山西省大同市马家皂乡中学2022年高三数学理模拟试卷含解析

山西省大同市马家皂乡中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数1，m,9成等比数列，则圆锥曲线的离心率为A.

B.2

C.

D.参考答案：C略2.若，，则的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：解析：，即，即，即；又由，得；综上，，即．选C．本题考到了正弦函数的正负区间．除三角函数的定义域、值域和最值、单调性、奇偶性、周期性之外，还要记对称轴、对称中心、正负区间．3.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，

是底角为的等腰三角形，则的离心率为（

）

参考答案：C4.函数（）

A.在上递增，在上递减B.在上递增，在上递减C.在上递增，在上递减D.在上递增，在上递减参考答案：A略5.若△ABC的内角A、B、C满足

A．

B．

C．

D．参考答案：B根据正弦定理知，不妨设，则，所以，选B.6.（5分）设f′（x）为函数f（x）的导函数，且，则与的大小关系是（）A．B．C．D．不能确定参考答案：C∵f′（x）为函数f（x）的导函数，且，∴f′（x）=cosx+2f′（），∴=cos+2，解得=﹣．∴f′（x）=cosx﹣1．由f′（x）=cosx﹣1=0，得x=0+2kπ，k∈Z．∵当x∈（0，）时，f′（x）＜0，∴当x∈（0，）时，f（x）是减函数，∴＞．故选C．7.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是(

)A．

B．

C．

D． 参考答案：B略8.若矩阵满足下列条件：①每行中的四个数所构成的集合均为；②四列中有且只有两列的上下两数是相同的．则这样的不同矩阵的个数为

（）A．24

B．48

C．144

D．288参考答案：C因为只有两列的上下两数相同，①取这两列，有种，②从1、2、3、4中取2个数排这两列，有种，③排另两列，有种，∴共有=144种；.选C.9.参考答案：B10.定义在R上的偶函数满足：对任意有，则（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线与圆有公共的切线，则_____.参考答案：12.将甲、乙、丙、丁四名志愿者分到三个不同的社区进行社会服务，每个社区至少分到一名志愿者，则不同分法的种数为_____．参考答案：3613.已知A，B，C三点在球O的表面上，，且球心O到平面ABC的距离等于球半径的，则球O的表面积为____.参考答案：6π【分析】设出球的半径，小圆半径，通过已知条件求出两个半径，再求球的表面积．【详解】解：设球的半径为r，O′是△ABC的外心，外接圆半径为R，∵球心O到平面ABC的距离等于球半径的，∴得r2r2＝，得r2．球的表面积S＝4πr2＝4ππ．故答案为：．【点睛】本题考查球O的表面积，考查学生分析问题解决问题能力，空间想象能力，是中档题．14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，直观图是两个三棱柱的组合体，底面分别是边长为2，1的等边三角形，高分别为2，1，利用棱柱的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：由三视图可知，直观图是两个三棱柱的组合体，底面分别是边长为2，1的等边三角形，高分别为2，1，∴几何体的体积为=，故答案为．15.已知向量，且，则__________．参考答案：；

16.已知数列满足．设为均不等于2的且互不相等的常数，若数列为等比数列，则的值为

．参考答案：，因为数列为等比数列，所以，，且公比为，故为方程的两不等实根，从而．17.计算的结果为

.参考答案：【知识点】对数的运算性质．B7

【答案解析】-1解析：log36﹣log32+4﹣3=log3+2﹣4=1+2﹣4=﹣1．故答案为：﹣1【思路点拨】直接利用对数的运算法则以及指数的运算法则求法即可．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）求f（x）单调递增区间；（2）△ABC中，角A，B，C的对边a，b，c满足，求f（A）的取值范围．参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．【分析】（1）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化简为一个角的正弦函数，利用正弦函数的增减性确定出f（x）的单调增区间即可；（2）利用余弦定理表示cosA，整理后代入已知不等式求出cosA的范围，进而求出A的范围，即可确定出f（A）的范围．【解答】解：（1）f（x）=﹣+sin2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，则f（x）的增区间为[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）；（2）由余弦定理得：cosA=，即b2+c2﹣a2=2bccosA，代入已知不等式得：2bccosA＞bc，即cosA＞，∵A为△ABC内角，∴0＜A＜，∵f（A）=sin（2A﹣），且﹣＜2A﹣＜，∴﹣＜f（A）＜，则f（A）的范围为（﹣，）．19.（本小题满分12分）下图为某地区2012年1月到2013年1月鲜蔬价格指数的变化情况

记本月价格指数上月价格指数.规定：当时，称本月价格指数环比增长；

当时，称本月价格指数环比下降；当时，称本月价格指数环比持平.

(Ⅰ)比较2012年上半年与下半年鲜蔬价格指数月平均值的大小（不要求计算过程）；(Ⅱ)直接写出从2012年2月到2013年1月的12个月中价格指数环比下降的月份.若从这12个月中随机选择连续的两个月进行观察，求所选两个月的价格指数均环比下降的概率;

(Ⅲ)由图判断从哪个月开始连续三个月的价格指数方差最大.(结论不要求证明)参考答案：Ⅰ）上半年的鲜疏价格的月平均值大于下半年的鲜疏价格的月平均值.（Ⅱ）从2012年2月到2013年1月的12个月中价格指数环比下降的月份有4月、5月、6月、9月、10月.

设“所选两个月的价格指数均环比下降”为事件A，在这12个月份中任取连续两个月共有11种不同的取法，其中事件A有（4月，5月），（5月，6月），（9月，10月），共3种情况.

（Ⅲ）从2012年11月开始，2012年11月,12月,2013年1月这连续3个月的价格指数方差最大.

-----------------------------------------12分20.（本小题满分12分）某班级甲乙两个小组各9名同学的期中考试数学成绩(单位：分)的茎叶图如图（1）求甲乙两组数学成绩的中位数；（2）根据茎叶图试从平均成绩和稳定性方面对两个小组的数学成绩作出评价；（3）记数学成绩80分及以上为优秀，现从甲组这9名同学中随机抽取两名分数不低于70分的同学，求两位同学均获得优秀的概率.参考答案：（1）甲组数学成绩中位数为75，乙组中位数为73；…………4分(2)由茎叶图可知：甲组数学成绩集中于茎6,7,8之间，而乙组数学成绩集中于茎7,8之间。因此乙组平均成绩高于甲组，且比甲组成绩更稳定整齐。…………8分（3）设两位同学均获得优秀的事件为A；从甲组9名同学中抽中两名分数不低于70分的同学有：（75，77）

（75，87）（75，88）（75，95）（77，87）（77，88）

（77，95）（87,

88)

（87，95）（88，95）共10个基本事件，而事件A含有（87,

88)

（87，95）（88，95）共3个基本事件；

…………12分21.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,,

（1）证明:PA⊥平面ABCD（2）若PA=2,求二面角的余弦值。参考答案：证明:(1)连接AC,则和都是正三角形.

取BC中点E,连接AE,PE,

因为E为BC的中点,所以在中,,

因为,所以,

又因为,所以平面PAE,

又平面PAE,所以

同理,

又因为,所以平面......6分

解:(2)如图,以A为原点,建立空间直角坐标系

,

则,

设平面PBD的法向量为,

则,取

取平面PAD的法向量,

则,

所以二面角的余弦值是.......(12分)22.命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x2