山西省大同市李家庄中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析

山西省大同市李家庄中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为(

)A．（﹣2，+∞） B．（0，+∞） C．（1，+∞） D．（4，+∞）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】构造函数g（x）=（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：∵y=f（x+2）为偶函数，∴y=f（x+2）的图象关于x=0对称∴y=f（x）的图象关于x=2对称∴f（4）=f（0）又∵f（4）=1，∴f（0）=1设g（x）=（x∈R），则g′（x）==又∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定义域上单调递减∵f（x）＜ex∴g（x）＜1又∵g（0）==1∴g（x）＜g（0）∴x＞0故选B．【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．3.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：A考点： 程序框图．专题： 算法和程序框图．分析： 根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是计算满足S=≥100的最小项数解答： 解：根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中各变量值变化如下表：是否继续循环

S

K循环前/0

0第一圈

是

1

1第二圈

是

3

2第三圈

是

11

3第四圈

是

20594第五圈

否∴最终输出结果k=4故答案为A点评： 根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．4.如图所示，已知正四棱锥S—ABCD侧棱长为，底面边长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成角的大小为

（

）A．90°

B．60°

C．45°

D．30°参考答案：B5.《爸爸去哪儿》的热播引发了亲子节目的热潮，某节目制作组选取了6户家庭到4个村庄

体验农村生活，要求将6户家庭分成4组，其中2kA各有2户家庭，另外2组各有1户家庭，则不同的分配方案的总数是

A.216

B.420

C.720

D.1080参考答案：D略6.将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小球个数都不同，则不同的放法共有（

）A.15种

B.18种

C.19种

D.21种参考答案：B7.已知平面向量，，那么等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B8.一算法的程序框图如图所示，若输出的y＝，则输入的x可能为(

)(A)－1

(B)1

(C)1或5

(D)－1或1参考答案：B这是一个用条件分支结构设计的算法，该程序框图所表示的算法的作用是求分段函数的函数值，输出的结果为，当x≤2时，sin＝，解得x＝1＋12k，或x＝5＋12k，k∈Z，即x＝1，－7，－11，…当x＞2时，2x＝，解得x＝－1(不合，舍去)，则输入的x可能为1.故选B.9.设等比数列{an}的前n项和为Sn，则“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】根据等比数列的前项和公式，判断出正确选项.【详解】由于数列是等比数列，所以，由于，所以，故“”是“”的充分必要条件.故选：C【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查等比数列前项和公式，属于基础题.10.已知i是虚数单位，则复数i13（1+i）=

A．l+i

B．l－i

C．-l+I

D．-l－i参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)＝在[2,3]上的最小值为________最大值为________．参考答案：12.一个五面体的三视图如下，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为

▲

．参考答案：213.已知向量，的夹角为，且，，，则_____参考答案：-3由已知可设故可得解得或则或则当时，则当时，，的夹角为，故可得则14.在直线l1：ax﹣y﹣a+2=0（a∈R），过原点O的直线l2与l1垂直，垂足为M，则|OM|的最大值为．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】分a=0或a≠0两种情况讨论，设y=，根据判别式求出y的范围，即可得到|OM|的最大值【解答】解：直线l1：ax﹣y﹣a+2=0（a∈R），化为y=ax﹣a+2，则直线l1的斜率为a，当a=0时，11：y=2，∵过原点O的直线l2与l1垂直，∴直线l2的方程为x=0，∴M（0.2），∴|OM|=2，当a≠0时，则直线l2的斜率为﹣，则直线l2的方程为y=﹣x，由，解得x=，y=，∴M（，），则|OM|==，设y=，则（1﹣y）a2﹣4a+4﹣y=0，∴△=16﹣4（1﹣y）（4﹣y）≥0，解得0≤y≤5，∴|OM|的最大值为，综上所述：|OM|的最大值为，故答案为：【点评】本题考查了直线方程的垂直的关系和直线与直线的交点和函数的最值得问题，属于中档题15.已知抛物线y2=4x，圆F：（x﹣1）2+y2=1，直线y=k（x﹣1）自上而下顺次与上述两曲线交于点A，B，C，D，则|AB||CD|的值是

．参考答案：1【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】利用抛物线的定义和|AF|=|AB|+1就可得出|AB|=xA，同理可得：|CD|=xD，要分l⊥x轴和l不垂直x轴两种情况分别求值，当l⊥x轴时易求，当l不垂直x轴时，将直线的方程代入抛物线方程，利用根与系数关系可求得．【解答】解：∵y2=4x，焦点F（1，0），准线l0：x=﹣1．由定义得：|AF|=xA+1，又∵|AF|=|AB|+1，∴|AB|=xA，同理：|CD|=xD，当l⊥x轴时，则xD=xA=1，∴|AB|?|CD|=1

当l：y=k（x﹣1）时，代入抛物线方程，得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，∴xAxD=1，∴|AB|?|CD|=1综上所述，|AB|?|CD|=1，故答案为1．16.已知函数图像在点的切线与图像在点M处的切线平行，则点M的坐标为

。参考答案：,，得17.（5分）已知A是角α终边上一点，且A点的坐标为（，），则=

．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： 利用三角函数的定义可求得sinα=，cosα=，代入所求关系式计算即可．解答： ∵sinα=，cosα=，∴==，故答案为：．点评： 本题考查三角函数的定义，考查运算求解能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知

（1）求的大小；

（2）设且的最小正周期为，求的最大值。参考答案：略19.(13’)如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD，已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）

参考答案：【解析】[解法一]设该扇形的半径为米，连接.……2分由题意，得(米)，（米），

……4分在△中，

……6分即，

……9分解得（米）答：该扇形的半径的长约为445米.

……13分

[解法二]连接，作，交于，

……2分由题意，得（米），（米），

……4分在△中，

.（米）.

……6分.……9分在直角△中，（米），，

（米）.答：该扇形的半径的长约为445米.

……13分20.[选修4-4：坐标系与参数方程]已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=2，ρ2－ρcos(θ－)=2．（1）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；相交弦所在直线的方程．【分析】（1）先利用三角函数的差角公式展开圆O2的极坐标方程的右式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆O2的直角坐标方程及圆O1直角坐标方程．（2）先在直角坐标系中算出经过两圆交点的直线方程，再利用直角坐标与极坐标间的关系求出其极坐标方程即可．【解答】解：（1）ρ=2?ρ2=4，所以x2+y2=4；因为，所以，所以x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0．（2）将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为x+y=1．化为极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1，即．21.(本小题满分12分)为了促进学生的全面发展，贵州省某中学重视学生社团文化建设，现用分层抽样的方法从“海济社”，“话剧社”，“动漫社”，“彩虹文艺社”四个社团中抽取若干人组成社团管理小组，有关数据见下表（单位：人）：社团相关人数抽取人数海济社140话剧社1动漫社1053彩虹文艺社70（1）求，，的值；（2）若从“海济社”，“彩虹文艺社”社团已抽取的人中任意抽取2人担任管理小组组长，求这2人来自不同社团的概率.参考答案：（1）由表可知：，解得：，，；

4分

（2）设“海济社”4人分别为：，，，；“彩虹文艺社”2人分别为：，，从中任选2人的所有基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，共15个，以上基本事件都是等可能事件，

8分

其中2人来自不同社团的基本事件为：，，，，，，，共8个，

10分所以2人来自不同社团的概率为.

12分22.已知数列{an}满足a1=1，an+1=an+2，数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=2﹣bn．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【分析】（Ⅰ）由等差数列的定义和通项公式可得an；运用数列的递推式：当n=1时，b1=S1，当n≥2时，bn=Sn﹣Sn﹣1，即可得到{bn}的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，即可得到所求和．