山西省太原市大众学校2021年高二数学理测试题含解析

山西省太原市大众学校2021年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：x∈R，使tanx＝1，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1<x<2}，下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧q”是假命题；③命题“p∨q”是真命题；④命题“p∨q”是假命题，其中正确的是()A．②③

B．①②④C．①③④

D．①②③④参考答案：D2.定义在上的函数满足，且的导数在上恒有，则不等式的解集是（

）

参考答案：D3.若是定义在上的可导函数，且满足，则必有

参考答案：D4.命题甲：双曲线C的方程为－＝1(其中；命题乙：双曲线C的渐近线方程为y＝±x；那么甲是乙的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略5.某学校在校学生2000人，学校举行跑步和爬山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级与比赛人数情况如下表：

高一级高二级高三级爬山跑步其中，全校参与爬山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三级参与爬山的学生中应抽取（

）A．15人

B。30人

C。40人

D。45人参考答案：A6.与圆：，：都相切的直线有．1条

．2条

．3条

．4条参考答案：．已知圆化为标准方程形式：：；：；两圆心距等于两圆半径差，故两圆内切；它们只有一条公切线．故选．7.若函数，则的值是（

）（A）9

（B）7

（C）5

（D）3

参考答案：C略8.若实数满足约束条件，则目标函数的取值范围为A、[2,6]

B、[2,5]

C、[3,6]

D、[3,5]参考答案：A9.已知下表为x与y之间的一组数据，若y与x线性相关，则y与x的回归直线必过点(

)x0123y1357A.(2,2) B.(1.5,0) C.(1,2) D.(1.5,4)参考答案：D【分析】根据表格先求出和，再由公式，求得和即可得回归方程，再将4个点分别代回，可知必过点。【详解】由题可得，，，，则回归方程为，将A，B，C，D四项分别代入方程，只有（1.5，4）这个点在直线上，故选D。【点睛】本题考查回归直线，属于基础题。10.抛物线的准线方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若椭圆的离心率为，一个焦点恰好是抛物线的焦点，则椭圆的标准方程为

.参考答案：12.民间酒座上划酒令：“杠子打老虎，老虎吃鸡，鸡吃虫，虫蛀杠子”，将这四种不同属性的物质任意排成一列，为了避免相克物质相邻，特在这4种物质中插入一种与这4种物质均不相克的物质W，设事件A表示“这5种物质排列中属性相克的两种物质不相邻”，则事件A出现的概率是

。参考答案：13.已知等差数列{an}的公差d≠0，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是__________．参考答案：314.已知，若，则a=____________；参考答案：因为，所以，又因为，所以。15.圆截直线所得的弦长为

.参考答案：圆的圆心坐标为，半径为2，∵圆心到直线的距离为，∴圆截直线所得的弦长等于，故答案为.

16.直线的倾斜角是．参考答案：120°考点：直线的一般式方程．专题：计算题．分析：化直线方程的一般式为斜截式，利用倾斜角的正切值等于斜率求倾斜角．解答：解：由，得，设直线的倾斜角α（0°≤α＜180°），则，所以α=120°．故答案为：120°．点评：本题考查了直线的一般式方程，考查了一般式化斜截式，考查了斜率是倾斜角的正切值，是基础题．17.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是________．参考答案：—1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）(1)高中课程中，在各个领域我们学习许多知识．在语言与文学领域，学习语文和外语；在数学领域学习数学；在人文与社会领域，学习思想政治、历史和地理；在科学领域，学习物理、化学和生物；在技术领域，学习通用技术和信息技术；在艺术领域学习音乐、美术和艺术；在体育与健康领域，学习体育等．试设计一个学习知识结构图．参考答案：略19.已知函数f（x）=x|2a﹣x|+2x，a∈R．（1）若a=0，判断函数y=f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（3）若存在实数a∈[﹣2，2]，使得关于x的方程f（x）﹣tf（2a）=0有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）若a=0，根据函数奇偶性的定义即可判断函数y=f（x）的奇偶性；（2）根据函数单调性的定义和性质，利用二次函数的性质即可求实数a的取值范围；（3）根据方程有三个不同的实数根，建立条件关系即可得到结论．【解答】解：（1）函数y=f（x）为奇函数．理由：当a=0时，f（x）=x|x|+2x，f（﹣x）=﹣x|x|﹣2x=﹣f（x），∴函数y=f（x）为奇函数；（2）f（x）=，当x≥2a时，f（x）的对称轴为：x=a﹣1；当x＜2a时，y=f（x）的对称轴为：x=a+1；∴当a﹣1≤2a≤a+1时，f（x）在R上是增函数，即﹣1≤a≤1时，函数f（x）在R上是增函数；

（3）方程f（x）﹣tf（2a）=0的解即为方程f（x）=tf（2a）的解．①当﹣1≤a≤1时，函数f（x）在R上是增函数，∴关于x的方程f（x）=tf（2a）不可能有三个不相等的实数根；

②当a＞1时，即2a＞a+1＞a﹣1，∴f（x）在（﹣∞，a+1）上单调增，在（a+1，2a）上单调减，在（2a，+∞）上单调增，∴当f（2a）＜tf（2a）＜f（a+1）时，关于x的方程f（x）=tf（2a）有三个不相等的实数根；即4a＜t?4a＜（a+1）2，∵a＞1，∴1＜t＜（a++2）．设h（a）=（a++2），∵存在a∈[﹣2，2]，使得关于x的方程f（x）=tf（2a）有三个不相等的实数根，∴1＜t＜h（a）max，又可证h（a）=（a++2）在（1，2]上单调增，∴＜h（a）max=，∴1＜t＜，③当a＜﹣1时，即2a＜a﹣1＜a+1，∴f（x）在（﹣∞，2a）上单调增，在（2a，a﹣1）上单调减，在（a﹣1，+∞）上单调增，∴当f（a﹣1）＜tf（2a）＜f（2a）时，关于x的方程f（x）=tf（2a）有三个不相等的实数根；即﹣（a﹣1）2＜t?4a＜4a，∵a＜﹣1，∴1＜t＜﹣（a+﹣2），设g（a）=﹣（a+﹣2），∵存在a∈[﹣2，2]，使得关于x的方程f（x）=tf（2a）有三个不相等的实数根，∴1＜t＜g（a）max，又可证g（a）=﹣（a+﹣2）在[﹣2，﹣1）上单调减，∴g（a）max=，∴1＜t＜；

综上：1＜t＜．20..函数，且x=2是函数的一个极小值点.（1）求实数a的值；（2）求在区间[－1,3]上的最大值和最小值.参考答案：解析：（1）.

2分是函数的一个极小值点，.即，解得.

4分经检验，当时，是函数的一个极小值点.实数的值为

5分（2）由（1）知，..令，得或.

7分当在上变化时，的变化情况如下：

↗↘↗

11分当或时，有最小值；当或时，有最大值

12分.21.过点P（1，4）作直线，直线与的正半轴分别交于A，B两点，O为原点，（Ⅰ）△ABO的面积为9，求直线的方程；（Ⅱ）若△ABO的面积为S，求S的最小值并求此时直线的方程.参考答案：（1）设直线为：，即则直线与的交点坐标分别为：则：，所以则直线为：（2）由（1）可知略22.已知圆A：（x+1）2+y2=8，动圆M经过点B（1，0），且与圆A相切，O为坐标原点．（Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹C的方程；（Ⅱ）直线l与曲线C相切于点M，且l与x轴、y轴分别交于P、Q两点，求证：?为定值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）推导出M点轨迹是以A、B为焦点的椭圆，由此能求出动圆圆心M的轨迹C的标准方程．（Ⅱ）设l：y=kx+b，将l的方程与椭圆C的方程的联立，化简得（1+2k2）x2+4kbx+2b2﹣2=0，由此利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积公式，结合题意能证明?为定值﹣1．【解答】解：（Ⅰ）设动圆M的半径为r，依题意，|MA|=2﹣r，|MB|=r，∴|MA|+|MB|=2＞|AB|=2，∴M点轨迹是以A、B为焦点的椭圆，∴动圆圆心M的轨迹C的标准方程为+y2=1．…证明：（Ⅱ）由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，设l：y=kx+b，将l的方程与椭圆C的方程的联立，化简得：（1+2k2）x2+4kbx+2b2﹣2=0，因为l与椭圆C相切于点M，设M（x0，y0），所以△