本题要求学生掌握等差数列的通项公式及定义，是一道基础题．2.若，则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A3.下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A． B．y=e﹣x C．y=lg|x| D．y=﹣x2+1参考答案：D【考点】3K：函数奇偶性的判断；3E：函数单调性的判断与证明．【分析】利用基本函数的奇偶性、单调性逐项判断即可．【解答】解：A中，y=为奇函数，故排除A；B中，y=e﹣x为非奇非偶函数，故排除B；C中，y=lg|x|为偶函数，在x∈（0，1）时，单调递减，在x∈（1，+∞）时，单调递增，所以y=lg|x|在（0，+∞）上不单调，故排除C；D中，y=﹣x2+1的图象关于y轴对称，故为偶函数，且在（0，+∞）上单调递减，故选D．4.经过平面外两点与这个平面平行的平面A.只有一个 B.至少有一个 C.可能没有 D.有无数个参考答案：C略5.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于的角}，那么A、B、C关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.（5分）设点B是点A（2，﹣3，5）关于xOy面的对称点，则A、B两点距离为（） A． 10 B． C． D． 38参考答案：A考点： 空间两点间的距离公式；空间中的点的坐标．专题： 计算题．分析： 点B是A（2，﹣3，5）关于xoy平面对称的点，B点的横标和纵标与A点相同，竖标相反，写出点B的坐标，根据这条线段与z轴平行，得到A、B两点距离．解答： 点B是A（2，﹣3，5）关于xoy平面对称的点，∴B点的横标和纵标与A点相同，竖标相反，∴B（2，﹣3，﹣5）∴AB的长度是5﹣（﹣5）=10，故选A．点评： 本题看出空间中点的坐标和两点之间的距离，本题解题的关键是根据关于坐标平面对称的点的特点，写出坐标，本题是一个基础题．7.已知函数y=f（x）的图象与函数y=logax（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，如果函数g（x）=f（x）[f（x）﹣3a2﹣1]（a＞0，且a≠1）在区间[0，+∞）上是增函数，那么a的取值范围是（）A．[0，] B．[，1） C．[1，] D．[，+∞）参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由已知函数g（x）=ax（ax﹣3a2﹣1）（a＞0且a≠1）在区间[0，+∞）上是增函数，令ax=t，利用换元法及二次函数性质能求出a的取值范围．【解答】解：∵函数y=f（x）的图象与函数y=logax（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，∴f（x）=ax（a＞0，a≠1），∵函数g（x）=f（x）[f（x）﹣3a2﹣1]（a＞0，且a≠1）在区间[0，+∞）上是增函数，∴函数g（x）=ax（ax﹣3a2﹣1）（a＞0且a≠1）在区间[0，+∞）上是增函数令ax=t，则g（x）=ax（ax﹣3a2﹣1）转化为y=t2﹣（3a2+1）t，其对称轴为t=＞0，当a＞1时，t≥1，要使函数y=t2﹣（3a2+1）t在[1，+∞）上是增函数则t=≤1，故不存在a使之成立；当0＜a＜1时，0＜t≤1，要使函数y=t2﹣（3a2+1）t在（0，1]上是减函数则t=≥1，故≤a＜1．综上所述，a的取值范围是[，1）．故选：B．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意换元法及二次函数性质的合理运用．8.全集U=N集合A={x|x=2n,nN}，B={x|x=4n,nN}则（

）A

U=A∪B

B

(CUA)B

C

U=A∪CUB

DBA参考答案：C略9.袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中随机摸出2个球，则与事件“至少有1个白球”互斥但不对立的事件是（

）A．没有白球

B．2个白球C．红、黑球各1个

D．至少有1个红球参考答案：C从红球3个、白球2个、黑球1个中随机摸出2个球的取法有：2个红球，2个白球，1红1黑，1红1白，1黑1白共五种情况则与事件“至少有1个白球”互斥但不对立的事件是红球，黑球各一个包括1红1白，1黑1白两种情况。

10.给出以下四个问题：①输入一个数,输出它的相反数．②求面积为的正方形的周长．③求三个数中输入一个数的最大数．④求函数的函数值．其中不需要用条件语句来描述其算法的有（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有下列说法：①函数的最小正周期是；②终边在轴上的角的集合是；③在同一直角坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；④把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象；⑤函数在上是减函数．其中，正确的说法是________．(填序号)参考答案：①④【分析】由题意，对于①中，根据三角函数的最小正周期的公式，即可判定；对于②中，当时，，即可判定；对于③中，作出与的图象，结合图象即可判定；对于④中，根据三角函数的图象变换，即可判定；对于⑤中，借助余弦函数的单调性，即可判定．【详解】由题意，对于①中，函数的最小正周期，所以①是正确的；对于②中，因为时，，角的终边在轴上，所以②是错误的；对于③中，作出与的图象，可知两个函数只有一个交点，所以③是错误的；对于④中，函数的图象向右平移个单位长度后，得，所以④是正确的；对于⑤中，函数，在为增函数，所以⑤是错误的．故正确的说法是①④.12.已知数列{an}的，设，，且，则{an}的通项公式是__________．参考答案：【分析】先根据向量平行坐标关系得，再配凑成等比数列，解得结果.【详解】∵，，且，∴，可得，即，∴数列是公比为2的等比数列，，，，故答案为.【点睛】本题考查向量的平性关系，以及等比数列的通项公式，恰当的配凑是解题的关键.13.若m∈（1，2），a=0.3m，b=log0.3m，c=m0.3，则用“＞”将a，b，c按从大到小可排列为

．参考答案：c＞a＞b【考点】有理数指数幂的化简求值；对数值大小的比较．【分析】由m∈（1，2），根据对数式的性质得到b=log0.3m＜0，由指数函数的单调性得到0＜a＜1，c＞1，则a，b，c的大小可以比较．【解答】解：因为m∈（1，2），所以b=log0.3m＜0，0＜a=0.3m＜0.30=1，c=m0.3＞m0=1，所以c＞a＞b．故答案为c＞a＞b．14.一几何体的三视图，如图，它的体积为．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，根据三视图的数据，求出几何体的体积．【解答】解：三视图复原的几何体是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，侧棱垂直底面，所以几何体的体积是：SH==故答案为：15.已知某几何体的直观图及三视图如图所示，三视图的轮廓均为正方形，则该几何体的表面积为

．参考答案：12+4【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】借助常见的正方体模型解决．由三视图知，该几何体由正方体沿面AB1D1与面CB1D1截去两个角所得，其表面由两个等边三角形、四个直角三角形和一个正方形组成．计算得其表面积为12+4【解答】解：由三视图知，AB=BC=CD=DA=2，CE⊥平面ABCD，CE=2，AE⊥平面ABCD，AE=2，EF=2，BE=BF=DE=DF=2，则△DEF，△BEF为正三角形，则S△ABF=S△ADF=S△CDE=S△CBE=×2×2=2，S△BEF=×2×2×=2，S△DEF═×2×2×=2，S正方形ABCD=2×2=4，则该几何体的表面积S=4×2+2+2+4=12+4，故答案为：12+416.设a，b，c是空间的三条直线,下面给出四个命题:①若a⊥b，b⊥c,则a⊥c;②若a，b是异面直线,b，c是异面直线,则a，c也是异面直线;③若a和b相交,b和c相交,则a和c也相交;④若a和b共面,b和c共面,则a和c也共面.其中真命题的个数是__________.参考答案：017.已知，则=

.参考答案：-1

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：［50,60），［60,70），［70,80），［80,90），［90,100］

（1）求图中a的值； （2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分.及中位数。（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在［50,90）之外的人数.（4）若采用分层抽样的方法，从这100名同学中抽取5名同学参加“汉字英雄听写大会”其中甲同学95分，则甲同学被抽到的机会多大？参考答案：（1）由频率分布直方图知（0.04+0.03+0.02+2a）×10=1,∴a=0.005.(2分)（2）55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73.ks5u所以平均分为73分.中位数71.7(4分)（3）分别求出语文成绩分数段在［50,60），［60,70），［70,80），［80,90）的人数依次为0.05×100=5,0.4×100=40,0.3×100=30,0.2×100=20.所以数学成绩分数段在［50,60），［60,70），［70,80），［80,90）的人数依次为：5,20,40,25.所以数学成绩在［50,90）之外的人数有100-（5+20+40+25）=10（人）.(3分)（4）由分层抽样知每个个体被抽到的机会相等，都为0.05.(1分)19.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，CD＝2，△ABC是边长为3的等边三角形．（1）求AD；（2）求sin∠DAB．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用平行线的性质以及题的条件，得到，，利用余弦定理求得的长度；（2）法1：在中，应用正弦定理求得的值，利用同旁内角互补以及诱导公式求得sin∠DAB的值；法2：利用余弦定理求得的值，利用同角三角函数关系求得，利用正弦和角公式求得sin∠DAB的值.【详解】（1）在梯形ABCD中，因为，是边长为3的等边三角形，所以，．在中，由余弦定理，得，所以．（2）法1：在中，由正弦定理，得，结合（1）知，．因为，所以．从而．法2：在中，由余弦定理，得结合（1）知，．从而．所以．【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有平行线的性质，余弦定理，正弦定理，同角三角函数关系式，属于简单题目.20.（14分）已知函数f（x）=1+﹣xα（α∈R），且f（3）=﹣．（1）求α的值；（2）求函数f（x）的零点；（3）判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性，并给予证明．参考答案：考点： 函数零点的判定定理；函数单调性的判断与证明．专题： 计算题；证明题；函数的性质及应用．分析： （1）由题意得，从而解得；（2）由（1），得，从而可得，从而求得函数的零点；（3）先可判断函数在（﹣∞，0）上是单调减函数，再由定义法证明函数的单调性．解答： （1）由，得，解得α=1．（2）由（1），得．令f（x）=0，即，即，解得．经检验，是的根，所以函数f（x）的零点为．（3）函数在（﹣∞，0）上是单调减函数．证明如下：设x1，x2∈（﹣∞，0），且x1＜x2．，因为x1＜x2＜0，所以x2﹣x1＞0，x1x2＞0．所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以在（﹣∞，0）上是单调减函数．点评： 本题考查了函数的性质的判断与应用，属于基础题．21.已知函数在区间[0，1]上有最小值