山西省大同市西园中学2021-2022学年高一数学文月考试卷含解析

山西省大同市西园中学2021-2022学年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（

）A．直角三角形

B．等边三角形

C．等腰三角形

D．不能确定参考答案：C略2.观察下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个视图完全相同的是（）A．①② B．②④ C．①③ D．①④参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图．【分析】逐个分析个几何体的三视图，作出解答．【解答】解：对于①，正方体的三视图形状都相同，均为正方形，故错误．对于②，圆锥的点评：点评：点评：主视图和左视图均为等腰三角形，不同于俯视图圆形，故正确．点评：对于③，如图所示的正三棱柱的三视图各不相同，故错误．对于④，正四棱锥的点评：点评：点评：主视图和左视图均为等腰三角形，不同于俯视图正方形，故正确．综上所述，有且仅有两个视图完全相同的是②④．故选B3.函数的定义域是A、(－1,2]

B、[－1,0)∪(0,2]

C、(－1,0)∪(0,2]

D、(0,2]参考答案：C由，得且.故选C.4.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（

）(A)锐角三角形

(B)直角三角形

(C)钝角三角形

(D)由增加的长度决定参考答案：A5.将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（）A．70 B．140 C．280 D．840参考答案：A【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】甲、乙分在同一组，只要甲和乙所在的这一组只要从其他7个人中选一个即可，剩下的6个人平均分成两个组，是一个平均分组问题，根据分步计数原理得到不同分组方法的种数．【解答】解：∵甲、乙分在同一组，∴甲和乙所在的这一组只要从其他7个人中选一个即可，剩下的6个人平均分成两个组，是一个平均分组问题，根据分步计数原理得到不同分组方法的种数为．故选A．【点评】本题是一个排列组合问题，用到计数原理，排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素．6.已知集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合A∪B=（）A．{1，2，3} B．{0，1，2，3} C．{2} D．{0，1，3}参考答案：B【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】根据并集的运算性质计算即可．【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合A∪B={0，1，2，3}，故选：B．【点评】本题考查了集合的并集的运算，是一道基础题．7.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若，，则Sn中最大的是(

).A. B. C. D.参考答案：C分析：利用等差数列的通项公式，化简求得，进而得到，即可作出判定．详解：在等差数列中，，则，整理得，即，所以，又由，所以，所以前项和中最大是，故选C．点睛：本题考查了等差数列的通项公式，及等差数列的前项和的性质，其中解答中根据等差数列的通项公式，化简求得，进而得到是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力．8.数列{an}为等差数列，a1，a2，a3为等比数列，a5=1，则a10=（）A．5B．﹣1C．0D．1参考答案：D【考点】等差数列的通项公式．【分析】根据题意，得出a1=a3=a2，数列{an}是常数列；由此求出a10的值．【解答】解：根据题意，得，∴a1?a3=，整理，得=0；∴a1=a3，∴a1=a3=a2；∴数列{an}是常数列，又a5=1，∴a10=1．故选：D．9.已知sina+cosa=，a．则tana=（）A．﹣1 B．﹣ C． D．1参考答案：D【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，整理求出2sinαcosα的值，再利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系求出sinα﹣cosα=0，联立求出sinα与cosα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：把sinα+cosα=①，两边平方得：（sinα+cosα）2=2，即1+2sinαcosα=2，∴2sinαcosα=1，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=0，即sinα﹣cosα=0②，①+②得：2sinα=，即sinα=cosα=，则tanα=1，故选：D．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．10.函数的单调递减区间（

）A、

B．C． D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD＝1，BC＝2，AB＝3，P是BC上的一个动点，当·取得最小值时，的值为________．

参考答案：略12.在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足＝2，则·(＋)＝________．参考答案：略13.函数的单调递增区间是

参考答案：14.（5分）（1+tan1°）（1+tan44°）=

．参考答案：2考点： 两角和与差的正切函数．专题： 三角函数的求值．分析： 先利用两角和的正切公式求得（1+tan1°）（1+tan44°）=2．解答： ∵（1+tan1°）（1+tan44°）=1+tan1°+tan44°+tan1°?tan44°=1+tan（1°+44°）[1﹣tan1°?tan44°]+tan1°?tan44°=2．故答案为：2．点评： 本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于中档题．15.已知函数的定义域是一切实数，则m的取值范围是______参考答案：16.设等比数列{an}的公比为q，已知，，则____，q=____参考答案：2

3【分析】由可得关于和的方程组，解方程组即可。【详解】由题得解得，因此，。【点睛】本题考查求等比数列的首项和公比，通项公式是解题的关键，属于基础题。

17.已知函数，若,则

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.是否存在实数，使得函数在闭区间上的最大值是1？若存在，求对应的值？若不存在，试说明理由.参考答案：解：原函数整理为

，

令t=cosx，则

（1），

，

（舍）；（3）

，

，

（舍），

综上所述可得

.

19.（12分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，满足f（x）+f（y）=f（x?y）．（1）求证：f（x）﹣f（y）=；（2）若f（2）=﹣3，解不等式f（1）﹣f（）≥﹣9．参考答案：考点： 抽象函数及其应用．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据f（x）+f（y）=f（xy），将x代换为，代入恒等式中，即可证明；（2）再利用f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，即可列出关于x的不等式，求解不等式，即可得到不等式的解集．解答： （1）证明：∵f（x）+f（y）=f（xy），将x代换为为，则有f（）+f（y）=f（?y）=f（x）∴f（x）﹣f（y）=f（）；（2）∵f（2）=﹣3，∴f（2）+f（2）=f（4）=﹣6，f（2）+f（4）=f（8）=﹣9而由第（1）问知∴不等式f（1）﹣f（）=f（x﹣8）可化为f（x﹣8）≥f（8）．∵f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，∴x﹣8≤8且x﹣8＞0，∴8＜x≤16故不等式的解集是{x|8＜x≤16}．点评： 本题考查了抽象函数及其应用，考查了利用赋值法求解抽象函数问题，解决本题的关键是综合运用函数性质把抽象不等式化为具体不等式，也就是将不等式进行合理的转化，利用单调性去掉“f”．属于中档题．20.（1）计算：

（2）已知，求的值。

参考答案：21.已知函数.（1）当时，写出函数的单调区间；（不要求写出过程）（2）当时，记函数，讨论函数的零点个数；（3）记函数在区间[0,1]上的最大值为，求的表达式，并求的最小值。参考答案：（1）

（2）t<0时无零点，t=0或t>1时有两个零点，0<t<1时有四个零点，t=1时有3个零点。（3）3-2【分析】（1）可将函数变为分段函数，于是写出结果；（2）就，或，，四种情况讨论即可；（3）就，，，四种情况分别讨论即可求得表达式.【详解】（1）当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为；（2）时无零点，或时有两个零点，时有四个零点，时有3个零点。（3）当时,在区间[0,1]上为增函数,当时,取得的最大值为;当时,，在区间上递增,在上递减,在(a,1]上递增,且，∵∴当时,；当时,.当时,在区间上递增,在区间上递减,当时,取得最大值;当时,在区间[0,1]上递增,当时,取得最大值.则.在上递减,在上递增,即当时，有最小值.【点睛】本题主要考查函数的单调区间，零点个数，最值问题，意在考查学生的分析能力，转化能力，计算能力，对学生的分类讨论能力要求较高，难度较大.22.已知函数，且.（1）求m