山西省太原市南海中学2021年高二数学理月考试卷含解析

山西省太原市南海中学2021年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2﹣y2=2的渐近线的距离是（）A． B． C． D．2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】容易求出抛物线焦点及双曲线的渐近线方程分别为（1，0），y=±x，所以根据点到直线的距离公式即可求得该焦点到渐近线的距离．【解答】解：抛物线的焦点为（1，0），双曲线的渐近线方程为y=±x；∴由点到直线的距离公式得抛物线焦点到双曲线渐近线的距离为：．故选A．2.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A． B．5 C．7 D．9参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由等差数列{an}的性质，a1+a3+a5=3=3a3，解得a3．再利用等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：由等差数列{an}的性质，a1+a3+a5=3=3a3，解得a3=1．则S5==5a3=5．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是（

）A.95,57 B．47,37 C．59,47 D．47，47参考答案：A略4.圆与圆的位置关系是（

）． A．内含 B．相交 C．外切 D．外离参考答案：D，．，．圆心，，圆心，，，∴两圆外离．故选．5.若sinθcosθ＜0，则角θ是(

) A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角 C．第三或第四象限角 D．第二或第四象限角参考答案：D考点：象限角、轴线角．专题：计算题．分析：直接利用三角函数的值的符号，判断θ所在象限即可．解答： 解：因为sinθcosθ＜0，所以sinθ，cosθ异号，即或，所以θ第二或第四象限角．故选D．点评：本题考查三角函数值的符号，角所在象限的判断，基本知识的应用．6.直线的方程为，则直线的倾斜角为（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：A【考点】确定直线位置的几何要素．【分析】设直线的倾斜角为α，则tanα=，α∈[0°，180°），即可得出．【解答】解：设直线的倾斜角为α，则tanα=，α∈[0°，180°），∴α=30°．故选A．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.设a，b是两个平面向量，则“a＝b”是“|a|＝|b|”的()

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A8.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（）A．an=n2﹣（n﹣1） B．an=n2﹣1 C．an= D．参考答案：C【考点】数列的概念及简单表示法．

【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】仔细观察数列1，3，6，10，15…，便可发现其中的规律：第n项应该为1+2+3+4+…+n=，便可求出数列的通项公式．【解答】解：设此数列为{an}，则由题意可得a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…仔细观察数列1，3，6，10，15，…可以发现：1=1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，…∴第n项为1+2+3+4+…+n=，∴数列1，3，6，10，15…的通项公式为an=，故选C．【点评】本题考查了数列的基本知识，考查了学生的计算能力和观察能力，解题时要认真审题，仔细解答，避免错误，属于基础题．9.已知都是实数，那么“”是“”的（

）（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A10.实数x、y满足3x2＋2y2=6x，则x2＋y2的最大值为（

）A.B.4

C.

D.5参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.空间四边形ABCD各边中点分别为M、N、P、Q，则四边形MNPQ是

形参考答案：平行四边形略12.命题“”的否定是

．参考答案：13.已知复数与均是纯虚数，则。参考答案：14.设函数，若对于任意的都有成立，则实数a的值为

.参考答案：015.函数fM（x）的定义域为R，且定义如下：（其中M是非空实数集）．若非空实数集A，B满足A∩B=?，则函数g（x）=fA∪B（x）+fA（x）?fB（x）的值域为．参考答案：{0}【考点】函数的值域．【专题】新定义．【分析】对g（x）中的x属于什么集合进行分类讨论，利用题中新定义的函数求出f（x）的函数值，从而得到g（x）的值域．【解答】解：当x∈A时，x?B，但x∈（A∪B），∴f（A∪B）（x）=1，fA（x）=1，fB（x）=﹣1，∴g（x）=fA∪B（x）+fA（x）?fB（x）fB（x）=1+1×（﹣1）=0；当x∈B时，x?A，但x∈（A∪B），∴f（A∪B）（x）=1，fA（x）=﹣1，fB（x）=1，∴g（x）=fA∪B（x）+fA（x）?fB（x）=1+（﹣1）×1=0；综上，g（x）的值域是{0}．故答案为：{0}．【点评】本题主要考查了函数的值域、分段函数，解题的关键是对于新定义的函数fM（x）的正确理解，是新定义题目．16.直线m，n是两异面直线，是两平面，，甲：m∥，n∥，乙：∥，则甲是乙的

条件。参考答案：充要17.长方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于

．参考答案：90°三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等差数列{an}中，a1＝－60，a17＝－12.()求通项an；(Ⅱ)求此数列前30项的绝对值之和.参考答案：（1）a17＝a1＋16d，即－12＝－60＋16d，∴d＝3∴an＝－60＋3(n－1)＝3n－63.(2)由an≤0，则3n－63≤0n≤21，∴|a1|＋|a2|＋…＋|a30|＝－(a1＋a2＋…＋a21)＋(a22＋a23＋…＋a30)＝(3＋6＋9＋…＋60）＋（3＋6＋…＋27）＝×20＋×9＝765.略19.如图4，在直角梯形中，AD=DC,°．°，，把沿对角线折起后如图5所示(点记为点)．点在平面上的正投影落在线段上，连接．

(1)求直线与平面所成的角的大小；(2)求二面角的大小的余弦值．参考答案：(1)解:在图4中,

∵

∴,

,.

∵,∴△为等边三角形.∴.

…2分

在图5中,∵点为点在平面上的正投影,∴平面.∵平面,∴.∵,

.∵平面,平面,∴平面.∴为直线与平面所成的角.

…5分在Rt△中,,∴.

∵,∴.∴直线与平面所成的角为.…7分

(2)解:取的中点,连接,.∵,∴.∵平面,平面,∴.∵平面,平面,∴平面.∵平面,∴.∴为二面角的平面角.

…9分在Rt△中,,∴,.在Rt△中,.在Rt△中，.∴二面角的大小的余弦值为.

方法二:

解:在图4中,

∵

∴,

,.

∵,∴△为等边三角形.

∴.

…2分

在图5中,

∵点为点在平面上的射影,∴平面.∵平面,∴.∵,

图4∴.∵平面,平面,∴平面.

…5分连接,在Rt△和Rt△中,,∴Rt△Rt△.∴.∴.∴.在Rt△中，.∴.在Rt△中，.

…7分以点为原点,所在直线为轴,与平行的直线为轴,所在直线为轴,建立空

间直角坐标系,则,,,,.∴,,,.

(1)∵,

∴.

∴直线与平面所成的角为.

…10分

(2)设平面的法向量为n,

由

得

令,得,.

∴n为平面的一个法向量.

∵为平面的一个法向量,

∴.

∵二面角的平面角为锐角,

∴二面角的平面角的余弦值为.

…14分20.（本小题满分12分）已知动圆过定点，且与直线相切.

(1)求动圆的圆心的轨迹方程；(2)是否存在直线，使过点（0，1），并与轨迹交于不同的两点，且满足以PQ为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

参考答案：解:（1）如图，设为动圆圆心，，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知：，……2分即动点到定点与定直线的距离相等，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线，

∴动点的轨迹方程为

………………4分（2）由题可设直线的方程为

由得

………………6分

由，得，

w..c.o.m

设，，