辽宁省大连市金州区2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题（含答案）

金普新区2024-2025学年度第一学期期中质量检测试卷八年级数学2024.11（本试卷共23道题满分120分考试时间共120分钟）注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效。第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，3，2 B．2，5，8 C．3，4，5 D．5，5，102．下列计算正确的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐标系中，与点关于y轴对称的点的坐标为（）A． B． C． D．4．中国体育代表团在2024年巴黎奥运会取得优异成绩，下列图标中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．下列各图形中，分别是四位同学所画的中BC边上的高AE，其中正确的是（）A． B． C． D．6．榫卯结构是我国古代建筑，家具及其他木制器械的主要结构方式．如图，将两块全等的木楔（）水平钉入长为16cm的长方形木条中（点B，C，F，E在同一条直线上）．若，则木楔BC的长为（）（第6题）A．4cm B．6cm C．8cm D．12cm7．如图，AD，CE都是的中线，连接ED，的面积足，则的面积是（）（第7题）A． B． C． D．8．如图，三座商场分别坐落在A，B，C所在位置，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在（）（第8题）A．三条高所在直线的交点 B．三条中线的交点C．三个内角的角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点9．如图，直线l是一条河，P，Q是两个村庄，欲在l上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A． B． C． D．10．如图，在中，，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则的周长为（）（第10题）A．6 B．7 C．8 D．9第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．如图是环己烷的结构简式（正六边形），其内角和为______°．（第11题）12．若，，则______．13．已知等腰三角形的一个底角是70°，则它的顶角的度数是______°．14．如图，中，，若沿图中虚线截去∠F，则______°．（第14题）15．如图，四边形ABCD中，，，，，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别与AB，BC相交于点点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点G，作射线BG，与AD相交于点H，则HD的长为______（用含a的代数式表示）．（第15题）三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（10分）．计算：（1）；（2）．17．（8分）如图，点M，N在线段BD上，，，．求证：．（第17题）18．（8分）如图，已知中，，，．（1）画出与关于x轴对称的图形，并写出各顶点坐标；（2）的面积为______．（第18题）19．（8分）如图，在中，AD平分∠BAC，于D，于C，且，．（1）求证：；（2）求证：．（第19题）20．（8分）如图，在中，CD平分，E为线段CD上一点，过E作交BA的延长线于点F，若，，求的度数．（第20题）21．（8分）如图，已知中，，于D，的平分线分别交AD，AB于P、Q．（1）试说明是等腰三角形；（2）若点Q恰好在线段BC的垂直平分线上，试说明线段AC与线段BC之间的数量关系．（第21题）22．（12分）阅读下列材料，解决相应问题：已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“倒同数对”．例如：，所以23和96与32和69都是“倒同数对”．（1）请判断43和68是否是“倒同数对”，并说明理由；（2）为探究“倒同数对”的本质，可设“倒同数对”中一个数的十位数字为m，个位数字为n，且；另一个数的十位数字为p，个位数字为q，且，请探究m，n，p，q的数量关系，并说明理由；（3）若有一个两位数，十位数字为x，个位数字为，另一个两位数，十位数字为，个位数字为，且这两个数为“倒同数对”，则x的值为______．23．（13分）【问题初探】（1）综合与实践数学活动课上，李老师给出了一个问题：如图1，若，，CD平分，求证：．（第20题图1）①如图2，小明同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在BC上截取，连接DE，将线段BC，AC，AD之间的数量关系转化为BE与AD的数量关系；（第20题图2）②如图3，小强同学从CD平分这个条件出发给出另一种解题思路：延长CA至点E，使，连接DE，将线段BC，AC，AD之间的数量关系转化为AE与AD的数最关系；请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程：（第20题图3）【类比分析】（2）李老师发现两名同学都运用了转化思想，将证明三条线段的关系转化为证明两条线段的关系；为了帮助学生更好地感悟转化思想，李老师将问题进行变式，请你解答：如图4，在四边形ABCD中，E是BC的中点，若AE平分，，请你探究AB、AD、CD的数量关系并证明；（第20题图4）【学以致用】（3）如图5，在中，，和的平分线交于点P，M，N为AB，AC上的点，且P为MN中点，若，，，求BC的值．（第20题图5）

金普新区2024-2025学年度第一学期期中质量检测八年级数学参考答案及评分标准（说明：试题解法不唯一，其他方法备课组统一意见，酌情给分。）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．C2．B3．A4．C5．C6．B7．B8．D9．A10．D二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．72012．813．4014．21515．（说明：单位的有无不扣分）三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．解：（1）原式（2）原式17．证明：∵，∴∵，∴，∴在和中，，∴18．解：（1）如图所示，即为所求；（作图2分，结论1分），，（2）的面积为5．19．（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴，∵，∴，在和中，∴，∴．（2）证明：∵，，∴，∵，∴，在和中，，∴20．解：在中，∴，∵CD平分∠ACB，∴，∵∠CDF是的外角，∴，∵，∴在中，，，∴．21．（1）证明：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵CQ平分∠ACB，∴，∵∠APQ是的外角，∴，∵∠AQP是的外角，∴，∴，∴，即是等腰三角形．（2）解：，理由如下：∵Q在线段的垂直平分线上，∴，∴，在中，，∴，∴，∴，∴，在中，，，∴．22．解：（1）43和68是“倒同数对”．理由如下：∵，，∴，∴43和68是“倒同数对”．（2），理由如下：根据题意，“倒同数对”中的两个数分别表示为和，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后两位数依次表示为和，因为它们是“倒同数对”，所以，化简得．（3）23．解：（1）选择小明同学的思路：在BC上截取，连接DE，如图2．（第23题图2）∵CD平分∠ACB，∴，在和中，∴，∴，，在中，，∴，∴，∵∠CED是的外角，∴，∴，∴，∴，∵，∴．选择小强同学的思路：延长CA至点E，使，连接DE，如图3．（第23题图3）在中，，∴，∴，∵CD平分∠ACB，∴，在和中，∴，∴，，∵∠CAB是的外角，∴，∴，∴，∴，∵，∴．（2），理由如下：在AD上截取，连接EF，