2024年江苏省高中学业水平合格性考试数学试卷试题(答案详解1)

江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试试卷

数学试题

注意事项：

1.本试卷包含选择题（第1题〜第28题，共28小题84分）、解答题（第29题〜第30题，共2题16

分）。考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。本次考试时间75分钟。考试结束后，请将本试

卷和答题卡一并放在桌面，等待监考员收回。

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在本试卷及答题

卡上。

一、选择题：本大题共28小题,每小题3分，共计84分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目

要求.

1.已知集合/={一11,2},5-{-1,0,1},则/U8等于（）

A.{1}B.{-1,0,2}C.{-1,0,1,2}D.0

2.若工<：<0,则下列不等式中正确的是()

ab

A.a<bB.a2b>ab2

IIia+b

C.\a\>-bD.d!<^—

a—i

3.已知币=3+26i(a,b£R),贝+()

A.3B.4C.5D.7

4.已知%+入2+%3+x4=20,玉,%2，%3，工4，工5的均值为6,则工5二（）

A.4B.5C.8D.10

5.命题“V加£N,J加2+140”的否定是（）

A.三冽0任N,J加;+120B.三加0£N,J加;+1>0

D•VmGN,yjm2+1>0

C.3m0G+1<0

A/2_V2r_1n£

2222

1

7.函数〃工）=坐，的定义域为（）

A.[-1,+«）B.（T3）U（3,+s）

C.（-1,3）D.（-1,+℃）

7T

8.若将函的图象向左平移2个单位，再将所有点的横坐标缩短到原来的1;，则所得到的图象

对应的函数表达式为（）

A.y=tang+[]B.y=tan（3x+：j

C.y=tan（：-；]D.y=tan^3x+^1-^

9.新冠疫情防控期间，某市中小学实行线上教学，停课不停学.某校对240名职工线上教学期间的办公

情况进行了调查统计，结果如图所示，则下列结论中错误的是（)

休其他*%

/1250%\

/在校办公/

/35.0%

\家办公/

A.x=5.0

B.从该校任取一名职工，该职工不在家办公的概率为0.525

C.该校休假的职工不超过10名

D.该校在家办公或在校办公的职工不超过200名

10.分别抛掷4枚质地均匀的硬币，则朝上的面不全相同的概率为（)

15735

A.—B.—C.—C.—

16848

11.已知a=lgV10,Z?=2°=In-^-,则（）

A.a>c>bB.b>a>cC.a>b>cD.c>b>a

12.直线〃与平面。不平行，则。内与Q平行的直线有（）

A.无数条B.0条C.1条D,以上均不对

2

13.下列函数既是偶函数，又在（0,+8）上单调递增的是（)

A.y=cosxB.y=-x2CTD.

X

1,6sina+cosa

14.已知tana=2,则「----z-------的值为（）

3sma-2cosa

1313,13

A.-4B.—C.——D.士——

444

15.面对突如其来的新冠病毒疫情，中国人民在中国共产党的领导下，上下同心、众志成城抗击疫情的

行动和成效，向世界展现了中国力量、中国精神.下面几个函数模型中，能比较近似地反映出图中时间

与治愈率关系的是（）

全国治愈率趋势图

A.y=ax+bB.y-ax2+bx+c

x

C.y=aD.y=logax

3

17.若偶函数/（x）在区间[-5,0]上是增函数且最小值为-4,则/（无）在区间[0,5]上是（）

A.减函数且最小值为-4B.增函数且最小值为-4

C.减函数且最大值为4D.增函数且最大值为4

18.已知函数〃x）=-/+4x+加，若大/（x）=0,则实数m的取值范围是（）

A.[-4,+oo）B.[-3,+oo）c.[-3,0]D.[-4,0]

19.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，与直线CN平行的直线是（）

A.DEB.ABC.BFD.BM

20.下列区间中，函数"）=7sin（x-工）的单调递增区间是（）

6

A.（0,工）B.芭”）

22

C（肛包）D.（丝2万）

22

21.函数〃x）=2四的最小正周期是（

）

COSX

71

A.-B.兀C.2兀D.4兀

2

22.在入45c中，4B=AC,AD是边上的中线，且5C=4,AD=3,则方.就二（

A.-5B.5C.-8D.8

4

23.用一个平面去截一个正方体，截面边数最多有（）

A.5条B.6条C.7条D.8条

24.如图，在等腰梯形48c。中，ABHCD,AB=4,BC=CD=2,若E,尸分别是边BC,48上的点,

且Q=3赤，AF=2FB>则通•丽=（）

32

—D.5

399

25.如图，A,8两点在河的两岸，为测量A,B两点间的距离，测量人员在A的同侧选定一点C,测出

TT1T

A,C两点间的距离为60米，ZACB=-,/BAC一,则A,5两点间的距离为（）

34

A.30（3拒-#）米B.30（1+6）米

C.40百米D.40（6+#）米

2Xx<0

26.已知函数/（%）={'-|八，则使/（%）=2的x的集合是（）

|log2x|,x>0

A.{4}B.{1,4}C.4D.

27.设甲、乙两个圆柱的底面面积分别为几Sz，体积为匕匕，若它们的侧面积相等且W，则，的

值是（）

28.已知函数/（力=优一33>0且"1）,且/⑴+〃2）=W，则/（x）的零点是（）

5

A.1B.-1C.R.OjD.(-1,0)

二、解答题：本大题共2小题，共计16分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

29.(本小题满分8分)

如图，四棱锥尸一/BCD的底面是正方形，侧面PAD是正三角形，AD=2,且侧面尸底面ABCD,E

为侧棱PD的中点.

(1)求证：尸3〃平面EAC；

(2)求三棱锥/一尸。。的体积.

30.(本小题满分8分)

已矢口/(x)=sinx+—cosx+—sin

(1)求/(%)的单调递增区间;

(2)当xe［当时，关于x的不等式有解，求实数a的取值范围.

666JV12J

6

一、选择题：本大题共28小题,每小题3分，共计84分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目

要求.

1.已知集合/={-M,2},5-{-1,0,1},则力U3等于（）

A.{1}B.{-1,0,2}C.{-1,0,1,2）D.0

1.C解析：由并集运算的定义，ZU8={-l,0,l,2}.故选C.

2.^-<7<0,则下列不等式中正确的是（）

ab

A.a<bB.a2b>ab2

IIia+b

C.|«|>~bD.d!<^—

2.B解析：因为一<不<0,所以故A错误；因为6<Q<0,所以必>0,则有/匕〉〃/,故B

ab

正确；因为b<Q<0,所以-4<一6,又因为"0,所以同=-〃，贝卜。=问<一6,故C错误；因为

b<a<0,所以〃++两边同时除以2可得：幺史<〃，故D错误.故选B.

2

3.已知M=3+26i（4,bER）,贝l」Q+b=（）

A.3B.4C.5D.7

./,\/[3—2b=a\a=l

3.C解析：a-i=1+i3+2历=3-26+26+3i,则》,,所以1,故a+6=5.故选C.

[2b+3=—1\o=-2

4.已知X1+X2+X3+X4=20,玉,工2，工3，工4，工5的均值为6,则工5二（）

A.4B.5C.8D.10

4.D解析：由题意得，%+%3+、4+、5=6x5=30,/.x5=30—20=10.故选D.

5.命题“V加wN,J加2+1工o”的否定是（）

A.Bm0gN,击?;+1>0B.3m0GN,J加;+1>0

2

C.Bm0+1<0D.VmeN,Vm+1>0

5.B解析：命题“£N,J加2+11o”的否定是"三加。rN4加;+1>0故选B.

7

V2V2__1_£

•------D•R--------C.•Lz.

2222

V2

T~故选A.

7.函数/@）=如!，：）的定义域为（）

A.[-l,+oo）B.（-l,3）U（3,+oo）

C.(-1,3)D.(-l,+oo)

_13-x^0["3/、

7.B解析：由题意।八二一所以/（无）的定义域为（T3）U（3,+s）.故选B.

1+X>UX>—1

TT

8.若将函的图象向左平移:个单位，再将所有点的横坐标缩短到原来1的则所得到的图象

对应的函数表达式为（）

A.ktan[：+[]B.y=tan（3x+；j

C.y—tanI-----|D.y—tan3xH

U4jI12|；

TTjr

8.B解析：函数N=tanx的图象向左平移;个单位，得>=1211（》+：）,再将所有点的横坐标缩短到原来

44

的;，得夕=tan[3x+6）.故选B.

9.新冠疫情防控期间，某市中小学实行线上教学，停课不停学.某校对240名职工线上教学期间的办公

情况进行了调查统计，结果如图所示，则下列结论中错误的是（）

B.从该校任取一名职工，该职工不在家办公的概率为0.525

8

C.该校休假的职工不超过10名

D.该校在家办公或在校办公的职工不超过200名

9.C解析：x=100-47.5-35-12.5=5,A正确；由图知，在家办公的职工占47.5%,所以不在家办公的

职工占52.5%,故B正确；该校休假的职工人数为240x12.5%=30人，故c错误；在家或在校办公的职

工人数为240x（35%+47.5%）=198人，故D正确.故选C.

10.分别抛掷4枚质地均匀的硬币，则朝上的面不全相同的概率为（）

15735

A.—B.—C.—D.一

16848

10.B解析：朝上的面可能全部为正面，也可能全部为反面，故全部相同的概率为=g，所以朝

上的面不全相同的概率为1—!=故选B.

88

11.已知a=lgV10,Z?=201,c=In-^,则（）

A.a>c>bB.b>a>cC.a>b>cD.c>b>a

ILB解析：因为旭丽=_1,所以°=L因为2°」>2°=1,所以6>1,因为hJ<lnl=0,所以。<°，

223

综上可得，故选B.

12.直线a与平面a不平行，则a内与a平行的直线有（）

A.无数条B.0条C.1条D.以上均不对

12.D解析：因为直线。与平面a不平行，所以直线。与平面a的关系有两种，即aua以及直线“与平

面二相交.当aua时，显然在a内与。平行的直线有无数条；当直线。与平面a相交时，设

a^\a=A.当bue,且Neb时，此时即直线。，6相交；当6ua,且/eb时，可知直线

a,6异面.综上，当直线。与平面a相交时，a内与。平行的直线有o条.所以，直线。与平面a不平

行，则。内与。平行的直线有无数条或0条.故选D.

13.下列函数既是偶函数，又在（0,+8）上单调递增的是（）

A.尸cosxB.y=-尤2C.y=-D.J=|x|

X

13.D解析：对于A：y=cosx为偶函数，但是在（0,+8）上不具有单调性，故A错误；对于B：y=-x2

为偶函数，但是在（0,+8）上单调递减，故B错误；对于C：>为奇函数，故C错误；对于D：

尸/（无）=国，则〃_x）=n=/（x）,所以>=国为偶函数，且当工>0时了=》，则函数在（°，+"）上单

9

调递增，故D正确.故选D.

,-ft6sma+cosa,,,/、

14.已知tana=2,则一；----------的值为s（）

3sma-2cosa

&力6sina+cosa八"八刀台一少人…/日6sina+coso6tana+l6x2+113,,

14.B解析：—---------分子分母同时除以cose,得b----------------=-------------=故

3sma-2cosa3sma-2cosa3tana-23x2-24

选B.

15.面对突如其来的新冠病毒疫情，中国人民在中国共产党的领导下，上下同心、众志成城抗击疫情的

行动和成效，向世界展现了中国力量、中国精神.下面几个函数模型中，能比较近似地反映出图中时间

与治愈率关系的是（）

全国治愈率趋势图

A.y=ax+bB.y=ax2+bx+c

x

C.y=aD.y=iogax

15.B解析：根据图象可知，治愈率先减后增，B选项符合.ACD选项都是单调函数，不符合.故选B.

10

16.C解析：x<0时，/(x)=x-g是增函数(增函数+增函数=增函数)，只有选项C满足.故选C.

17.若偶函数/(X)在区间［-5,0］上是增函数且最小值为-4,则/(无)在区间［0,5］上是()

A.减函数且最小值为-4B.增函数且最小值为-4

C.减函数且最大值为4D.增函数且最大值为4

17.A解析：由于函数“X)是偶函数，函数图象关于y轴对称，又“X)在区间［-5,0］上是增函数且最小

值为-4,则/(X)在区间［0,5］上是减函数，且最小值为-4.故选A.

18.已知函数〃X)=T2+4X+加，若*/(x)=0,则实数m的取值范围是()

A.［-4,+oo)B.［-3,+oo)C.［-3,0］D.［-4,0］

18.C解析：•••函数/c)=-/+叙+加的图象开口向下，对称轴方程为T=2,.•.函数/(x)在区间［0,1］上

单调递增，，/(X)M=〃1)=3+〃7,/(x)min=/(o)=rn,即函数f(x)的值域为［加,勿+3］.由方程

/(x)=0有解知，。€上",机+3］,因此mW0,且优+320,解得一3V%W0.故选C.

19.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，与直线CN平行的直线是()

A.DEB.ABC.BFD.BM

19.C解析：如图所示为正方体的平面展开图所对应的几何体，其中点E,F重合，直线DEu平面

ADNE,点Ne平面ADNE,NeOE,点Ce平面/DVE,则与CN是异面直线，同理AW与CN是

异面直线，A,D错误；而AB//DC,DCHCN=C,DC,CN<z^CDNM,平面CDW,贝I］48

与CN是异面直线，B错误；FN//ADIIBC,FN=AD=BC,即四边形8CNF是平行四边形，BF//CN,

11

C正确.故选c.

20.下列区间中，函数外）=7sin（x-工）的单调递增区间是（）

6

A.(0,-)B.(工，乃)

22

C.(R)D.(江2%)

22

20.A解析：令一匹+2EWx—匹W匹+2左兀，keZ,得一匹+2EWxW空+2阮，.取左=0,则一匹Wx

262333

wg.因为（0,1）=[_（,半上所以区间（0,1）是函数火X）的单调递增区间.故选A.

21.函数/(x)=^一^的最小正周期是()

COSX

兀八,

A.—B.兀C.271D.4兀

2

21.C解析：定义域为+左cz]./(x)=sin2x=2sinx/x^—+H,Gz\最小正周期为

[2JcosxI2)

2兀.故选C.

22.在儿45c中，AB=AC,40是BC边上的中线，且BC=4,AD=3,则方.就=（）

A.-5B.5C.-8D.8

22.B解析：如图，由4D18C,所以诟.岚=0,25.丽=0,又AB=AC,所以。为的中点，所

以BD=DC=^BC=2,所以/8./C=(AD+A8).(AD+Z)C)=NZT-DC=9-4=5.故选B.

23.用一个平面去截一个正方体，截面边数最多有（）

12

A.5条B.6条C.7条D.8条

23.B解析：正方体有六个面，用一个平面去截一个正方体，截面的形状可能是：三角形、四边形、五边

形、六边形，如图所示，因此截面边数最多有6条.故选B.

24.如图，在等腰梯形4BCD中，ABHCD,AB=4,BC=CD=2,若E,尸分别是边BC,48上的点,

且Q=3赤，万=2而，则亚•丽=（）

24.C解析：如图所示建立直角坐标系，则40,0）,2（4,0）,C（3,出），DQ,5,

-------*1-------,

布=2诟，所以CE=]C3=

Z2芯]

A.30（3拒-瓶）米B.30(1+间米

13

C.4()6米D.40(0+痣)米

25.A解析：由题意可得sin//5C=sin（工+2]=sin々os已+cos勺in2=土包，由正弦定理可知

（43）43434

60x——

AB_4cAC-sinZACB2=30（30-网.故选A.

sinZACB~sinZABCsinZABCV6+V2

4

2Xx<0

26.已知函数/(%)={'一।,则使/(%)=2的x的集合是()

|log2x|,x>0

A.{4}B.{1,4}C.D.[1，。，“

26.C解析：当xWO时，/(x)=2"=2,所以x=l不满足题意；当x>0时，/(x)=|log2x|=2,所以

嘘2%=2或log2X=-2,即％=4或x=；,所以/(x)=2的x的集合是弓,41.故选C.

27.设甲、乙两个圆柱的底面面积分别为几$2,体积为匕，匕，若它们的侧面积相等且兴=与，则，的

值是（）

27.C解析：设甲、乙两个圆柱的底面半径为由春=[得5=2,所以甲、乙两个圆柱的底面

周长G，c?满足：*=：，又因为甲、乙两个圆柱的侧面积相等，所以甲、乙两个圆柱的高区满足:

方=3,所以甲、乙两个圆柱的体积匕匕满足：^=1^=TX7=T-故A，B,D错误.故选C.

1124V232”2，43

28.已知函数/（无）=。＜3（。＞0且。工1）,且/。）+〃2）=-蓑，则/（x）的零点是（）

A.B.-1C.D.（-1,0）

28.B解析：由题意可知：/⑴+/（2）=。+a。-6=-3，化简得：9a2+9a—4=0?即

（3a-l）（3a+4）=0,解得：0或（舍），所以/（力=白_3,令/（x）=0可得：x=-l,函数

/（X）的零点是-1.故选B.

14

二、解答题：本大题共2小题，共计16分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

29.（本小题满分8分）

如图，四棱锥尸一/BC。的底面是正方形，侧面PAD是正三角形，AD=2,且侧面尸底面ABCD,E

为侧棱PD的中点.

（1）求证：尸3〃平面EAC；

（2）求三棱锥』-尸℃的体积.

29.解析：（1）连接AD交NC于0,连接E0,

■：°,E分别为BD,尸。的中点，

EO//PB.Q分）

•rEOu平面口C,尸8c平面E/C,

尸2〃平面E/C.（4分）

（2）过P作PFJ_AD于F,

:侧面PAD是正三角形，，PF_LAD,（6分）

;平面P40,底面ABCD,平面尸4Dp|底面ABCD=AD,PFU平面PAD,

.•.PF_L平面ABCD,

故叱的=VPADC=--S^DCPF=-x-x2x2x（2x—]=—.（8分）

A1i/LUI3/\/iIyl,3J3

15

30.（本小题满分8分）

7171

已知/(x)=sinX+-COSX+

234

（1）求/（%）的单调递增区间;

jrSir171小+自卜有解，求实数的取值范围.

（2）当工£9r时，关于x的不等式-x-tj-2a

OO26

、

1

30.解析：(1)f(x)=cosx(—1si.nxd--6---cosx+--sin2x+旦皿

22224

1277

1._V31+COS2X1._V3_V3

=—sin2xd-----x------------F—sin2xH------coszx-------

422444

=-sin2x+—cos2x=sin(2x+-71

，（2分）

223

717r57rjr

令2人兀—<2x+—<2历i+—,左£Z,解得标---<x<kji-\-----,keZ

2321212

5兀

所以单调递增区间为-丘兀+E,丘+E#eZ.（4分）

171715兀

(2)af—x-----f\x+-=«sinx-cos2x>2,XG，sinx>0,

26In66

即心2+cos2x有解,只需要。之2+cos2x

即可，（6分）

sinxsinxmin

2+cos2x3-2sin2x

—--2sinx，

sinxsinxsinx

13

令，=sinx/G//)=7-2,为减函数,

所以当/=1时，为比=1，所以（8分）

答案：江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试试卷（4）

I.C解析：由并集运算的定义，/UB={T,（M,2}.故选C.

2.B解析：因为一<;<0,所以6<。<0,故A错误；因为6<。<0,所以ab>0,则有a%>。/,故B

正确；因为。<a<0,所以-a<-b,又因为a<0,所以回=-。，则故C错误；因为

b<a<09所以〃+6<〃+Q,两边同时除以2可得：幺史<。，故D错误.故选B.

2

./,\/[3—2b=a[（7=7

3.C解析：a-i=（l+i）（3+2历）=3-26+（26+3）i,M2/）+3=_f所以红一？，故“+%=5.故选C.

4.D解析：由题意得，%+%3+、4+%5=6x5=30,/.x5=30—20=10.故选D.

16

5.B解析：命题“V加.N,J.?+14o”的否定是“于%eN,+1>0故选B.

「A々刀士匚（45兀）（45兀1。\3兀（TI\71亚士仆生A

6.A斛析：cos----=cos------+12TI」=COS—=cosTI卜一cos-=———.故选A.

（4）（4/442

_f3-"0/、/、，，/、

7.B解析：由题意।八二一所以/（无）的定义域为（T3）U（3,+s）.故选B.

I1+X>Ulx>—1

8.B解析：函数N=tanx的图象向左平移:个单位，得>=12!!。+£）,再将所有点的横坐标缩短到原来

的;，Wj=tan^3x+^.故选B.

9.C解析：x=100-47.5-35-12.5=5,A正确；由图知，在家办公的职工占47.5%,所以不在家办公的

职工占52.5%,故B正确；该校休假的职工人数为240x12.5%=30人，故c错误；在家或在校办公的职

工人数为240x（35%+47.5%）=198人，故D正确.故选C.

10.B解析：朝上的面可能全部为正面，也可能全部为反面，故全部相同的概率为2x[g]=（，所以朝

上的面不全相同的概率为=故选B.

88

11.B解析：因为lgM=L所以a=L,因为2°」>2°=1,所以6>1,因为l/<lnl=0,所以。<°，

223

综上可得故选B.

12.D解析：因为直线。与平面a不平行，所以直线。与平面a的关系有两种，即aua以及直线“与平

面。相交.当aua时，显然在。内与。平行的直线有无数条；当直线。与平面。相交时，设

aC\a=A.当bua,且/sb时，此时Qp|b=/,即直线。，6相交；当bua,且/eb时，可知直线

a,6异面.综上，当直线。与平面。相交时，a内与。平行的直线有。条.所以，直线。与平面a不平

行，则。内与。平行的直线有无数条或0条.故选D.

13.D解析：对于A：y=cosx为偶函数，但是在（0,+8）上不具有单调性，故A错误；对于B：y=—x2

为偶函数，但是在（0,+8）上单调递减，故B错误；对于C:"工为奇函数，故C错误；对于D：

>=/（无）=国，则〃f）=r|=/（x），所以y=国为偶函数，且当工>0时了=》，则函数在（°，+"）上单

调递增，故D正确.故选D.

6sina+cosa八"八0LQrr人…/口6sina+cosa6tancr+16x2+113,,

14.B解析：—---------分子分母同时除以cosa,得b-----------=--------=—^―=—•故

3sma-2cosa3sina—2cosa3tana-23x2-24

选B.

15.B解析：根据图象可知，治愈率先减后增，B选项符合.ACD选项都是单调函数，不符合.故选B.

17

16.C解析：x<0时，/(x)=x-1是增函数(增函数+增函数=增函数)，只有选项C满足.故选C.

17.A解析：由于函数“X)是偶函数，函数图象关于y轴对称，又/(x)在区间［-5,0］上是增函数且最小

值为-4,则/(X)在区间［0,5］上是减函数，且最小值为-4.故选A.

18.C解析：•.•函数〃刈=-/+4》+优的图象开口向下，对称轴方程为x=2,.•.函数“X)在区间［0』上

单调递增，..J(x)111ax=/⑴=3+加，/(x)min=/(O)=W,即函数八无)的值域为［加，加+3］.由方程

/(x)=0有解知，0«俏,加+3］,因此加W0,且皿+320,解得-3W»?W0.故选C.

19.C解析：如图所示为正方体的平面展开图所对应的几何体，其中点E,F重合，直线DEu平面

ADNE,点N€平面ADNE,NeOE,点Ce平面/DVE,则与CN是异面直线，同理四与CN是

异面直线，A,D错误；而AB//DC,DCHCN=C,DC,CNc^CDNM,平面CDW,贝1J48

与CN是异面直线，B错误；FN//ADIIBC,FN=AD=BC,即四边形BCNF是平行四边形，BF//CN,

C正确.故选C.

20.A解析：令一匹—四W*+2上兀，k^Z,得一匹+2EWxW"^+2配，左ez.取左=0,则一四Wx

262333

w".因为(0,工)u［_二,二］,所以区间(0,工)是函数")的单调递增区间.故选A.

32332

21.C解析：定义域为+E欢ez］./(x)=吧空=2sinx/xw：+痴，左6Z］，最小正周期为

［2Jcos%I2)

27i.故选C.

22.B解析：如图，由4D/3C,所以75.反=0,而.丽=0,又AB=AC,所以。为3c的中点，所

以BD=DC=^BC=2,所以Ag./CulAD+nBXAD+DC）：AD~—OC=9-4=5.故选B.

23.B解析：正方体有六个面，用一个平面去截一个正方体，截面的形状可能是：三角形、四边形、五边

形、六边形，如图所示，因此截面边数最多有6条.故选B.

18

24.C解析：如图所示建立直角坐标系，则40,0）,8（4,0）,C（3,出），DQ，5,

—►1—>0

所以3=(1,-6),益=(4,0),又Q=3无万=2丽，所以位=产=

3

赤=[g,o],则商=就+度=(3,6)+1，-g"1025

W，丁,

DF=AF-AD=

25.A解析：由题意可得sin//BC=sin[三+E]=sinMx）s已+cos曙in2="+亚，由正弦定理可知

（43）43434

・60x——

AB_4c/Csin/4C52二30（30-旬.故选A.

sin//C6-sin/43CsinZABCV6+V2